北师大版数学九年级上册同步课时练习：2.2　第2课时　用配方法解复杂的一元二次方程 (word版含答案)

第2课时　用配方法解复杂的一元二次方程
知识点　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
1.下列是用配方法解方程2x2-x-6=0的部分过程,开始出现错误的一步是 (　　)
①2x2-x=6,②x2-x=3,③x2-x+=3+,④(x-)2=3.
A.① B.② C.③ D.④
2.用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为 (　　)
A.(x-3)2= B.3(x-1)2= C.(x-1)2= D.(3x-1)2=1
3.用配方法解下列方程:
(1)2x2-4x+1=0;
(2)4x2+2x-1=0;
(3)x(5x+2)=3.
4.如图果一个一元二次方程的二次项是2x2,经过配方整理得(x+)2=1,那么它的一次项和常数项分别是 (　　)
A.x,- B.2x,- C.2x,- D.x,-
5.将2x2-12x-12=0变形为(x-m)2=n的形式,则m+n=　　　　.
6.如图在长方形ABCD中,AB=7 cm,BC=20 cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以2 cm/s的速度移动,点Q同时从点B开始沿边BC向终点C以5 cm/s的速度移动.当点P运动到点B时,两点同时停止运动.设运动时间为t s.当t为何值时,△BPQ的面积等于15 cm2
7.先阅读理解下面的例题,再按要求解答问题.
例题:求代数式y2+4y+8的最小值.
解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4.
因为(y+2)2≥0,所以(y+2)2+4≥4,
所以y2+4y+8的最小值是4.
(1)求代数式m2+m+4的最小值;
(2)求代数式4-x2+2x的最大值;
(3)某居民小区要在一块空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠墙(墙足够长),另三边用总长为20 m的栅栏围成.如图设AB=x m,请问:当x取何值时,花园的面积最大 最大面积是多少
　　
答案
1.C　 因为2x2-x-6=0,所以2x2-x=6,所以x2-x=3,所以x2-x+()2=3+()2,所以开始出现错误的一步是③.故选C.
2.C
3.(1)x1=1+,x2=1-
(2)x1=-+,x2=--
(3)x1=,x2=-1
4.C　 将(x+)2=1展开,得x2+x+=1.化为一般形式,得x2+x-=0.方程x2+x-=0两边同乘2,得2x2+2x-=0.故选C.
5.18
6.解:由题意可得AP=2t,BP=7-2t,BQ=5t,∠B=90°,
所以S△BPQ=·5t·(7-2t),
则·5t·(7-2t)=15,
化简整理得2t2-7t+6=0,
则t2-t+()2=()2-3,(t-)2=,
两边开平方,得t-=±,
即t-=,或t-=-.所以t1=2,t2=.
则当t为2或时,△BPQ的面积为15 cm2.
7.解:(1)m2+m+4=(m+)2+.
因为(m+)2≥0,所以(m+)2+≥,
所以m2+m+4的最小值是.
(2)4-x2+2x=-(x-1)2+5.
因为-(x-1)2≤0,所以-(x-1)2+5≤5,
所以4-x2+2x的最大值是5.
(3)因为AB=x m,所以BC=(20-2x)m,
所以花园的面积是x(20-2x)=(-2x2+20x)m2.-2x2+20x=-2(x-5)2+50.
因为-2(x-5)2≤0,
所以-2(x-5)2+50≤50,
所以-2x2+20x的最大值是50,
此时x=5,则当x=5时,花园的面积最大,最大面积是50 m2.