北师大版数学九年级上册同步课时练习：4.4　第2课时　相似三角形的判定2 (word版含答案)

第2课时　相似三角形的判定2
知识点　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
1.[教材随堂练习变式题] 如图所示,已知△ABC,则中与△ABC相似的是(　　)
2.如图,下列能保证△ABC与△ACD相似的条件是 (　　)
A.= B.=
C.AC2=AD·AB D.CD2=AD·DB
3.如图,在方格纸中,△ABC和△EPD的顶点均在格点上,要使△ABC∽△EPD,则点P所在的格点为 (　　)
A.P1 B.P2
C.P3 D.P4
4.如图,在△ABC中,已知点D,E分别在边AB,AC上,如图果AD=2 cm,DB=4 cm,AE=3 cm,EC=1 cm,DE=2.5 cm.
(1)求证:△ABC∽△AED;
(2)求线段BC的长.
5.如图所示,点A,B,C,P均在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上.
(1)判断△PBA与△ABC是否相似,并说明理由;
(2)求∠BAC的度数.
6.如图,P是△ABC的边AB上一点(AB>AC),下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是 (　　)
A.= B.=
C.∠ACP=∠B D.∠APC=∠ACB
7.在三角形纸片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,沿中虚线剪下,能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是 (　　)
8.如图,在等边三角形ABC中,D为AC的中点,=,则和△AED相似的三角形有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成四个三角形,若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中正确的是 (　　)
A.△AOB∽△AOD B.△AOD∽△BOC
C.△AOB∽△BOC D.△AOB∽△COD
10.如图是用卡钳测量容器内径的示意图,现量得卡钳上A,D两个端点之间的距离为10 cm.==,则容器的内径是　　　　.
11.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=4,BD=14.点P在BD上移动,当以P,C,D为顶点的三角形与△ABP相似时,PB的长为　　　　　　　.
12.如图,P为△ABC的中线AD上的一点,且BD2=PD·AD.求证:∠DAC=∠DCP.
13.如图,已知∠DAB=∠ECB,∠ABD=∠CBE.求证:△ABC∽△DBE.
14.如图,已知∠MON=90°,A是∠MON内部的一点,连接OA,过点A作AB⊥ON,垂足为B,AB=3 cm,OB=4 cm,动点E,F同时从点O出发,点E以1.5 cm/s的速度沿ON方向运动,点F以2 cm/s的速度沿OM方向运动,EF与OA交于点C.当点E到达点B时,两点均停止运动.设运动时间为t s(t>0).
(1)当t=1时,△EOF与△ABO是否相似 请说明理由;
(2)在运动过程中,不论t取何值时,总有EF⊥OA,为什么
答案
1.C　
2.C　 从图中可看出,两个三角形有一公共角,若AB∶AC=AC∶AD成立,则可利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判定△ABC与△ACD相似.故选C.
3.C
4.解:(1)证明:∵AD=2 cm,DB=4 cm,AE=3 cm,EC=1 cm,
∴AC=AE+EC=4(cm),
AB=AD+DB=6(cm),
∴==.
又∵∠A=∠A,
∴△ABC∽△AED.
(2)∵△ABC∽△AED,
∴=,∴=,
则BC=5 cm.
5.解:(1)△PBA与△ABC相似.理由如图下:
∵BC=5,PB=1,AB=,∴==.
又∠PBA=∠ABC,∴△PBA∽△ABC.
(2)由(1)知△PBA∽△ABC,
∴∠BPA=∠BAC.
由网格图易知∠BPA=135°,∴∠BAC=135°.
6.B
7.D　 先找到公共角,再验证夹公共角的两对对应边是否成比例.
8.C　 ∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠A=∠C=∠ABC=60°.∵D是AC的中点,∴BD⊥AC,∠ABD=∠CBD=30°,AD∶AC=1∶2.∵=,∴AE∶AB=1∶4,∴AE∶AD=1∶2=AD∶AB.又∵∠A=∠A,∴△AED∽△ADB,∴∠AED=∠ADB=90°.∵∠A=∠C=60°,CD∶BC=AE∶AD=1∶2,∴△AED∽△CDB,∠ADE=30°.∵∠AED=∠DEB=90°,∠ADE=∠DBE=30°,∴△AED∽△DEB.故选C.
9.D
10.15 cm
11.8.4或2或12
12.证明:∵BD2=PD·AD,BD=DC,
∴=.
又∵∠PDC=∠CDA,
∴△DPC∽△DCA,
∴∠DAC=∠DCP.
13.证明:在△ABD和△CBE中,
∵∠DAB=∠ECB,∠ABD=∠CBE,
∴△ABD∽△CBE,
∴=,即=.
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC,∠DBE=∠DBC+∠CBE,∠ABD=∠CBE,
∴∠ABC=∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
∵=,∠ABC=∠DBE,
∴△ABC∽△DBE.
14.解:(1)相似.理由如图下:
当t=1时,OE=1.5 cm,OF=2 cm.
∵AB=3 cm,OB=4 cm,
∴==.
又∵∠EOF=∠ABO=90°,
∴△EOF∽△ABO.
(2)理由:在运动过程中,OE=1.5t cm,OF=2t cm.
∵AB=3 cm,OB=4 cm,
∴==.
又∵∠EOF=∠ABO=90°,
∴△EOF∽△ABO,
∴∠EFO=∠AOB.
又∵∠AOB+∠FOC=90°,
∴∠EFO+∠FOC=90°,
∴∠FCO=90°,即EF⊥OA.