北师大版数学九年级上册同步课时练习：4.4　第4课时　黄金分割 (word版含答案)

第4课时　黄金分割
知识点 　对黄金分割的理解
1.已知点C把线段AB分成两条线段AC,BC,下列说法错误的是 (　　)
A.如图果=,那么线段AB被点C黄金分割
B.如图果AC2=AB·BC,那么线段AB被点C黄金分割
C.如图果线段AB被点C黄金分割,那么AC与AB的比叫做黄金比
D.一条线段有两个黄金分割点
2.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,AB=2,则AC的长为 (　　)
A.-1 B.3- C. D.0.618
3.人体的正常体温是37 ℃左右,根据有关测定,当气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感觉最舒适,这个气温的度数约为　　　　(精确到1 ℃).
4.世界上有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”,如图广播电视塔同样蕴含着“黄金分割”,如图,塔高AB为339米,观光区P为塔AB的黄金分割点(AP>PB),求观光区的高度.(结果精确到1米)
　
5.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士的身高为160 cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为(　　)
A.6 cm B.10 cm C.4 cm D.8 cm
6.C是线段AB的黄金分割点,且AB=6 cm,则BC的长为 (　　)
A.(3-3)cm
B.(9-3)cm
C.(3-3)cm或(9-3)cm
D.(9-3)cm或(6-6)cm
7.[教材习题4.8第1题变式题] 如图,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,求支撑点C,D之间的距离.
8.宽与长之比为∶1的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调匀称的美感.如图,如图果在一个黄金矩形里面画一个正方形,那么留下的矩形CDFE还是黄金矩形吗 请证明你的结论.
答案
1.C　
2.A　 ∵C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,∴AC=AB.
又∵AB=2,∴AC=-1.
3.23 ℃　 37×≈23(℃).
4.解:∵塔高AB为339米,观光区P为塔AB的黄金分割点(AP>PB),
∴AP=AB=×339≈210(米).
故观光区的高度约为210米.
5.D
6.C　 ∵C是线段AB的黄金分割点,且AB=6 cm,∴BC=AB=(3-3)cm或BC=AB=(9-3)cm.
7.解:∵支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,
∴AC=BD=80×=(40-40)cm,
∴CD=BD-(AB-AC)=BD+AC-AB=(80-160)cm.
8.解:留下的矩形CDFE还是黄金矩形.
证明:∵四边形ABEF是正方形,四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC=AF.
又∵=,
∴=,
即F是线段AD的黄金分割点,
∴==,
∴=,
∴矩形CDFE是黄金矩形.