北师大版数学八年级下册5.4 第2课时 分式方程的解法 同步课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第5章 分式与分式方程
5.4 第2课时　分式方程的解法
1.还记得什么是方程的解吗？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
2.还记得求解一元一次方程的基本步骤吗？
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
知识回顾
怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？
思考
你能求出上节课列出的分式方程的解吗？
获取新知
分式方程的解法
你能试着解这个分式方程吗？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
“去分母”
方程各分母最简公分母是：2.8x
解：方程两边同乘2.8x ，得
检验：将x=100代入原分式方程中，左边=9=右边，因此x=100是原分式方程的解.
1400×2.8-1400=9×2.8x，
解得 x=100.
x=100是原分式方程的解吗？
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
归纳
下面我们再讨论一个分式方程：
解：方程两边同乘(x-2)，得
1-x=-1-2 (x-2) ，
解得 x=2.
x=2是原分式方程的解吗？
=-2.
检验：将x=2代入原方程中，分母x-2和2-x的值都为0，相应的分式无意义.因此x=2虽是整式方程1-x=-1-2 (x-2)的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解.
=-2
思考：
上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
=-2
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
我们再来观察去分母的过程:
两边同乘2.8x
1400×2.8-1400=9×2.8x，
当x=100时，2.8x≠0.
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
1-x=-1-2 (x-2)
两边同乘(x-2)
=-2
当x=2时，x-2=0.
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．
分式方程解的检验------必不可少的步骤
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
结论
例1 解方程：
例题讲解
=.
解:去分母,得x=3(x-2).
去括号,得x=3x-6.
移项,得x-3x=-6.
合并同类项,得-2x=-6.
未知数的系数化为1,得x=3.
经检验，x=3是原方程的根.
例2 解方程：
解：方程两边同乘以2x，约去分母，得
960-600=90x.
x=4.
检验：把x=4代入2x，得
2×4≠0.
所以，x=4是原方程的解.
-=45.
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
4.写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤
结论
随堂演练
A
2(2x+5)-1=2x+4　
4x+10-1=2x+4
-
-　
2×（-+2）≠0
　-
解:(1)方程两边同乘以x(x-1),得
x2-2(x-1)=x(x-1).
解得x=2.
检验:当x=2时,x(x-1)≠0,
所以x=2是原分式方程的解.
3.解方程:(1) -=1; (2)3-=.
解：(2)将原方程整理得,3-=.
方程两边同乘以3x-1,
得3(3x-1)-1=2.
去括号,得9x-3-1=2.
解得x=.
检验:把x=代入3x-1,
得3×-1=1≠0.所以x=是原方程的解.
3.解方程:(1) -=1; (2)3-=.
分式
方程
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
步骤
一化（分式方程转化为整式方程）；
二解（整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)代入检验
课堂小结