北师大版数学九年级上册同步课时练习：4.2　平行线分线段成比例 (word版含答案)

2　平行线分线段成比例
知识点 1　平行线分线段成比例
1.如图若l1∥l2∥l3,则下列各式不一定成立的是 (　　)
A.= B.= C.= D.=
2.[教材习题4.3第1题变式题] 如图AD∥BE∥CF,直线l1,l2分别与这三条平行线交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.8
3.如图l1∥l2∥l3,AC=5,AE=15,CD=14,则BC的长为 (　　)
A.5 B.7 C.10 D.无法确定
4.如图已知直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F,且l1∥l2∥l3.
(1)如图果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长;
(2)如图果DE∶EF=2∶3,AC=15,求AB的长.
知识点 2　平行线分线段成比例的推论
5.如图在△ABC中,DE∥BC,若=,则的值为 (　　)
A. B. C. D.
6.如图在△ABC中,DE∥BC,=,若AE=2 cm,则AC的长是 (　　)
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
7.如图已知AB∥CD,AD与BC相交于点O.若BO∶OC=2∶3,AD=10,则AO=　　　　.
8.如图DE∥AF∥BC,且AD=2 cm,AB=6 cm.
(1)求的值;
(2)若FD=1.5 cm,AE=1.2 cm,分别求出DC和EC的长.
9.如图在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值为 (　　)
A. B. C. D.
10.如图,在△ABC中,点D在AC边上,AD∶DC=1∶2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于点E,则BE∶EC等于 (　　)
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶3
11.如图,AD是△ABC的中线,AE=EF=FC,BE交AD于点G,则=　　　　.
12.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC上的点,且DE∥AC,=,=,则=　　　　.
13.如图,在△ABC中,AM是BC边上的中线,直线DN∥AM,交AB于点D,交CA的延长线于点E,交BC于点N.求证:=.
14.[教材习题4.3第4题变式题] 如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC上的点,且DE∥BC,DF∥AC,AE∶EC=3∶4,BC=21,求BF的长.
15.如图,已知AC∥EF∥BD,求证:+=1.
答案
1.D
2.C　 本题考查平行线分线段成比例基本事实的运用.
∵AD∥BE∥CF,∴=.
又∵AB=1,BC=3,DE=2,
∴EF==6.
3.B
4.解:(1)∵l1∥l2∥l3,∴===,
∴DE=EF=×12=6.
(2)∵l1∥l2∥l3,∴==,
∴==,∴AB=AC=×15=6.
5.C
6.C　 ∵DE∥BC,∴=.∵=,AE=2 cm,∴=,解得AC=6(cm).
7.4　
8.解:(1)∵AD=2 cm,AB=6 cm,
∴BD=4 cm,∴=.
(2)∵AF∥BC,∴==,
∴DC=2FD=3(cm).
∵DE∥BC,
∴==,∴EC=2AE=2.4(cm).
9.A　 由DE∥BC,EF∥AB,AD=2BD,得==2,==2,∴=.
故选A.
10.B　 如图图,过点D作DF∥AE交BC于点F,则==1,==,∴BE∶EF∶FC=1∶1∶2,∴BE∶EC=1∶3.故选B.
11.　 ∵AD是△ABC的中线,EF=FC,∴DF是△BCE的中位线,∴DF∥BE,∴==.
12.
13.证明:∵DN∥AM,
∴=,=.
在△ABC中,∵AM是BC边上的中线,
∴BM=MC,∴=.
14.解:∵DE∥BC,
∴==.
∵DF∥AC,∴==,
∴=,
即=,则BF=12.
15.证明:∵AC∥EF∥BD,
∴=,=,
∴+=+==1.