人教版 九年级上册 22.1.2 二次函数y=ax2+k的图像和性质导 学案（无答案）

《22.1.3二次函数y=ax2+k的图像和性质》导学案
课题 二次函数y=ax2+k的图像和性质 学科 数学 年级 九年级上册
知识目标 1、会用描点法画y=ax2+k的图像2、理解y=ax2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标3、理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的位置关系。
重点难点 重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的相互关系。 难点： 正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程
导入新课 一、复习回顾： 1、 二次函数y=ax 的图象及其特点？2、二次函数y＝2x2的图象 ( http: / / www.21cnjy.com )是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。
合作探究 二、探究新知活动1、在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2+1和y=2x2－1的图像,然后回答下列问题：(1)观察图像回答：抛物线y=2x2+1,y=2x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么 （2）观察图像回答，抛物线y=2x2+1,y=2x2－1与抛物线y=2x2的异同点:活动2、用类比的方法讨论y=-x2+3、y=-x2和y=-x2－2顶点、对称轴、位置关系。通过上述活动，总结抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2在位置上有什么关系？它们的性质有什么区别和联系？●归纳：平移的规律：1、若k>0，将抛物线y=ax2向上平移k个单位，那么它的解析式为____________,向下平移k个单位，那么它的解析式为_____________.（记为：上加下减）2、性质：①当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口_______ ，对称轴是_______ ，顶点坐标是_______，在对称轴的左侧，y随x的增大而_______，在对称轴的右侧,y随x的增大而_______，当x=_______时，取得最_______值，这个值等于_______； ②当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口_______ ，对称轴是_______ ，顶点坐标是 _______ ，在对称轴的左侧，y随x的增大而_______ ，在对称轴的右侧,y随x的增大而_______，当x= _______时，取得最_______ 值，这个值等于_______。例、已知抛物线y=x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若⊿ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？
自主尝试 活动1基础练习：在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=-3x2+4 y=-3x2 y=-3x2-7将函数y=-3x2+4的图象向______平移______个单位可得y=-3x2的图象；将y=-3x2-7的图象向______平移______个单位得到y=-3x2的图象。将y=x2-7的图象向______平移______个单位可得到 y=x2+2的图象。3、将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是__________________。4、抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是________,对称轴是________，在___侧，y随着x的增大而增大；在___侧，y随着x的增大而减小，当x= _____时，函数y的值最大，最大值是________ ,它是由抛物线y= 2x2线怎样平移得到的__________.活动2强化练习：1、将抛物线 y=-x2向下平移多少个单位可以经过（3，-14）,并求出这时抛物线的解析式.2、写出一个顶点坐标是（0，-3），开口方向与抛物线 y= -x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式：__________.3、已知抛物线y＝2x2－1上有两点（a, m）（b, n）,且a n B、m = n C、m < n D、不能确定变式1：若a>b>0，其他条件不变，则m与n的大小关系为（ ）变式2：若a课堂小结
布置作业 1.请同学们做一做P33课后练习；2.练习册这一个课时内容。
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