华师大版数学七年级下册 第10章轴对称、平移与旋转10.4中心对称教案
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| 名称 | 华师大版数学七年级下册 第10章轴对称、平移与旋转10.4中心对称教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-19 16:58:05 | ||
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文档简介
第10章 轴对称、平移与旋转
10.4 中心对称
教学目标 1.感受现实生活中的中心对称图形，由旋转对称图形的概念导出中心对称图形的概念，知道中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形. 2.会利用实验、操作、验证的方法检验一个图形是不是中心对称图形，能识别中心对称图形. 3.理解中心对称的性质. 教学重难点 重点：中心对称图形的定义和性质. 难点：中心对称图形性质的应用. 教学过程 导入新课 1.旋转对称图形的定义：一个图形绕着某个定点，旋转一定的角度后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形. 2.观察下图，判断它们是不是旋转对称图形.如果是，请指出该图形旋转多少度能与自身完全重合. 【解】上述三个图形都是旋转对称图形.三个图形的旋转角度分别可以是120°，180°，72°. 像上图中的第二个那样绕某一点旋转180°能与自身重合的图形就是我们这节课研究的重点：中心对称图形. 探究新知 一、预习新知 请同学们利用5分钟的时间阅读课本第127页，思考什么是中心对称图形？什么是对称中心？什么是中心对称？中心对称和中心对称图形有什么区别？ 二、合作探究 学生自己总结得出中心对称图形和对称中心的概念，学生代表发言. 【总结】(学生总结，老师点评，教师利用多媒体课件进行动态展示） 中心对称图形和对称中心的概念：一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这样的图形叫做中心对称图形.这个中心就是对称中心. 教师带领学生共同归纳：中心对称图形与中心对称的区别与联系： 名 称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称如果一个图形绕着中心旋转180后能够与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则是中心对称图形
例1 线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆分别是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心在哪里？ 【问题探索】(引发学生思考)你知道中心对称图形的概念吗？你是怎样找对称中心的呢？ 【解】线段、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形，三角形不是中心对称图形；线段的中点是对称中心，平行四边形对角线的交点是对称中心，长方形的对角线的交点是对称中心，正方形对角线的交点是对称中心，圆的圆心是对称中心. 【总结】(学生总结，老师点评)中心对称的多边形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形. 例2如图，△ABC与△ADE是成中心对称图形的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为 ，点C的对应点为 ，点A的对应点为 .当点B绕着点A旋转到达点D处时你能得到什么结论？ 【问题探索】本题中对称中心是图形的一个顶点，观察点B，A，D，它们有什么位置关系？ 【解】D，E，A. 点B，A，D在同一直线上且ABAD. 【总结】(学生总结，教师点评)成中心对称的两个图形的对应边平行或在同一直线上. 在下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？（分小组讨论，教师巡视并适时提示，学生代表发言） 通过观察发现：点A，O，A′在同一直线上，并且OA＝OA′;点B，O，B′在同一直线上，OB＝OB′;点C，O，C′在同一直线上，OC＝OC′. 学生代表总结中心对称的性质，教师补充： （1）成中心对称的个图形中, 连结对应点的线段经过对称中心, 且被对称中心平分. （2）反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. 例3 如图1，已知△ABC和点，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点成中心对称. 图1 图2 【问题探索】画与已知图形成中心对称的图形的依据是什么？ 【解】（1）连结并延长到，使，于是得到点关于点的对称点； （2）同样画出点和点关于点的对称点，； （3）顺次连结，，. △DEF就是所求作的三角形. 【总结】作与已知图形成中心对称的图形的主要依据是中心对称的性质. 例4 如图所示，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心. 【问题探索】已知两个图形成中心对称，怎样确定对称中心，你的依据是什么？ 【解】观察图形，，B′及，C′应是两组对应点，连结BB′，CC′相交于点，则点即为所求(如图). 【总结】找对称中心的主要依据是中心对称的性质. 课堂练习 1.观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有 ( ) A.2个 B.1个 C.4个 D.3个 2.已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是 ( ) A.AO＝BO B.BO＝EO C.点A关于点O的对称点是点D D.点D在BO的延长线上 3.图中所有的小正方形都全等，已有4个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 4.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是 ( ) A.O1 B.O2 C.O3 D.O4 5.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC＝45°， ∠B′C′A′＝80°，∠BAC＝ °. 参考答案 1.D 2.D 3.B 4.A 5.55° 课堂小结 本节课我们学习了中心对称图形及中心对称，要求我们：理解并掌握中心对称和中心对称图形的区别与联系，利用中心对称的性质作图. 布置作业 1.课本第131页练习第1，2题. 2.课本第132页习题10.4第1至5题. 板书设计 第10章 轴对称、平移与旋转 中心对称 1.中心对称图形、对称中心的概念. 2.中心对称的概念 中心对称图形与中心对称的区别与联系： 名 称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称如果一个图形绕着中心旋转180后能够与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则是中心对称图形
3.成中心对称的图形的性质 （1）在成中心对称的两个图形中, 连结对应点的线段都经过对称中心, 且被对称中心平分. （2）反过来,如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称. 例1 例2 例3 例4 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思
10.4 中心对称
教学目标 1.感受现实生活中的中心对称图形，由旋转对称图形的概念导出中心对称图形的概念，知道中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形. 2.会利用实验、操作、验证的方法检验一个图形是不是中心对称图形，能识别中心对称图形. 3.理解中心对称的性质. 教学重难点 重点：中心对称图形的定义和性质. 难点：中心对称图形性质的应用. 教学过程 导入新课 1.旋转对称图形的定义：一个图形绕着某个定点，旋转一定的角度后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形. 2.观察下图，判断它们是不是旋转对称图形.如果是，请指出该图形旋转多少度能与自身完全重合. 【解】上述三个图形都是旋转对称图形.三个图形的旋转角度分别可以是120°，180°，72°. 像上图中的第二个那样绕某一点旋转180°能与自身重合的图形就是我们这节课研究的重点：中心对称图形. 探究新知 一、预习新知 请同学们利用5分钟的时间阅读课本第127页，思考什么是中心对称图形？什么是对称中心？什么是中心对称？中心对称和中心对称图形有什么区别？ 二、合作探究 学生自己总结得出中心对称图形和对称中心的概念，学生代表发言. 【总结】(学生总结，老师点评，教师利用多媒体课件进行动态展示） 中心对称图形和对称中心的概念：一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这样的图形叫做中心对称图形.这个中心就是对称中心. 教师带领学生共同归纳：中心对称图形与中心对称的区别与联系： 名 称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称如果一个图形绕着中心旋转180后能够与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则是中心对称图形
例1 线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆分别是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心在哪里？ 【问题探索】(引发学生思考)你知道中心对称图形的概念吗？你是怎样找对称中心的呢？ 【解】线段、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形，三角形不是中心对称图形；线段的中点是对称中心，平行四边形对角线的交点是对称中心，长方形的对角线的交点是对称中心，正方形对角线的交点是对称中心，圆的圆心是对称中心. 【总结】(学生总结，老师点评)中心对称的多边形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形. 例2如图，△ABC与△ADE是成中心对称图形的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为 ，点C的对应点为 ，点A的对应点为 .当点B绕着点A旋转到达点D处时你能得到什么结论？ 【问题探索】本题中对称中心是图形的一个顶点，观察点B，A，D，它们有什么位置关系？ 【解】D，E，A. 点B，A，D在同一直线上且ABAD. 【总结】(学生总结，教师点评)成中心对称的两个图形的对应边平行或在同一直线上. 在下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？（分小组讨论，教师巡视并适时提示，学生代表发言） 通过观察发现：点A，O，A′在同一直线上，并且OA＝OA′;点B，O，B′在同一直线上，OB＝OB′;点C，O，C′在同一直线上，OC＝OC′. 学生代表总结中心对称的性质，教师补充： （1）成中心对称的个图形中, 连结对应点的线段经过对称中心, 且被对称中心平分. （2）反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. 例3 如图1，已知△ABC和点，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点成中心对称. 图1 图2 【问题探索】画与已知图形成中心对称的图形的依据是什么？ 【解】（1）连结并延长到，使，于是得到点关于点的对称点； （2）同样画出点和点关于点的对称点，； （3）顺次连结，，. △DEF就是所求作的三角形. 【总结】作与已知图形成中心对称的图形的主要依据是中心对称的性质. 例4 如图所示，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，画出它们的对称中心. 【问题探索】已知两个图形成中心对称，怎样确定对称中心，你的依据是什么？ 【解】观察图形，，B′及，C′应是两组对应点，连结BB′，CC′相交于点，则点即为所求(如图). 【总结】找对称中心的主要依据是中心对称的性质. 课堂练习 1.观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有 ( ) A.2个 B.1个 C.4个 D.3个 2.已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是 ( ) A.AO＝BO B.BO＝EO C.点A关于点O的对称点是点D D.点D在BO的延长线上 3.图中所有的小正方形都全等，已有4个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 4.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是 ( ) A.O1 B.O2 C.O3 D.O4 5.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC＝45°， ∠B′C′A′＝80°，∠BAC＝ °. 参考答案 1.D 2.D 3.B 4.A 5.55° 课堂小结 本节课我们学习了中心对称图形及中心对称，要求我们：理解并掌握中心对称和中心对称图形的区别与联系，利用中心对称的性质作图. 布置作业 1.课本第131页练习第1，2题. 2.课本第132页习题10.4第1至5题. 板书设计 第10章 轴对称、平移与旋转 中心对称 1.中心对称图形、对称中心的概念. 2.中心对称的概念 中心对称图形与中心对称的区别与联系： 名 称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称如果一个图形绕着中心旋转180后能够与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则是中心对称图形
3.成中心对称的图形的性质 （1）在成中心对称的两个图形中, 连结对应点的线段都经过对称中心, 且被对称中心平分. （2）反过来,如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称. 例1 例2 例3 例4 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思