北师大版数学九年级上册同步课时练习：3.1　第1课时　用树状图或表格求概率 (word版含答案)

1　第1课时　用树状图或表格求概率
知识点　用树状图或表格求概率
1.不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为 (　　)
A. B. C. D.
2.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如图果这三种可能性大小相同,那么两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是 (　　)
A. B. C. D.
3.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1,2,3,4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上的数字之积为偶数的概率是 (　　)
A. B. C. D.
4.同时掷两枚质地均匀的骰子,每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为　　　　.
5.两个不透明的箱子里各装有两个完全相同的球,分别标有数字1,2和3,4.每次分别从两个箱子里各摸出一个球,计算两个球上的数字之积.
(1)利用画树状图法或列表法表示这两个球上的数字之积可能出现的结果;
(2)求积的结果为3的倍数的概率是多少.
6.现有三张形状和大小完全相同的不透明卡片,其中卡片的正面分别标有字母A,B,C,将这三张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,记录字母后不放回,再从剩余卡片中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求恰好抽到字母A和B的概率.
7.有一个从袋子中摸球的游戏,小红根据游戏规则,画出了如图示的树状图,则此次摸球的游戏规则是 (　　)
A.随机摸出1个球后放回,再随机摸出1个球
B.随机摸出1个球后不放回,再随机摸出1个球
C.随机摸出1个球后放回,再随机摸出3个球
D.随机摸出1个球后不放回,再随机摸出3个球
8.从1,2,3,4中任取两个不同的数,分别记为a和b,则a2+b2>19的概率是 (　　)
A. B. C. D.
9.[2020·绍兴] 如图小球从A入口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等,则小球从E出口落出的概率是 (　　)
A. B. C. D.
10.一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子,在骰子向上的一面上,第二次出现的点数是第一次出现点数的2倍的概率是　　　　.
11.在一个盒子里放有三张完全相同的卡片,上面分别写有整式a+1,a+2,2,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是　　　　.
12.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动.
(1)甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率是多少
(2)乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是　　　　.
13.[2019·孝感] 一个不透明的袋子中装有4个小球,上面分别标有数字-2,-1,0,1,这些小球除了数字不同外,其他完全相同.
(1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的球上面标的数字为正数的概率是　　　　;
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标;然后放回搅匀,接着小明从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点M的纵坐标.如图已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),D(0,1),请用画树状图法或列表法,求点M落在四边形ABCD区域内(含边界)的概率.
答案
1.D　 画树状图如图下:
所以P(两次都摸到红球)=.故选D.
2.B　 画树状图如图图所示:
因为这两辆汽车行驶方向共有9种等可能的结果,其中一辆向右转,一辆向左转的结果有2种,
所以一辆向右转,一辆向左转的概率为.故选B.
3.C　 画树状图如图下:
共有16种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上的数字之积为偶数的结果有12种,所以两次抽取的卡片上的数字之积为偶数的概率==.故选C.
4.　 列表如图下:
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
由表可知一共有36种等可能结果,两枚骰子向上的一面出现的点数相同的结果有6种,
所以两枚骰子向上一面出现的点数相同的概率为=.故答案为.
5.解:(1)画树状图如图下:
由树状图可知,这两个球上的数字之积共有4种等可能的结果,即3,4,6,8.
(2) 因为这个积为3的倍数的结果有2种,
所以P(这个积为3的倍数)==.
6.解:根据题意画树状图如图下:
共有6种等可能的结果,其中恰好抽到字母A和B的结果有2种,
所以恰好抽到字母A和B的概率是=.
7.A
8.D　 列表如图下:
　　a a2+b2　 b　　 1 2 3 4
1 5 10 17
2 5 13 20
3 10 13 25
4 17 20 25
由表格看出,共有12种等可能的结果,其中满足a2+b2>19的有4种结果,所以a2+b2>19的概率是=.故选D.
9.C　 根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等”可知在点C,D处都是等可能情况,从而得到在四个出口E,F,G,H也都是等可能情况,根据概率的意义可知从E出口落出的概率为.
10.　 因为本题两次抛掷结果互不影响,所以所有可能出现的结果为6×6=36(种),其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的结果有(1,2),(2,4),(3,6)共3种,所以根据概率计算公式可得P==.故答案为.
11.　 画树状图如图下:
所以一共有6种等可能的结果,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,能组成分式的有4种,所以能组成分式的概率是=.故答案为.
12.解:(1)画树状图如图图所示:
共有12种等可能的结果,其中有一天是星期二的结果有6种,
所以甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率为=.
(2)乙同学随机选择连续的两天,共有3种等可能的结果,即(星期一,星期二),(星期二,星期三),(星期三,星期四);其中有一天是星期二的结果有2种,即(星期一,星期二),(星期二,星期三),
所以乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是.故答案为.
13.解:(1)在-2,-1,0,1中正数有1个,
所以摸出的球上面标的数字为正数的概率是.故答案为.
(2)列表如图下:
-2 -1 0 1
-2 (-2,-2) (-1,-2) (0,-2) (1,-2)
-1 (-2,-1) (-1,-1) (0,-1) (1,-1)
0 (-2,0) (-1,0) (0,0) (1,0)
1 (-2,1) (-1,1) (0,1) (1,1)
由表可知,共有16种等可能的结果,其中点M落在四边形ABCD区域内(含边界)的有:
(-2,0),(-1,-1),(-1,0),(0,-2),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,0),共8种,
所以点M落在四边形ABCD区域内(含边界)的概率为.