北师大版数学九年级上册同步课时练习：2.3　第2课时　公式法的实际应用 (word版含答案)

第2课时　公式法的实际应用
知识点　公式法在实际生活中的应用
1.用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形.设长方形的长为x cm,则可列方程为 (　　)
A.x(20+x)=64 B.x(20-x)=64
C.x(40+x)=64 D.x(40-x)=64
2.如图示,小明家有一块长1.50 m,宽1 m的矩形地毯,为了使地毯美观,小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯,镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍,则花色地毯的宽为　　　　m.
　3.一个长方形的周长为56 cm.
(1)当长方形的面积为180 cm2时,这个长方形的长、宽分别为多少
(2)能围成面积为200 cm2的长方形吗 请说明理由.
4.如图幼儿园计划用30 m长的围栏靠墙围成一个面积为100 m2的矩形小花园(墙长为15 m),则与墙垂直的一边长为(　　)
　A.10 m或5 m B.5 m或8 m C.10 m D.5 m
5.如图在宽为20 m,长为30 m的长方形地面上修建两条宽均为x m的小路(阴影部分,两条小路分别与长方形的边平行),余下部分作为草地,草地面积为551 m2,则x的值为 (　　)
　A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
6.一块长方形铁皮的长为4 dm,宽为3 dm,在四角各截去一个面积相等的正方形,做成一个无盖的盒子,要使盒子的底面积是原来铁皮面积的一半,求盒子的高.
7.某社区决定把一块长50 m,宽30 m的矩形空地建成居民健身广场,设计方案如图阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,设绿化区较长边为x m,当x为何值时,活动区的面积达到1341 m2
答案
1.B　 长方形的长为x cm,则宽为(20-x)cm,根据长方形的面积公式可列方程为x(20-x)=64.
2.0.25　 设花色地毯的宽为x m,则(1.5+2x)(1+2x)=1.5×1×2,解这个方程,得x1=0.25,x2=-1.5(舍去),所以花色地毯的宽为0.25 m.
3.解:(1)设长方形的长为x cm,则宽为(28-x)cm.依题意,得x(28-x)=180.
解得x1=10,x2=18.
由x>28-x,得x>14,
所以x=18符合题意,
则28-x=28-18=10.
所以这个长方形的长为18 cm,宽为10 cm.
(2)不能.理由如图下:设这个长方形的长为y cm,则宽为(28-y)cm.
依题意,得y(28-y)=200.
化简,得y2-28y+200=0.
所以Δ=282-4×200=784-800=-16<0,
所以原方程无实数根.
故不能围成面积为200 cm2的长方形.
4.C　 设与墙垂直的一边长为x m,则与墙平行的边长为(30-2x)m.根据题意,得(30-2x)x=100,整理,得x2-15x+50=0,解得x1=5,x2=10.当x=5时,30-2x=20>15,所以x=5舍去.故选C.
5.A　 根据题意得(30-x)(20-x)=551,
化简,得x2-50x+49=0,解得x1=1,x2=49.因为当x2=49时,20-x=-29<0,所以x2=49舍去.故选A.
6.解:设盒子的高为x dm.由题意得无盖长方体盒子的底面的长为(4-2x)dm,宽为(3-2x)dm,由题意得(4-2x)(3-2x)=4×3×,
化简整理得2x2-7x+3=0,
解得x1=3(舍去),x2=.
所以盒子的高为 dm.
7.解:根据题意,可知绿化区的宽为[30-(50-2x)]÷2=(x-10)m.
根据题意,得50×30-4x(x-10)=1341,
-4x2+40x+1500=1341,
4x2-40x-159=0,
所以a=4,b=-40,c=-159,
b2-4ac=(-40)2-4×4×(-159)=4144>0,所以x==5±.
因为5-<0,不符合题意,舍去,
所以x=5+.
所以当x为5+时,活动区的面积达到1341 m2.