北师大版数学八年级下册同步课件：4.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解（全国）(共15张PPT)

(共15张PPT)
第四章 因式分解
4.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
复习导入
填空：
（1）(x+5)(x-5)= ；
（2）(3x+y)(3x-y)= ；
（3）(3m+2n)(3m–2n)= ．
x2 –25
9x2 –y2
9m2 –4n2
它们的结果有什么共同特征？
(a+b)(a-b)=a2-b2
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：
x2-25=___________;
9x2-y2=___________;
9m2-4n2=_____________
(x+5)(x-5)
(3x+y)(3x-y)
(3m+2n)(3m–2n)
获取新知
知识点一：用平方差公式进行因式分解
想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
整式乘法
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式：
平方差公式的特点
公式左边
公式右边
共有___项，
两项符号______，
且都是________.
两个数的和乘以这两个数的差.
例题讲解
例1 把下列各式因式分解：
（1）25-16x2； （2）9a2- b2.
解：(1) 25－16x2＝ 52－(4x)2＝(5＋4x)(5－4x)；
a2
－
b2
＝
(a＋b)
(a－b)
(2)9a2－ b2＝ (3a)2－( b)2＝(3a＋ b)(3a－ b)
a2
－
b2
＝
(a ＋ b)
(a － b)
归纳小结
利用平方差公式分解两项式的一般步骤：
1. 找出公式中的a、b;
2. 转化成a2－b2的形式；
3. 根据公式a2－b2＝(a＋b) (a－b) 写出结果.
例2 把下列各式因式分解：
(1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2) 2x3－8x.
解：(1) 9(m＋n)2－(m－n)2 ＝[3(m＋n)]2－(m－n)2
＝ [3(m＋n)＋(m－n)] [3(m＋n)－(m－n)]
＝ (3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)
＝(4m＋2n)(2m＋4n)
＝4(2m＋n)(m＋2n);
知识点二：平方差公式与提公因式法的综合应用
分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.
(2)2x3－8x＝2x(x2－4) ＝ 2x(x2－22) ＝2x (x＋2)(x－2)
a2
－
b2
＝
(a＋b)
(a－b)
分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.
（1）公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.（2）分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
随堂演练
1. 多项式x2-4因式分解的结果是(　　)
A.(x+2)(x-2) B.(x-2)2
C.(x+4)(x-4) D.x(x-4)
A
2.下列各式中可以使用平方差公式因式分解的是(　　)
A.-a2-b2 B.-a2+81
C.p2-(-q2) D.a2-b3
B
3. 因式分解：
(1)x2-16;　　　　　(2)49m2- n2; (3)(2x+3y)2-1;
解:(1)x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).
(2)49m2- n2=(7m)2-(n)2 =(7m-n)(7mn).
(3)(2x+3y)2-1=(2x+3y)2-12=(2x+3y+1)(2x+3y-1).
3. 因式分解：
(4) 2x3y-2xy3; (5) 2a2(n-m)+8(m-n); (6) 16a4b4-1.
(6) 16a4b4-1= (4a2b2)2-12=(4a2b2+1)(4a 2b2-1)
=(4a2b2+1)(2ab+1)(2ab-1).
(5)2a2(n-m)+8(m-n)=2(n-m)(a2-4)=2(n-m)(a-2)(a+2).
(4)2x3y-2xy3=2xy(x2-y2)=2xy(x+y)(x-y).
4.计算下列各题：(1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.
解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；
(2)原式＝4×(53.52－46.52)
=4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)
＝4×100×7=2800.
课堂小结
平方差公式分解因式
公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.