北师大版数学九年级上册同步课时练习：2.4　用因式分解法求解一元二次方程 (word版含答案)

4　用因式分解法求解一元二次方程
知识点 1　由ab=0直接求解
1.我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是 (　　)
A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想
2.方程(x-1)(x+3)=0的根是 (　　)
A.x=1 B.x=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=1,x2=-3
3.用因式分解法解方程,下列方法正确的是 (　　)
A.因为(2x-2)(3x-4)=0,所以2x-2=0或3x-4=0
B.因为(x+3)(x-1)=1,所以x+3=0或x-1=1
C.因为(x-2)(x-3)=2×3,所以x-2=2或x-3=3
D.因为x(x+2)=0,所以x+2=0
知识点 2　用因式分解法解一元二次方程
4.一元二次方程x2-2x=0的根是 (　　)
A.x1=0,x2=-2 B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=-2 D.x1=0,x2=2
5.一元二次方程x(x+3)=(x+3)的根是 (　　)
A.x=1 B.x=-3
C.x1=1,x2=-3 D.x1=1,x2=3
6.解一元二次方程(x+2)(x-2)=2(x-2)时,小明得出方程的根是x=0,则被小明漏掉的一个根是x=　　　　.
7.用因式分解法解下列方程:
(1)x2+2x=-1;　　(2)7x(5x+2)=6(5x+2);
(3)x(x-2)=2x-4;
(4)(3y-4)2-y2=0.
知识点 3　灵活运用四种方法解一元二次方程
8.解一元二次方程(x-1)2=2(x-1)最适宜的方法是 (　　)
A.直接开平方法 B.公式法 C.因式分解法 D.配方法
9.用适当的方法解方程:
(1)2x2=32;
(2)x2-4x+1=0;
(3)2x2-7x-3=0;
(4)9x2-(x-3)2=0.
10.已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3,x2=-4,则二次三项式x2+px+q可分解为 (　　)
A.(x+3)(x-4) B.(x-3)(x+4) C.(x+3)(x+4) D.(x-3)(x-4)
11.如图将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2 m,另一边减少了3 m,剩余一块面积为20 m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是 (　　)
　A.7 m B.8 m C.9 m D.10 m
12.解方程:
(1)2(x-3)=x2-9;
(2)x2-6x+9=(5-2x)2.
13.解方程x(x+5)=3(x+5),甲同学的解法如图下:
解:方程两边同时除以(x+5),得x=3.
(1)甲同学的解法正确吗 为什么
(2)若你对甲同学的解法有不同见解,请写出你认为正确的解法.
14.已知(x+y)(x+y-1)=0,求x+y的值.
方法微练　用十字相乘法解特殊的一元二次方程
方法指导:
形如图x2+px+q=0的一元二次方程,如图果能满足q=mn且p=m+n,则可以把x2+px+q=0转化成(x+m)·(x+n)=0,∴x1=-m,x2=-n.
使用上述方法解下列方程:
(1)x2-10x+21=0;
(2)x2-7x+10=0;
(3)x2+2x=8.
答案
1.A　2.D　3.A　
4.D　 因为x2-2x=0,
所以x(x-2)=0,所以x=0或x-2=0,
所以x1=0,x2=2.故选D.
5.C　6.2
7.解:(1)原方程可变形为x2+2x+1=0,
即(x+1)2=0,
所以x1=x2=-1.
(2)原方程可变形为7x(5x+2)-6(5x+2)=0,
所以(5x+2)(7x-6)=0,
所以5x+2=0或7x-6=0,
所以x1=-,x2=.
(3)x1=x2=2.
(4)y1=2,y2=1.
8.C
9.(1)x1=4,x2=-4　(2)x1=2+,x2=2-
(3)x1=,x2=　
(4)x1=,x2=-.
10.B
11.A　 设原正方形空地的边长是x m,依题意有(x-3)(x-2)=20,整理,得x2-5x-14=0,解得x1=7,x2=-2(不合题意,舍去),即原正方形空地的边长是7 m.
12. (1)先对x2-9进行因式分解得(x-3)(x+3),再移项提取公因式;
(2)方程左边先因式分解,再移项应用平方差公式.
解:(1)原方程可化为2(x-3)=(x-3)(x+3),
移项,得(x-3)(x+3)-2(x-3)=0,
因式分解,得(x-3)(x+3-2)=0,
所以x-3=0或x+1=0,
所以x1=3,x2=-1.
(2)原方程可化为(x-3)2=(5-2x)2,
移项,得(x-3)2-(5-2x)2=0,
因式分解,得(x-3+5-2x)(x-3-5+2x)=0,
即(2-x)(3x-8)=0,
所以2-x=0或3x-8=0,
所以x1=2,x2=.
13.解:(1)不正确.理由如图下:
因为x+5可能等于0,所以方程两边不能同时除以(x+5),否则就会漏掉一个根.
(2)原方程可化为x-3=0,=0,所以x1=3,x2=-5.
14.解:由题意,得x+y=0或x+y-1=0,即x+y=0或x+y=1.
方法微练
解:(1)∵x2-10x+21=x2+(-3-7)x+(-3)×(-7),
∴(x-3)(x-7)=0,
∴x-3=0或x-7=0,
∴x1=3,x2=7.
(2)∵x2-7x+10=x2+(-2-5)x+(-2)×(-5),
∴(x-2)(x-5)=0,
∴x-2=0或x-5=0,
∴x1=2,x2=5.
(3)整理,得x2+2x-8=0.
∵x2+2x-8=x2+(-2+4)x+(-2)×4,
∴(x-2)(x+4)=0,
∴x-2=0或x+4=0,
∴x1=2,x2=-4.