北师大版数学九年级上册同步课时练习：4.7　第1课时　相似三角形中特殊线段的性质 (word版含答案)

7　第1课时　相似三角形中特殊线段的性质
知识点　对应高、对应角平分线、对应中线的比
1.若△ABC∽△DEF,相似比为2∶3,则这两个三角形对应角平分线的比为 (　　)
A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4
2.如图已知△ADE∽△ABC,相似比为2∶5,则AF∶AG的值为 (　　)
A.2∶5 B.5∶2 C.5∶1 D.1∶5
3.如图△ABC∽△A'B'C',AD,BE分别是△ABC的高和中线,A'D',B'E'分别是△A'B'C'的高和中线,且AD=4,A'D'=3,BE=6,则B'E'的长为 (　　)
A. B. C. D.
4.顺次连接三角形三边的中点,所得的三角形与原三角形对应高的比是 (　　)
A.1∶4 B.1∶3 C.1∶ D.1∶2
5.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们的对应角平分线,已知AD=8 cm,A'D'=3 cm,则△ABC与△A'B'C'的对应高的比为　　　　.
6.如图在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,∠BAC的平分线分别交DE,BC于点G,F,则AG∶AF的值为　　　　.
7.如图一个照相机成像的示意图,若底片AB宽40 mm,焦距是60 mm,则所拍摄的2 m外景物的宽CD为　　　　.
8.如图△ABC∽△A'B'C',AB=15 cm,A'B'=10 cm,AD与A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,AD与A'D'的长度的和为18 cm,求AD和A'D'的长.
9.如图在△ABC中,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且DE∥BC,CF,EG分别是△ABC与△ADE的中线,已知AD∶DB=4∶3,EG=4 cm,求CF的长.
10.如图示,某校宣传栏AB后面2 m CD处种了一排树,每隔2 m一棵,共种了6棵,小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3 m的E处,正好看到这排树两端的树干,其余的4棵树均被挡住,那么宣传栏的长为　　　　m.(不计宣传栏的厚度)
11.如图E,F分别为AC,BC的中点,D是边EC上的一点,且BC2=AC·DC,若AC=6,BC=4.2,DF=2,则BE的长为　　　　.
12.如图△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40 cm,AD=30 cm,从这张硬纸片上剪下一个长(HG)是宽(HE)2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.
(1)求证:=;
(2)求矩形EFGH的周长.
13.从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如图果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
(1)如图①,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°.求证:CD是△ABC的完美分割线;
(2)如图图②,在△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长.
答案
1.A
2.A
3.D　 ∵△ABC∽△A'B'C',AD,BE分别是△ABC的高和中线,A'D',B'E'分别是△A'B'C'的高和中线,∴=.∵AD=4,A'D'=3,BE=6,∴=,解得B'E'=.
4.D
5.8∶3　
6.
7. m　 由题意,可知△ABE∽△DCE,
∴=,解得CD=(m).
即所拍摄的2 m外景物的宽CD为 m.
8.解:∵△ABC∽△A'B'C',且AB=15 cm,A'B'=10 cm,∴=.
∵AD与A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,
∴==.
∵AD+A'D'=18 cm,
∴AD=10.8 cm,A'D'=7.2 cm.
9.解:∵AD∶DB=4∶3,
∴AD∶AB=4∶7.
∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED,
∴△ABC∽△ADE.
∵CF,EG分别是△ABC与△ADE的中线,
∴=,∴=,
∴CF=7(cm).
10.6
11.
12.解:(1)证明:∵四边形EFGH为矩形,
∴EF∥HG,∴∠AHG=∠B,∠AGH=∠C,
∴△AHG∽△ABC.
∵AD⊥BC,EF∥HG,
∴AM⊥HG,
∴=.
(2)设HE=x cm,则HG=2x cm.
∵AD⊥BC,
∴DM=HE,
∴AM=AD-DM=AD-HE=(30-x)cm.
由(1)得=,
∴=,
解得x=12,则2x=24.
故矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72(cm).
13.解:(1)证明:∵∠A=40°,∠B=60°,
∴∠ACB=80°,
∴△ABC不是等腰三角形.
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°,
∴∠ACD=∠A=40°,
∴△ACD是等腰三角形.
∵∠BCD=∠A=40°,∠CBD=∠ABC,
∴△BCD∽△BAC,
∴CD是△ABC的完美分割线.
(2)由题意得△BCD∽△BAC,
∴=.
∵AC=AD=2,BC=,
设BD=x,则BA=x+2,
∴=,
解得x=-1±.
∵x>0,∴x=-1,即BD=-1.
∵△BCD∽△BAC,
∴=.
∵AC=2,BC=,BD=-1,
∴CD==×2=-.