北师大版数学九年级上册同步课时练习：3.2　用频率估计概率 (word版含答案)

2　用频率估计概率
知识点 1　频率与概率的关系
1.关于频率与概率的关系,下列说法正确的是(　　)
A.频率等于概率
B.当试验次数很多时,频率稳定在概率附近
C.当试验次数很多时,概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
知识点 2　用频率估计概率
2.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如图下:
抽取的毛绒玩具数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数m 19 47 91 184 462 921 1379 1846
优等品的频率 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923
从这批玩具中,任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是　　　　.(精确到0.01)
3.做重复试验:抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次,经过统计发现结果只有“凸面向上”和“凹面向上”两种情况,其中“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为　　　　.
4.[2020·邵阳] 如图所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为5 m,宽为4 m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积大约为 (　　)
A.6 m2 B.7 m2 C.8 m2 D.9 m2
5.从一个不透明的口袋中随机摸出一球,再放回袋中,不断重复上述过程,一共摸了150次,其中有50次摸到黑球,已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个,这些球除颜色外其他都相同,由此估计口袋中有　　　　个白球.
6.在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种球共20个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.590 0.605 0.601
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近　　　　(精确到0.1);
(2)假如图你去摸一次,你摸到白球的概率是　　　　,摸到黑球的概率是　　　　;
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个;
(4)解决了上面的问题,小明同学猛然顿悟,过去一个悬而未决的问题终于有办法解决了.这个问题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,如图何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品) 请你根据用频率估计概率的思想和方法解决这个问题,并写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.
答案
1.B　2.0.92　3.0.56
4.B　 假设不规则图案的面积为x m2.
由已知得长方形的面积为20 m2.
根据几何概率公式,得小球落在不规则图案的概率为.
当事件A试验次数足够多,即样本足够大时,其频率可作为事件A发生的概率估计值,故由折线图可知,小球落在不规则图案的概率大约为0.35.
则=0.35,解得x=7.
故选B.
5.20　 摸了150次,其中有50次摸到黑球,则摸到黑球的频率是=.设口袋中有x个白球,则=,解得x=20.故答案为20.
6.解:(1)0.6　(2)　
(3)设口袋中白球有x个,则=,
解得x=12,所以黑球有20-12=8(个),
即口袋中黑、白两种颜色的球分别有8个、12个.
(4)(答案不唯一)①先从不透明的口袋里摸出a个白球,都涂上颜色(如图黑色),然后放回口袋里,搅拌均匀;②从搅匀后的球中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断大量重复n次,记录摸出黑球的频数为b;③根据用频率估计概率的方法可得出白球数为.