北师大版数学九年级上册同步课时练习：3.1　第2课时　利用概率判断游戏的公平性 (word版含答案)

第2课时　利用概率判断游戏的公平性
知识点　利用概率判断游戏的公平性
1.小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次,小明说:“如图果两次都是正面,那么你赢;如图果两次是一正一反,那么我赢.”小红赢的概率是　　　,据此判断该游戏　　　　(填“公平”或“不公平”).
2.一个不透明的盒子中放入四张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是2,1,0,-1,卡片除数字不同外其他均相同,从中随机抽取两张卡片,抽取的两张卡片上数字之和为正数的概率是 (　　)
A. B. C. D.
3.小明与小言每人在纸上随机写一个不大于5的正整数,规定两人所写数字之和为偶数时小明获胜,那么小明获胜的概率为 (　　)
A. B. C. D.
4.A,B两组卡片共五张,A组三张卡片上分别写有数字2,4,6,B组两张卡片上分别写有数字3,5,这五张卡片除数字外其余均相同.随机地从A,B两组卡片中各抽取一张,若选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜.这个游戏规则对甲、乙双方公平吗 为什么
5.在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球后不放回,再随机地摸出一个小球,求两次摸出小球的标号的和等于4的概率,请用画树状图法或列表法求解.
6.有两把不同的钥匙和三把锁,其中两把钥匙分别能打开两把锁,且不能打开第三把锁,随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是(　　)
A. B. C. D.
7.甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛,他们三人擅长主持的节目分别是A,B,C.现将标有A,B,C的三个球放入一个不透明的盒子内,让三位选手随机摸取一球,以确定比赛的节目,则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是 (　　)
A. B. C. D.
8.小明与小刚一起玩抛掷硬币的游戏,游戏规则:抛出两个正面——小明赢1分;抛出其他结果——小刚赢1分;谁先得到10分,谁就获胜.这是个不公平的游戏规则,要把它修改成公平的游戏,下列做法中错误的是 (　　)
A.把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B.把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C.把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D.把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
9.在甲、乙两个不透明的口袋中,装有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲口袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,再从乙口袋中任意摸出一个小球,记下数字为n.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出(m,n)所有可能的结果.
(2)若m,n都是方程x2-5x+6=0的解,则小明获胜;若m,n都不是方程x2-5x+6=0的解,则小利获胜.他们两人谁获胜的概率大
10.[2020·赤峰] 如图,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,并分别标有1,2,3,4四个数字.如图,等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏,游戏的规则为:游戏者从圈A起跳,每投掷一次图①所示的骰子,骰子着地的一面点数是几,就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如图:若第一次掷得点数为2,就逆时针连续跳2个边长,落到圈C;若第二次掷得点数为4,就从圈C继续逆时针连续跳4个边长,落到圈A.
(1)丫丫随机掷一次骰子,她跳跃后落回到圈A的概率为　　　　;
(2)丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏:丫丫随机投掷一次骰子,甲甲随机投掷两次骰子,都以最终落回到圈A为胜者.这个游戏规则公平吗 请说明理由.
　　　　　　　　　
答案
1.　不公平　 所有可能出现的结果如图下表所示:
正 反
正 (正,正) (正,反)
反 (反,正) (反,反)
因为抛两次硬币,共有4种等可能的结果,其中出现两个正面的概率为,一正一反的概率为=.因为≠,所以该游戏不公平.
2.C　 画树状图如图下:
由树状图可知共有12种等可能的结果,其中抽取的两张卡片上数字之和为正数的结果有8种,所以抽取的两张卡片上数字之和为正数的概率为=.故选C.
3.A　 画树状图如图下:
共有25种等可能的结果,所写数字之和为偶数的结果有13种,所以小明获胜的概率为.故选A.
4.解:不公平.理由如图下:
列表如图下:
　　A B　　 2 4 6
3 3×2 3×4 3×6
5 5×2 5×4 5×6
由上表可知,共有6种等可能的结果,其中两数之积为3的倍数的结果有4种,
所以P(甲获胜)==,P(乙获胜)==.
因为P(甲获胜)≠P(乙获胜),
所以这个游戏规则对甲、乙双方不公平.
5.解:根据题意画树状图如图下:
共有12种等可能的结果,其中两次摸出小球的标号的和等于4的有2种结果,则两次摸出小球的标号的和等于4的概率为=.
6.B　 三把锁分别用A,B,C表示,A,B对应的钥匙分别用a,b表示.画树状图如图下:
共有6种等可能的结果数,其中随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的结果数为2,
所以随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率为=.
故选B.
7.C　 根据题意画树状图如图下:
共有6种等可能的结果,其中三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的结果有1种,
则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是.
故选C.
8.D　 画树状图如图下:
因为P(正,正)=,则出现其他结果的概率为.A项,把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”时,两人获胜的概率都为,此时游戏公平,故此选项正确,不符合题意;B项,把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时,两人获胜的概率都为,此时游戏公平,故此选项正确,不符合题意;C项,因为小明获胜的概率为,小刚获胜的概率为,故把“小明赢1分”改为“小明赢3分”,此时游戏公平,故此选项正确,不符合题意;D项,把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”,此时游戏不公平,故此选项错误,符合题意.
9.解:(1)画树状图如图图所示:
所以(m,n)所有可能的结果为(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).
(2)若m,n都是方程x2-5x+6=0的解,则m=2,n=3或m=3,n=2或m=n=2或m=n=3.
由树状图得,共有12种等可能的结果,其中m,n都是方程x2-5x+6=0的解的结果有4种,m,n都不是方程x2-5x+6=0的解的结果有2种,
所以小明获胜的概率为=,小利获胜的概率为=,所以小明获胜的概率大.
10.解:(1)　
(2)这个游戏规则不公平.理由如图下:
列表如图下:
　 1 2 3 4
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
共有16种等可能的结果,其中甲甲随机投掷两次骰子,最终落回到圈A的结果数为5,所以甲甲随机投掷两次骰子,最终落回到圈A的概率=.
因为<,所以这个游戏规则不公平.