北师大版数学九年级上册同步课时练习：4.5　相似三角形判定定理的证明 (word版含答案)

*5　相似三角形判定定理的证明
知识点　相似三角形判定定理的证明和应用
1.如图在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,下列条件中不能判定△ABC∽△AED的是 (　　)
A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C.= D.=
2.如图在 ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF∶FC等于 (　　)
A.1∶4 B.1∶3 C.2∶3 D.1∶2
3.如图示,已知AD⊥BD,AE⊥BE.求证:AD·BC=AC·BE.
4.三角形三条边上的中线交于一点,这个点叫三角形的重心.如图AD,CE为△ABC的中线,G是△ABC的重心.求证:AD=3GD.
5.如图已知直线l的函数表达式为y=-x+8,且l与x轴、y轴分别交于A,B两点,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,同时动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动.设点Q,P移动的时间为t秒.
(1)求点A,B的坐标;
(2)当t为何值时,以A,P,Q为顶点的三角形与△AOB相似
(3)求出(2)中当以A,P,Q为顶点的三角形与△AOB相似时,线段PQ的长度.
答案
1.D　2.D
3.证明:∵AD⊥BD,AE⊥BE,
∴∠ADC=90°,∠BEC=90°.
在△ACD和△BCE中,
∵∠ACD=∠BCE,∠ADC=∠BEC,
∴△ACD∽△BCE,∴=,
∴AD·BC=AC·BE.
4.证明:如图图,连接DE.
E和D分别是AB和BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AC且DE=AC,
则易得△DEG∽△ACG,
∴=,∴=,
∴=,即AD=3GD.
5.解:(1)在y=-x+8中,
当x=0时,y=8;
当y=0时,x=6.
故点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8).
(2)在△AOB中,∠AOB=90°,OA=6,OB=8,由勾股定理,得AB=10.
由题意易知BQ=2t,AQ=10-2t,AP=t.
在△AOB和△AQP中,∠BAO=∠PAQ.
第一种情况:
若=,则△APQ∽△AOB,
即=,解得t=;
第二种情况:
若=,则△AQP∽△AOB,
即=,解得t=.
故当t的值为或时,以A,P,Q为顶点的三角形与△AOB相似.
(3)∵以A,P,Q为顶点的三角形与△AOB相似,
∴当t=时,=,解得PQ=;
当t=时,=,解得PQ=.
故(2)中当以A,P,Q为顶点的三角形与△AOB相似时,线段PQ的长度是或.