北师大版数学八年级下册同步课件：6.2 第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用(共14张PPT)

(共14张PPT)
第六章 平行四边形
6.2 第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用
知识回顾
1.平行四边形的性质
平行四边形对边平行；
平行四边形对边相等；
平行四边形对角相等；
平行四边形对角线互相平分
2.平行四边形的判定
对边平行的四边形是平行四边形；
对边相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.
知识一：平行线之间的距离
获取新知
例题讲解
已知：如图,直线a∥b，A、B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.
求证：AC＝BD.
a
b
A
B
C
D
1
2
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1＝∠2＝90°.
∴AC∥BD.
∵ AB∥CD.
∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义).
∴AC＝BD(平行四边形的对边相等).
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离都相等(如图：AB=CD),这个距离称为平行线之间的距离.
还记得点到直线的距离吗？平行线间的距离本质上就是点到直线的距离+平行的判定与性质
数学表达式：
如图，A，C是l1上任意两点，
∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，
∴AB＝CD.
归纳小结
拓展：
(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等；
(2)等(或同)底等（或同）高的三角形的面积相等．
例题讲解
例2 如图，在□ ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN， DF=BE.
求证：四边形MENF是平行四边形.
知识二：平行四边形性质与判定的综合运用
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC（平行四边形的定义）.
∴∠MDF=∠NBE.
∵ DM=BN，DF=BE，∴ △MDF≌△NBE.
∴ MF=NE， ∠MFD=∠NEB.
∴ ∠MFE=∠NEF.∴ MF∥NE.
∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
A
随堂演练
2.如图，已知a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，
则下列结论中错误的是(　　)
A．AB＝CD
B．CE＝FG
C．A，B两点间的距离就是线段AB的长
D．直线a，b间的距离就是线段CD的长
D
3. 如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为(　　)
A．2
B．4
C．5
D．10
C
4.如图， ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件:
___________________.
AE=FC（答案不唯一）
B
D
A
C
E
F
5. 如图,在 ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点.求证:AF=CE.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∵E,F分别是AD,BC的中点,
∴AE= AD,CF= BC,
∴AE=CF.
又∵AE∥CF,
∴四边形AECF为平行四边形,
∴AF=CE.
课堂小结
平行四边形
四种判定方法
对边平行,
对边相等，
对角相等，
对角线互相平分
判定
性质
平行线间的距离和性质
应用：利用等底（或同底）等高（或同高）解题