北师大版数学八年级下册 2.4 第1课时 一元一次不等式的概念及解法 同步课件(共18张PPT)

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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.4 第1课时 一元一次不等式的概念及解法
知识回顾
什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程.
一元一次方程的解法是什么？
一个一元一次方程一般按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行，但具体的一元一次方程要根据本身特点而定.
不等式的解集有哪几种表示方法？
①用不等式表示. ②用数轴表示.
获取新知
知识点一：一元一次不等式的概念
观察下列不等式:
6＋3x＞30, x＋17＜5x, x＞5 ,
这些不等式有哪些共同特点
1、只有一个未知数
2、未知数的次数是一次
3、不等号的两边都是整式
一元一次不等式的定义：
归纳小结
不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
(1)是用不等号连接的式子;
(2)两边都是整式;
(3)含有一个未知数;
(4)未知数最高次数为1且其系数不为0.
一元一次不等式必须同时满足的“四个条件”:
例题讲解
例1 下列式子中是一元一次不等式的有(　　)
(1)x2＋1＞2x； (2)　 ＋2＞0；
(3)x＞y；　 　(4) 　　 ≤1.
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
A
分析：(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；
(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；
(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；
(4)是一元一次不等式．
例2 解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解：移项，得 -x -2x <6 -3.
合并同类项，得 -3x <6 .
系数化为1，得 x>-1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
4
-4
-2
0
2
1
3
-3
-1
知识点二：一元一次不等式的解法
获取新知
解方程的移项变形对于解不等式同样适用.
解：去分母，得3（x -2） ≥2（7-x） .
去括号，得3x- 6≥14- 2x.
移项，得 3x+2x≥14+6
合并同类项，得5x ≥20 .
系数化为1，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
例3 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为 x =a 的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为 xa 的形式.
解一元一次不等式的步骤：
解一元一次不等式的依据是 .
不等式的三个性质
归纳小结
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
讨论：解一元一次方程与解一元一次不等式的区别和联系分别是什么？
联系：
两种解法的步骤相似，一般都经过了去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
区别：
不等式在去分母和系数化成1时，当两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；
而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号不变.
随堂演练
1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
B．a2＋b2＞0
C. 　＞1 D．x＜y
A
2. 解不等式 ≥x－1，下列去分母正确的是(　　)
A．2x＋1－3x－1≥x－1
B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1
C．2x＋1－3x－1≥6x－1
D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)
D
3. 解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是(　　)
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项、合并同类项，得－x＞－13；
④系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
D
4.若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等式，
则m＝______．
0
5. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）5x>-10； （2）-3x+12≤0；
（3） （4）
解：（1）两边都除以5，得x>-2.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
4
-4
-2
0
2
1
3
-3
-1
（2）移项、合并同类项，得-3x ≤ - 12 .
两边都除以-3，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
（3）去分母，得3（x -1）<2（4x-5） .
去括号，得3x-3 < 8x-10.
移项、合并同类项，得-5x < - 7 .
两边都除以-5，得x＞ .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
（4）去分母，得（x +7） -2<3x+2 .
去括号，得x+7- 2 < 3x+2 .
移项、合并同类项，得-2x < - 3 .
两边都除以-2，得x＞ .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
7
-1
1
3
5
4
6
0
2
课堂小结
一元一次不等式
一元一次不等式的概念
解一元一次不等式的步骤
→
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1