北师大版数学八年级下册同步课件：1.2 第2课时 直角三角形全等的判定(共18张PPT)

(共18张PPT)
第一章 三角形的证明
1.2 第2课时 直角三角形全等的判定
情景导入
舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮工作人员想个办法吗？
知识回顾
由全等三角形的判定方法SSS，SAS，ASA，AAS知没有SSA，故三角形不一定全等.
当对角为直角时，这两个三角形会全等吗？
问题　任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A′B′C′，
使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
获取新知
已知：如图， Rt△ABC，∠C =90°.
求作： Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC ，A′B =AB.
A
B
C
A
B
C
(1)作∠MC′N =90°；
(2)在射线C′M上取B′C′=BC；
(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，
交射线C′N于点A′；
(4)连接A′B′． △A′B′C′即为所求作的三角形.
现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等．
作法：
A′
N
M
C′
B′
如何证明呢？
已知：如图,在 △ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′， AC＝A′C′.
求证： △ABC≌△A′B′C′.
A
B
C
A′
B′
C′
验证结论
证明：在△ABC中，
∵∠C＝ 90°,
∴BC2＝ AB2－AC2 (勾股定理).
同理， B′C′ 2＝A′B′2－A′C′ 2.
∵AB＝A′B′， AC＝A′C′，
∴BC＝B′C′．
∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS).
A
B
C
A′
B′
C′
文字语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
A
B
C
A ′
B′
C ′
归纳小结
∵AB=A′B′, BC=B′C′,
例题讲解
例 如图,有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴Rt△BAC≌Rt△EDF (HL).
∴∠B＝∠DEF (全等三角形的对应角相等).
∵∠DEF＋∠F＝90°，(直角三角形的两锐角互余)，
∴∠B＋∠F=90°
BC=EF,
AC=DF ,
如图，两根长度均为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗 请说明你的理由.
解:∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt △ACD中,
∴Rt△ABD≌Rt △ACD（HL），
∴BD=CD.
AB=AC,
∠ADB=∠ADC ,
巩固练习
随堂演练
1. 如图所示,P是∠BAC内一点,且点P到AB,AC的距离PF=PE,则能直接得到△PEA≌△PFA的理由是(　　)
A.HL B.AAS C.SSS D.SAS
A
2.如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，
还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的
括号内填写出判定它们全等的理由.
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
A
B
D
C
AD=BC
∠ DAB= ∠ CBA
BD=AC
∠ DBA= ∠ CAB
HL
HL
AAS
AAS
3. 如图,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请添加一个条件,使△ABP≌△CDP (不能添加辅助线),你添加的条件是　　　　　　　　 　.
答案不唯一,如AB=CD(HL),
BP=DP(SAS),∠A=∠C(ASA),
∠B=∠D(AAS)等
4．如图D－13－3，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.
求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.
AB＝CB，
AE＝CF，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中
5.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．
∴CD＝EF.
∵AD＝AF，AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
∴BD＝BF.
∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.
课堂小结
“斜边、直角边”
内容
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
前提条件
在直角三角形中
使用方法
在判定直角三角形全等时，只需找除直角外的两个条件即可（其中至少有一个条件是一组对应边相等）