北师大版数学八年级下册同步课件：6.4 第1课时 多边形的内角和(共13张PPT)

(共13张PPT)
第六章 平行四边形
6.4 第1课时 多边形的内角和
知识回顾
问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？
三角形内角和 180°
都是360°
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？
某小区健身广场中心的边缘是一个五边形（如图），你能求出它的五个内角的和吗？21*c
问题：
获取新知
A
C
D
E
B
A
C
D
E
B
内角和＝3×180°＝540°
内角和＝5×180°-360°＝540°
小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗？
思考： 六边形的内角和是多少呢？你能确定n边形的内角和吗？（n是大于或等于3的自然数）小组讨论后完成表格.
多边形 边数 一个顶点出发的对角线条数 图形 分成三角形的个数 计算规律
三边形
四边形
五边形
六边形
n边形
…
多边形 边数 一个顶点出发的对角线条数 图形 分成三角形的个数 计算规律
三边形
四边形
五边形
六边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
n
0
n－3
1
2
3
1
2
3
4
n－2
(n－2) ·180°
4 ×180°
3 ×180°
2 ×180°
1 ×180°
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
总结归纳
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_________
条对角线，它们将n边形分为__________个三角形，n边形
的内角和等于______________.
(n － 3)
（n － 2)
(n － 2)×180°
正n边形的每个内角的度数为
例题讲解
例1 如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°.
∠B 与∠D有怎样的关系
解：∵ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D
＝(4－2)×180°＝360°，
∴∠B＋∠D
＝360°－(∠A＋∠C)
＝360°－180°
＝180°.
随堂演练
1. 内角和为540°的多边形是(　　)　　
C
2. 若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是(　　)
A.6 B.12 C.16 D.18
B
3. 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(　　)
A．①② B．①③ C．②④ D．③④　　　
B
4. 如果两个多边形的边数之比为1∶2,这两个多边形的内角之和为1440°,请你确定这两个多边形的边数.
解:设这两个多边形的边数分别为n,2n.根据题意,得
(n-2)×180°+(2n-2)×180°=1440°,
解得n=4.所以2n=8.
故这两个多边形的边数分别为4和8.
课堂小结
多边形的内角和
内角和计算公式
(n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
正多
边形
内角=