北师大版数学九年级上册同步课时练习：4.4　第3课时　相似三角形的判定3 (word版含答案)

第3课时　相似三角形的判定3
知识点　三边成比例的两个三角形相似
1.已知△ABC的三边长分别为2,5,6.若要使△DEF∽△ABC,则△DEF的三边长可以是(　　)
A.3,6,7 B.6,15,18
C.3,8,9 D.8,10,12
2.若一个三角形的三边长之比为3∶5∶7,与它相似的三角形的最长边长为21 cm,则其余两边长的和为 (　　)
A.24 cm B.21 cm
C.19 cm D.9 cm
3.若△ABC的每条边长都增加各自的10%得到△A'B'C',则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比 (　　)
A.增加了10% B.减少了10%
C.增加了(1+10%) D.没有改变
4.若△ABC和△DEF满足下列条件,其中使△ABC与△DEF相似的是 (　　)
A.AB=6,BC=6,AC=9,DE=4,EF=4,DF=6
B.AB=4,BC=6,AC=8,DE=5,EF=10,DF=15
C.AB=1,BC=,AC=2,DE=,EF=,DF=
D.AB=1,BC=,AC=3,DE=,EF=2,DF=
5.在△ABC中,AB=3,AC=4,在△A'B'C'中,A'B'=8,A'C'=6,则当BC∶B'C'=　　　　　时,△A'B'C'∽△ACB.
6.如图,若==,∠BAE=30°,∠BAC=70°,则∠DAB=　　　　°.
7.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.求证:△ABC∽△FDE.
8.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC与△ADE的顶点都在格点上.
(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)求∠1+∠2的度数.
9.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一边长为4 cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组数据时,这两个三角形相似 (　　)
A.2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm C.5 cm,6 cm D.6 cm,7 cm
10.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”落在下列哪个位置处,能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 (　　)
A.①处 B.②处 C.③处 D.④处
11.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:
(1)求证:△ABC为直角三角形;
(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求:不写作法与证明).
12.学习《图形的相似》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验,继续探索两个直角三角形相似的条件.
(1)“对于两个直角三角形,满足一边、一锐角分别对应相等或两直角边分别相等,这两个直角三角形全等”.类似地可以得到:“满足　　　　　　　　　或　　　　　　　　　的两个直角三角形相似”;
(2)“满足斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”,类似地可以得到“满足　　　　　　　　　　　　的两个直角三角形相似”.
请结合下列所给图形,写出已知,并完成说明过程.
已知:如图,　.
试说明:Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
答案
1.B　2.A　3.D
4.A　 A项,因为===,所以△ABC与△DEF相似,故本选项符合题意;B项,因为≠≠,所以△ABC与△DEF不相似,故本选项不符合题意;C项,因为≠≠,所以△ABC与△DEF不相似,故本选项不符合题意;D项,因为≠≠,所以△ABC与△DEF不相似,故本选项不符合题意.故选A.
5.　 ∵AB=3,AC=4,A'B'=8,A'C'=6,∴==,∴当=时,△A'B'C'∽△ACB.
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7.证明:因为D,E,F分别是AC,AB,BC的中点,所以DE,EF,DF是△ABC的中位线,
所以DE=BC,EF=AC,DF=AB,
所以DE∶BC=EF∶AC=DF∶AB=,
所以△ABC∽△FDE.
8.解:(1)证明:由题意,易得AB=,BC=2,CA=,AD=,DE=,AE=5,
∴==,∴△ADE∽△ABC.
(2)∵△ADE∽△ABC,
∴∠ABC=∠ADE.
易得∠ABC=135°,∴∠ADE=135°,
∴∠1+∠2=45°.
9.C　 设△DEF的另两边长分别为x cm,y cm(x若△DEF中长为4 cm的边的对应边为6 cm,则==,解得x=5,y=6;
若△DEF中长为4 cm的边的对应边为7.5 cm,则==,解得x=3.2,y=4.8;
若△DEF中长为4 cm的边的对应边为9 cm,则==,解得x=,y=.故选C.
10.B　 设小正方形的边长均为1.由网格图可得,“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边长分别为2,2,4;
“车”“炮”所在位置的格点之间的距离为1,“炮”与②所在位置的格点之间的距离为,“车”与②所在位置的格点之间的距离为2.
∵==,∴两个格点三角形相似,
∴“马”应该落在②的位置.故选B.
11.解:(1)证明:∵AB2=20,AC2=5,BC2=25,
∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC为直角三角形.
(2)△ABC和△DEF相似.理由如图下:
由(1)中数据得AB=2,AC=,BC=5.
由图形易得DE=4,DF=2,EF=2,
∴===,
∴△ABC∽△DEF.
(3)如图图,连接P2P5,P2P4,P4P5.
∵P2P5=,P2P4=,P4P5=2,
AB=2,AC=,BC=5,
∴===,
∴△ABC∽△P4P5P2.
12.解:(1)一个锐角相等　两直角边对应成比例
(2)斜边和一条直角边对应成比例
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,=
设==k(k>0),则AB=kA'B',AC=kA'C'.
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,
===k,
∴==,
∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.