北师大版数学八年级下册同步课件：4.2 第2课时 公因式为多项式的因式分解（全国）(共14张PPT)

(共14张PPT)
第四章 因式分解
4.2 第2课时 公因式为多项式的因式分解
知识回顾
提公因式法因式分解的一般步骤：
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式，即用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式；
第三步，分解因式，将多项式化为两个因式的积.
因式分解： a(x－3)＋2b(x－3);
解： a(x－3)＋2b(x－3)
＝(x－3)(a＋2b).
这里(x-3)可以看做一个整体
知识点一：公因式为多项式的提公因式法
（1）多项式的公因式是什么？
（2）如何将多项式因式分解？
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例1 因式分解：
y(x＋1)＋y2(x＋1)2.
＝y(x＋1)(xy＋y＋1).
y(x＋1)＋y2(x＋1)2
＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)]
例题讲解
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做一做
请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”，
使等式成立：
(1) 2－a＝_____(a－2)； (2) y－x＝_____(x－y )；
(3) b＋a＝_____(a＋b)； (4)(b－a)2＝____(a－b)2；
(5 ) －m－n＝____(m＋n); (6)－s2＋t2＝___(s2－t2).
－
－
+
+
－
－
知识点二：符号不同的多项式的关系
两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:
(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a
(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.
如: a-b 和 b-a 即 a-b = -(a-b)
归纳小结
由此可知规律：
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a 相等.
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
“偶”等“奇”反
把下列多项式分解因式: 5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.
解：5x(x－2y)3－20y(2y－x)3
＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3
＝5(x－2y)3(x＋4y)．
这里(x-2y)与(2y-x)互为相反数.
例题讲解
例2 把下列各式因式分解：
(1)a(x－y)＋b(y－x)； (2)6(m－n)3－12(n－m)2.
解：(1)a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y)
＝(x－y)(a－b)；
(2)6(m－n)3－12(n－m)2
＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2
＝6(m－n)3－12(m－n)2
＝ 6(m－n)2(m－n－2).
随堂演练
1.把5(a-b)+m(a-b)提公因式后一个因式是(a-b),则另一个因式是(　　)
A.5+m B.5-m C.-5+m D.-5-m
A
2. 在下列各式中,从左到右的变形正确的是(　　)
A.y-x=+(x-y) B.(y-x)2=-(x-y)2
C.(y-x)3=(x-y)3 D.(y-x)4=(x-y)4
D
3. 把下列各式因式分解：
(1)x(a＋b)＋y(a＋b)；(2)3a(x－y)－(x－y)；
(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；(4)a(m－2)＋b(2－m)；
(5)2(y－x)2＋3(x－y)；(6)mn(m－n)－m(n－m)2 .
解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)＝(a＋b)(x＋y)．
(2)3a(x－y)－(x－y)＝(x－y)(3a－1)．
(3)6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)(p＋q－2)．
(4)a(m－2)＋b(2－m)＝a(m－2)－b(m－2)＝(m－2)(a－b)．
(5)2(y－x)2＋3(x－y)＝2(x－y)2＋3(x－y)
＝(x－y)[2(x－y)＋3]
＝(x－y)(2x－2y＋3)．
(6)mn(m－n)－m(n－m)2＝mn(m－n)－m(m－n)2
＝m(m－n)[n－(m－n)]
＝m(m－n)(n－m＋n)
＝m(m－n)(2n－m)．
3. 把下列各式因式分解：
(5)2(y－x)2＋3(x－y)；(6)mn(m－n)－m(n－m)2 .
课堂小结
因式
分解
提公因式法（多项式）
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：第一步找公因式（整体思想）；
第二步提公因式
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号