北师大版数学九年级上册同步课时练习：1.1 第1课时 菱形的概念及其性质 (word版含答案)

1　第1课时　菱形的概念及其性质
知识点 1　菱形的定义及对称性
1.如图在 ABCD中,添加下列条件:①AB=CD,②AB=BC,③∠1=∠2中的一个,能使 ABCD成为菱形的有 (　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.如图在菱形OABC中,点B在x轴上,点A的坐标为(2,3),则点C的坐标为　　　　.
3.如图P是菱形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4 cm,则点P到BC的距离是　　　　cm.
知识点 2　菱形的边的性质
4.若菱形的一条边长为5 cm,则这个菱形的周长为 (　　)
A.20 cm B.18 cm C.16 cm D.12 cm
5.如图在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,如图果EF=2,那么线段CD的长是 (　　)
A.4 B.8 C.12 D.16
6.如图在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是 (　　)
A.25 B.20 C.15 D.10
7.[2020·福建] 如图点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且BE=DF.求证:∠BAE=∠DAF.
知识点 3　菱形的对角线的性质
8.[2020·安顺] 菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是 (　　)
A.5 B.20 C.24 D.32
9.已知菱形的边长是2 cm,一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是 (　　)
A.4 cm B.2 cm C. cm D.3 cm
10.如图在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠BCO=55°,则∠CBO=　　　　°.
11.如图菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O',当点A'与点C重合时,点A与点B'之间的距离为 (　　)
A.6 B.8
C.10 D.12
12.如图若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是　　　　.
　13.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,对角线AC,BD相交于点O,点E在AB上,且BE=BO,则∠EOA=　　　　°.
14.如图所示,已知菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别为6和8,M,N分别是边BC,CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值是　　　　.
　
15.如图,在菱形ABCD中,作BE⊥AD于点E,CF⊥AB交AB的延长线于点F.
(1)求证:AE=BF;
(2)若E恰好是AD的中点,AB=2,求BD的长.
16.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)求证:四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.
17.如图,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连接AF交对角线BD于点E,连接EC.
(1)求证:AE=EC;
(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC的什么位置 请说明理由.
答案
1.C　 ②③符合条件.
2.(2,-3)　 根据菱形的对称性可得出点A与点C关于x轴对称.
3.4　4.A　5.A　6.B
7.证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠B=∠D,AB=AD.
在△ABE和△ADF中,
∵AB=AD,∠B=∠D,BE=DF,
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴∠BAE=∠DAF.
8.B　 如图图所示.∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,
∴AB=BC=CD=AD,OA=AC=4,OB=BD=3,AC⊥BD,∴AB===5,∴此菱形的周长=4×5=20.故选B.
9.B　 ∵菱形的对角线互相垂直平分,
∴另一条对角线的一半长是=(cm),
则另一条对角线的长是2 cm.
故选B.
10.35
11.C　
连接AB'.由菱形及平移的性质得AO=OC=CO'=2,BO=OD=B'O'=8,∠AOB=∠AO'B'=90°,
∴△AO'B'为直角三角形,
∴AB'===10.
故选C.
12.(-5,4)　 ∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),
∴OA=3,OB=2,∴AB=5,∴AD=CD=5.由勾股定理知OD===4,∴点C的坐标是(-5,4).
13.25
14.5
15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,AD∥BC,∴∠A=∠CBF.
∵BE⊥AD,CF⊥AB,
∴∠AEB=∠BFC=90°,
∴△AEB≌△BFC,∴AE=BF.
(2)∵E是AD的中点,且BE⊥AD,
∴直线BE为AD的垂直平分线,∴BD=AB=2.
16.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,AC⊥BD,
∴AE∥CD,∠AOB=90°.
∵DE⊥BD,∴∠EDB=90°,
∴∠AOB=∠EDB,
∴DE∥AC,
∴四边形ACDE是平行四边形.
(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,
∴AO=4,DO=3,易得AD=CD=5.
∵四边形ACDE是平行四边形,
∴AE=CD=5,DE=AC=8,
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.
17.解:(1)证明:如图图,连接AC.
∵四边形ABCD为菱形,
∴BD垂直平分线段AC.
∵E是BD上一点,
∴AE=EC.
(2)点F在线段BC的中点处.
理由:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC.
又∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°.
∵AE=EC,∠CEF=60°,
∴∠EAC=∠ACE=∠CEF=30°,
∴∠BAF=∠BAC-∠EAC=30°=∠EAC,
即AF是等边三角形ABC的角平分线,
∴BF=CF,
∴点F在线段BC的中点处.