北师大版数学八年级下册 5.1 第2课时 分式的基本性质 同步课件 (共20张PPT)

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第5章 分式与分式方程
5.1 第2课时　分式的化简
复习导入
(1)将下列各分数化成最简分数：
(2)上题实质是分数的约分；
它的依据是分数的基本性质；
5
获取新知
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
分数的基本性质：
即对于任意一个分数 有：
知识点一：分式的基本性质
对于分式是否也具有相同的性质呢？
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
思考：
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为：
其中A,B,C是整式.
归纳小结
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
解：（1）因为y≠0，所以
；
（2）因为x≠0，所以
.
（1）
； （2）
.
例题讲解
归纳小结
应用分式的基本性质的两个步骤
（1）观察分析:对式子进行观察、分析,比较变形前后分式的分子或分母发生了怎样的变化,找到同乘(或除以)的整式;
（2）应用性质:根据分析的结果,应用分式的基本性质进行变形.
（1）注意分式变形前后的值要相等;
（2）注意分式的分子和分母要同乘或同除以,不能只对分子或只对分母进行变形;
（3）所乘(或除以)的整式不能为零.
应用分式的基本性质的三点注意
【探究】观察


想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中却给出了b ≠0
知识点二：分式的约分
获取新知
　 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
约分的定义
归纳小结
例题讲解
例2 化简下列分式:
解：
约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分
约分的方法：
(1)先确定分子、分母的公因式：
①当分子、分母都是单项式时，分子、分母的公因式是分子、分母系数的最大公约数和相同字母的最低次幂的积；
②当分子、分母是多项式时，应先将多项式因式分解，再根据以前所学的确定公因式的方法确定公因式．
(2)根据分式的基本性质，分子、分母都除以它们的公因式．
做一做
化简下列分式：
(1);(2).
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖： .
小明： .
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分要彻底, 使结果中的分子、分母没有公因式或结果为整式.
议一议
(2).
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
注意
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
(1)和有什么关系 和有什么关系
(2)和-有什么关系 与-有什么关系
(1)
想一想
(2)
随堂演练
x≠2
x2+xy　

x-3
A
课堂小结
分式的
基本性质
内容
作用
分式进行约分
和通分的依据
注意
(1)分子分母同时进行；
(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；
(4)同乘或同除的整式不等于零
进行分式运算的基础