人教版 八年级下册 19.2.1 正比例函数 的图象和性质 学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级下册 19.2.1 正比例函数 的图象和性质 学案（无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 197.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-20 09:57:56 | ||
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文档简介
课题：《19.2.1正比例函数的图象与性质 第2课时
课 题 19.2.1正比例函数的图象与性质 课时 1课时
学习目标 知识与技能 会画正比例函数的图象；通过正比例函数图象，探究归纳正比例函数的性质；能灵活运用正比例函数的图象与性质解答有关问题.
过程与方法 通过实例，体会建立数学模型的思想；通过正比例函数图象的学习与研究，感知数形结合思想.
情感价值观 结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度.
学习重点 正比例函数的图象和性质.
学习难点 利用正比例函数的图象和性质解答有关问题．
学习方法 探究式、任务驱动式.
媒体资源 多媒体投影、PPT、希沃白板.
分 层 学 习
学习流程 学 习 活 动 设计意图
导入课题 两个变量x,y成正比例，且比例系数是k(k≠0)，你能写出y与x的关系式吗 学生回答后板书关系式，由此导入课题.(板书课题) 复习旧知
合作探究一 1.合作探究一：（1）探究内容：自学教材P87到P88页的内容，观察PPT中例1所画正比例函数图象有什么特征。（2）探究时间：5分钟.（3）探究分组：班内同学分4人一小组，组长带领组员进行探究。（4）探究要求：结合PPT中例1所画正比例函数图象，回答以下问题：例1 在同一平面直角坐标系中画出下列正比例函数的图象：①y=2x， ； ②y= -x， .（1）第①小题中这两个函数图象都是经过 点的 ,而且都经过第 象限；（2）第②小题问中这两个函数图象都是经过 点的 ，而且都经过第 象限。2.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生在完成问题（1）、（2）时存在的疑点和出现的问题.②差异指导：对个别在确定（1）、（2）中存在困难的学生进行点拨引导.生助生：小组研讨，帮助解决疑点.3.归纳点评：（1）展示例1两个问题的答案，并点评.（2）引导学生初步归纳正比例函数的图象特点. 通过小组合作学习，初步感知正比例函数的图象与性质。
合作探究二 1.合作探究二：（1）探究内容：PPT中例1正比例函数图象，教材P88页两个函数图象.（2）探究时间：10分钟.（3）探究要求：比较PPT中例1两个正比例函数的图象，及教材P88页图19.2-1和19.2-2的两个函数中k值与图象有何关系，归纳正比例函数图象的性质。（4）探究参考提纲：①正比例函数的图象是什么？画正比例函数的图象只需描几个点？为什么 ②说出k>0和k<0时正比例函数y=kx的图象经过哪几个象限 ③观察例1的图象，分别说说当k>0和k<0时正比例函数y=kx的性质.2.合作学习：学生可参考探究参考提纲进行小组合作学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否找到正比例函数的图象特点，k值与图象的位置关系.②差异指导：a.指导学生找到y=kx(k≠0) 的图象的共性;b.指导认识k值与函数图象从左到右的升降关系.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.归纳点评：（1）点评画正比例函数图象的简单方法.（2）归纳正比例函数的图象和性质.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.正比例函数y=kx(k≠0)图象正比例函数的图象是一条过原点的直线.k>0k<0图象是自左向右上升的，经过第一、三象限图象是自左向右下降的，经过第二、四象限|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小 进一步探究正比例函数的图象，归纳正比例函数的性质，初步建立正比例函数模型。
师生评价 学 习 评 价 通过学生自评检测本堂课学习效果，教师进行激励性评价。
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍本组学生的学习表现、收获和疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课中的学习态度、成果等进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.
课堂评价检测 (时间：10分钟 满分：100分)一、基础巩固（40分）1.（10分）函数y=－3x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 ________ . 2.（10分）函数 的图象在第 象限内,经过点(0， )与点(1， ),y随x的增大而_______.3.（10分）正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥14.（10分）正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是 .二、综合应用（50分）5.（10分）已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.6.（20分）议一议：（1）正比例函数 和y=2x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-3x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你能说明其中的道理吗？7.（10分）已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1 y2.8.（10分）已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1 y2.三、拓展延伸（10分）9.（10分） 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象. （1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；（2）用不等号将k1， k2，k3， k4及0依次连接起来． 学生通过评价作业的完成情况，检测本节课知识的掌握程度，以便查漏补缺。
课堂小结 1.正比例函数的图象是什么？它有什么性质？2.如何简便地画出正比例函数的图象？3.本节课的学习经历了怎样的过程？你有何感悟？还有哪些疑惑？ 回顾本节课所学重点知识，对知识进一步巩固加深。
课后作业 完成《同步解析与测评》中P59-P61本课时剩余练习题. 巩固课堂所学知识
教学反思 本节课的设计主要是以学生探究合作学习为主，在探究学习过程中，学生主体地位得到充分体现，教师主要是辅助学生学习，必要时指导各小组进行探究学习，并且引导学生归纳总结正比例函数图象的性质。这种教学方式培养了学生的自学能力，合作意识，以及探究精神。通过本节课的教学，我也发现课堂的许多不足之处，第一、部分学生动手能力差，课堂参与少，课堂展现自己的机会少，针对这个问题，在今后我打算让组长带动学困生，多给学困生讲解，引导他们思考问题，发挥兵教兵的优势，另外，在抽问题时，让每个小组都推荐基础较差的同学汇报本组成果，以此方法促进学困生学习。第二、我从课后作业发现有一些学生对正比例函数的性质记忆不牢靠，做题速度慢，正确率不高，针对这个问题，在下节课上课前我会首先抽查复习正比例函数的性质，加深学生的记忆。以上就是我对本节课的思考。
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课 题 19.2.1正比例函数的图象与性质 课时 1课时
学习目标 知识与技能 会画正比例函数的图象；通过正比例函数图象，探究归纳正比例函数的性质；能灵活运用正比例函数的图象与性质解答有关问题.
过程与方法 通过实例，体会建立数学模型的思想；通过正比例函数图象的学习与研究，感知数形结合思想.
情感价值观 结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度.
学习重点 正比例函数的图象和性质.
学习难点 利用正比例函数的图象和性质解答有关问题．
学习方法 探究式、任务驱动式.
媒体资源 多媒体投影、PPT、希沃白板.
分 层 学 习
学习流程 学 习 活 动 设计意图
导入课题 两个变量x,y成正比例，且比例系数是k(k≠0)，你能写出y与x的关系式吗 学生回答后板书关系式，由此导入课题.(板书课题) 复习旧知
合作探究一 1.合作探究一：（1）探究内容：自学教材P87到P88页的内容，观察PPT中例1所画正比例函数图象有什么特征。（2）探究时间：5分钟.（3）探究分组：班内同学分4人一小组，组长带领组员进行探究。（4）探究要求：结合PPT中例1所画正比例函数图象，回答以下问题：例1 在同一平面直角坐标系中画出下列正比例函数的图象：①y=2x， ； ②y= -x， .（1）第①小题中这两个函数图象都是经过 点的 ,而且都经过第 象限；（2）第②小题问中这两个函数图象都是经过 点的 ，而且都经过第 象限。2.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生在完成问题（1）、（2）时存在的疑点和出现的问题.②差异指导：对个别在确定（1）、（2）中存在困难的学生进行点拨引导.生助生：小组研讨，帮助解决疑点.3.归纳点评：（1）展示例1两个问题的答案，并点评.（2）引导学生初步归纳正比例函数的图象特点. 通过小组合作学习，初步感知正比例函数的图象与性质。
合作探究二 1.合作探究二：（1）探究内容：PPT中例1正比例函数图象，教材P88页两个函数图象.（2）探究时间：10分钟.（3）探究要求：比较PPT中例1两个正比例函数的图象，及教材P88页图19.2-1和19.2-2的两个函数中k值与图象有何关系，归纳正比例函数图象的性质。（4）探究参考提纲：①正比例函数的图象是什么？画正比例函数的图象只需描几个点？为什么 ②说出k>0和k<0时正比例函数y=kx的图象经过哪几个象限 ③观察例1的图象，分别说说当k>0和k<0时正比例函数y=kx的性质.2.合作学习：学生可参考探究参考提纲进行小组合作学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否找到正比例函数的图象特点，k值与图象的位置关系.②差异指导：a.指导学生找到y=kx(k≠0) 的图象的共性;b.指导认识k值与函数图象从左到右的升降关系.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.归纳点评：（1）点评画正比例函数图象的简单方法.（2）归纳正比例函数的图象和性质.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.正比例函数y=kx(k≠0)图象正比例函数的图象是一条过原点的直线.k>0k<0图象是自左向右上升的，经过第一、三象限图象是自左向右下降的，经过第二、四象限|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小 进一步探究正比例函数的图象，归纳正比例函数的性质，初步建立正比例函数模型。
师生评价 学 习 评 价 通过学生自评检测本堂课学习效果，教师进行激励性评价。
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍本组学生的学习表现、收获和疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课中的学习态度、成果等进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.
课堂评价检测 (时间：10分钟 满分：100分)一、基础巩固（40分）1.（10分）函数y=－3x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 ________ . 2.（10分）函数 的图象在第 象限内,经过点(0， )与点(1， ),y随x的增大而_______.3.（10分）正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥14.（10分）正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是 .二、综合应用（50分）5.（10分）已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.6.（20分）议一议：（1）正比例函数 和y=2x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-3x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你能说明其中的道理吗？7.（10分）已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1 y2.8.（10分）已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1 y2.三、拓展延伸（10分）9.（10分） 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象. （1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；（2）用不等号将k1， k2，k3， k4及0依次连接起来． 学生通过评价作业的完成情况，检测本节课知识的掌握程度，以便查漏补缺。
课堂小结 1.正比例函数的图象是什么？它有什么性质？2.如何简便地画出正比例函数的图象？3.本节课的学习经历了怎样的过程？你有何感悟？还有哪些疑惑？ 回顾本节课所学重点知识，对知识进一步巩固加深。
课后作业 完成《同步解析与测评》中P59-P61本课时剩余练习题. 巩固课堂所学知识
教学反思 本节课的设计主要是以学生探究合作学习为主，在探究学习过程中，学生主体地位得到充分体现，教师主要是辅助学生学习，必要时指导各小组进行探究学习，并且引导学生归纳总结正比例函数图象的性质。这种教学方式培养了学生的自学能力，合作意识，以及探究精神。通过本节课的教学，我也发现课堂的许多不足之处，第一、部分学生动手能力差，课堂参与少，课堂展现自己的机会少，针对这个问题，在今后我打算让组长带动学困生，多给学困生讲解，引导他们思考问题，发挥兵教兵的优势，另外，在抽问题时，让每个小组都推荐基础较差的同学汇报本组成果，以此方法促进学困生学习。第二、我从课后作业发现有一些学生对正比例函数的性质记忆不牢靠，做题速度慢，正确率不高，针对这个问题，在下节课上课前我会首先抽查复习正比例函数的性质，加深学生的记忆。以上就是我对本节课的思考。
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