北师大版数学八年级下册 5.2 分式的乘除法 同步课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第5章 分式与分式方程
5.2　分式的乘除法
类比导入
上节课，我们学习了分式的基本性质，发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？(探索、交流)
观察下列算式：
想一想
获取新知
类似于分数，分式有：
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　
用式子表示为：
知识点一：分式的乘除
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　
用式子表示为：
例题讲解
例1　计算:
(1)·;　　　　　　　(2)·.
解：·
·=
试一试
(1); (2)
解： (1) ==
(2)===
例2　计算:(1)3xy2÷;(2)÷.
分析:进行分式除法运算时,应先把除法运算统一为乘法,再利用分式的乘法法则运算.当算式中遇到整式时,可以把整式看成分母是“1”的式子参与计算.
解：（1）原式
化除法为乘法
分式的分子和分母是多项式，先要对分子和分母进行因式分解
约分化为
最简分式
解：原式
（2）
归纳总结
计算分式乘除的一般步骤:
(1)分解因式：将分式的分子、分母中的多项式分解因式；
(2)化除为乘：将除法转化为乘法并计算；
(3)约分：将所得结果的分子、分母中相同的因式进行约分；
(4)整理结果：将分式的分子、分母中剩下的因式分别相乘，
并整理出最后结果．
注意：若分式的乘除运算中出现了整式，可以把整式看作“分
母为1”的式子进行计算．
知识点二：分式的乘方
1.根据乘方的意义计算下列各式：
获取新知
类比分数的乘方运算， 和 有什么关系吗
想一想
= × × × ┈┈ ×
n个
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
归纳小结
分式乘方法则：
分式乘方，要把分子、分母分别乘方.　
用式子表示为：
理解要点：
（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 .
（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
（3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.
×
√
(1)
例3 计算:
解：（1）原式
例题讲解
(2)
（2）原式=
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜皮的厚度都是d,已知球的体积公式为V=πR3(其中R为球的半径),那么
做一做
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少
西瓜瓤的体积:
整个西瓜的体积:
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算
买大西瓜合算.
随堂演练
1.计算 等于（ ）
A. B. C. D.
C
2.化简 的结果是（ ）
B
C
3.计算 （ ）
计算：
4.
课堂小结
分式乘除运算
乘除法运算
注意
(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化