北师大版数学九年级上册同步课时练习：第3章 概率的进一步认识　单元复习小结 (word版含答案)

单元复习小结
类型之一　用树状图或表格求概率
1.小明制作了3张完全相同的卡片,分别涂上了红、黑、蓝三种颜色.从这3张卡片中随机抽取2张恰好是“红、蓝”的概率是 (　　)
A. B. C. D.
2.用如图示的两个转盘(分别进行四等分和三等分)设计一个“配紫色”的游戏,任意转动两个指针,当指针停止,分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功,则能配紫色成功的概率为 (　　)
A. B. C. D.
3.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是 (　　)
A. B. C. D.
4.[2020·镇江] 智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如图,符号“ ”有刚毅的含义,符号“ ”有愉快的含义.符号中的“”表示“阴”,“”表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同.
(1)所有这些三行符号共有　　　　种;
(2)若随机画一个这样的三行符号,请用合适的方法求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.
5.现有A,B两个不透明的袋子,分别装有3个除颜色外其余完全相同的小球,其中A袋装有2个白球、1个红球;B袋装有2个红球、1个白球.
(1)将A袋摇匀,然后从A袋中随机摸出1个小球,求摸出的小球是白色的概率.
(2)小林和小华商定了一个游戏规则:从摇匀后的A,B两袋中各随机摸出1个小球,摸出的这2个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.
6.[2020·黄冈] 为了解疫情期间学生网络学习的学习效果,东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”“良好”“一般”“不合格”四个等次中,选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调查结果绘制成如图下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了　　　　人;
(2)将条形统计图补充完整,并计算出扇形统计图中,学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数;
(3)张老师在班上随机抽取了4名学生,其中学习效果“优秀”的1人,“良好”的2人,“一般”的1人,若再从这4人中随机抽取2人,请用画树状图法,求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.
类型之二　利用频率做估计
7.某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出某一结果出现的频率折线图(如图,则符合这一结果的试验可能是 (　　)
A.抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上
B.掷一个质地均匀的正六面体骰子,出现3点朝上
C.一副去掉大、小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
D.从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
8.研究问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球,怎样估算不同颜色球的数量呢
操作方法:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球试验.摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次摸出1个球,放回盒中,再继续.
活动结果:摸球试验活动一共做了50次,统计结果如图下表:
球的颜色 无记号 有记号
红色 黄色 红色 黄色
摸到的次数 18 28 2 2
推测计算:
(1)盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少
(2)盒中有红球多少个
类型之三　综合与实践
9.一个不透明的小盒中,装有A,B,C三张除颜色不同外其余完全相同的卡片,A卡片两面均为红色,B卡片两面均为绿色,C卡片一面为红色,一面为绿色.
(1)从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上,朝上一面恰好是绿色,请你猜猜,抽出哪张卡片的概率为0
(2)若要你猜(1)中抽出的卡片朝下一面是什么颜色,猜哪种颜色正确率高一些 请你列出表格,用概率的知识予以说明.
答案
1.C　 画树状图如图图:
共有6个等可能的结果,从这3张卡片中随机抽取2张恰好是“红、蓝”的结果有2个,
∴从这3张卡片中随机抽取2张恰好是“红、蓝”的概率为=.故选C.
2.D　 根据题意画树状图如图下:
由树状图知,共有12种等可能结果,其中能配成紫色的有7种结果,
所以能配成紫色的概率为.故选D.
3.B　 根据题意画树状图如图下:
共有12种等可能的结果,其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果有8种,所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为=.故选B.
4.(1)8　(2)
5.解:(1)共有3种等可能结果,而摸出白球的结果有2种,所以P(摸出的小球是白色)=.
(2)根据题意,列表如图下:
　　B A　　 红1 红2 白
白1 (白1,红1) (白1,红2) (白1,白)
白2 (白2,红1) (白2,红2) (白2,白)
红 (红,红1) (红,红2) (红,白)
由上表可知,共有9种等可能的结果,其中颜色相同的结果有4种,颜色不同的结果有5种,
所以P(颜色相同)=,P(颜色不同)=.
因为<,所以这个游戏规则对双方不公平.
6.解:(1)200
(2)学习效果“不合格”的学生人数为200-40-80-60=20.
补全条形统计图略.
学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为×360°=108°.
(3)依题意可画树状图如图下:
由树状图可知共有12种等可能的结果,其中抽取的2人学习效果全是“良好”的有2种结果,所以P(抽取的2人学习效果全是“良好”)==.
7.D　 A项,抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项不符合题意;B项,掷一个质地均匀的正六面体骰子,出现3点朝上的概率为,不符合这一结果,故此选项不符合题意;C项,一副去掉大、小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为0.25,不符合这一结果,故此选项不符合题意;D项,从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为,符合这一结果,故此选项符合题意.故选D.
8.解:(1)由题意可知,50次摸球试验活动中,出现红球20次,黄球30次,
所以红球所占百分比为20÷50×100%=40%,黄球所占百分比为30÷50×100%=60%.
所以盒中红球占总球数的40%,黄球占总球数的60%.
(2)由题意可知,50次摸球试验活动中,出现有记号的球4次,所以总球数为8÷=100(个),
所以红球数为100×40%=40(个).即盒中有红球40个.
9.解:(1)依题意可知,抽出A卡片的概率为0.
(2)猜绿色正确率高一些.理由:由(1)知,一定不会抽出A卡片,只会抽出B卡片或C卡片,且抽出的卡片朝上的一面是绿色,那么可列下表:
朝上 B(绿 1) B(绿 2) C(绿)
朝下 B(绿 2) B(绿 1) C(红)
可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能,且P(朝下一面是绿色)=,P(朝下一面是红色)=,所以猜绿色正确率高一些.