北师大版数学八年级下册同步课件：2.1 不等关系(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.1 不等关系
情景导入
找出下列材料中的不等关系.
2014年3月8日，马来西亚失联的MH370服役不到12年，机长现年53岁，飞行总时长超过了18000小时，副机长飞行总时长不少于2700小时．失联客机在失联前已经升到了高于1万米处，到了天气比较平稳的平流层，该飞机飞行6小时到达终点，出发前储备了7个多小时的航空燃油，失联前飞行了只有40分钟左右，飞机耗油量不到总油量的1/7，因此在失去信号时，飞机还有多于60吨的高质量燃油。由此看来，机长经验不足，天气恶劣，油量不足都不是失联原因，那么飞机去哪儿？
①飞机服役不到12年.
材料中的不等关系
②机长飞行总时长
超过18000小时.
③副机长飞行总时长
不少于2700小时.
④失联客机升到了
高于一万米处.
⑤失联客机40分钟耗油
不到总油量的1/7.
⑥40分钟后,飞机还有
多于60吨的高质量燃油.
获取新知
1.（1）已知正方形的边长为a，则正方形的面积为_____；
（2）已知圆的半径为r，则圆的面积为_____.
a2
πr2
2.如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2 ，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？
l =12呢
当l =8时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
当l =12时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
（4)当l =40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现了什么？
当l =40时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.
3. （1）铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm,b cm,c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm,在一定生长期内每年增加约3 cm,设经过x年后这棵树的树围超过30 cm,请你列出x满足的关系式.
6+3x>30
a+b+c≤160
观察由前面问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
6+3x>30
a+b+c≤160
都有表示不等关系的符号.
符号两边都是数或式子.
总结归纳
一个式子是不等式，要把握两点：
一是含有不等号，
二是表示不等关系，与不等式是否成立无关．
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式.
注意：用“≠”连接的式子也是不等式.
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用
表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；
常用不等关系的基本语言的意义：
(1)a是正数 a＞0； (2)a是负数 a＜0；
(3)a是非正数 a≤0； (4)a是非负数 a≥0；
(5)a大于b a＞b； (6)a小于b a＜b；
(7)a不大于b a≤b； (8)a不小于b a≥b；
(9)a，b同号 ab＞0或 ＞0；
(10)a，b异号 ab＜0或 ＜0.,
常用不等号
“＞”
“＜”
“≥”
“≠”
“≤”
读作
大于
小于
大于等于（不小于）
小于等于（不大于）
不等于
例题讲解
例1 列不等式：
(1)a与1的和是正数：________；
(2)y的2倍与1的和大于3：________；
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数：__________；
(4)c与4的和不大于－2：________.
a＋1＞0
2y＋1＞3
c＋4≤－2
解：3x+5>-1
解：4-解：≥0
解：|x-9| ≥15
随堂演练
1.下列数学表达式：
①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；
⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
B　
2.下列按条件列不等式错误的是(　　)
A.若a是非负数,则a≥0
B.若x的值不小于1,则x≥1
C.若m与-1的和小于或等于0,则m-1≤0
D.若x的值不大于3,则x<3
D　
3.某学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是(　　)
A.两种客车总的载客量不少于500人
B.两种客车总的载客量不超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人
D.两种客车总的载客量恰好等于500人
A　
4.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．
(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h.
(1)小陈的体重（x）至少100斤.
(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元.
(5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚.
(4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m .
x≥100
y≤3
x≤100
4y≥36
v＞60
课堂小结
不等式
概念
用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子
列不等式
1.理解题意；
2.找出不等数量关系；
3.关键词转化为对应的符号