北师大版数学八年级下册同步课件：2.2 不等式的基本性质(共16张PPT)

(共16张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.2 不等式的基本性质
知识回顾
等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
文字语言 符号语言
性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果a=b，
那么a+c=b+c，a-c=b-c
性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc;
如果a=b，那么 (c≠0)
获取新知
小组活动一：先确定一个不等式，仿照等式的基本性质1，在不等式的两边都加（或减）同一个整式，看结果有何特点.
例如：6＞3
则6+2______3+2；
6-2______3-2；
6+(-1)______3+(-1)；
6-(-1)______3-(-1).
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已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有a＞b．
（1）5年前老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．
不等关系表示为：____________；
（2）10年后老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．
不等关系表示为：____________；
a-5
b-5
a-5＞b-5
a+10
b+10
a+10＞b+10
你发现了什么规律？
小组活动二：
如果a>b，那么a+c>b+c，a－c>b－c.
归纳小结
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号
的方向不变．
用字母表示：
小组活动：先确定一个不等式，仿照等式的基本性质2，在不等式的两边都乘同一个数，看结果有何特点.
例如：3<5
则3×2______5×2；
＜
＜
3× ______5× ；
3÷2______5÷2；
3÷ ______5÷ ；
<
<
3÷ (-2)______5÷ (-2)；
＞
3÷ ______5÷ .
3×(-2)______5×(-2)；
＞
3× ______5× .
＞
＞
你发现了什么？
归纳小结
如果a＞b，c>0，那么ac____bc（或 ）.
＞
如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc（或 ）.
﹤
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
用字母表示：
用字母表示：
思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 .你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？
根据不等式的基本性质2，两边都乘l2，得4l2＞πl2.
即 .
∵4＞π，
根据不等式的基本性质2，两边都除以16π，得 .
例题讲解
例 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x －5 ＞ －1 ；
（2） －2x＞ 3 ；
解：(1)根据不等式的基本性质1，
两边都加5,得 x-5+5 ＞ －1＋5，
即 x＞4；
(2)根据不等式的基本性质3，
两边都除以－2,得
即 x ＜ .
点拨：
不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，否则会造成错误；当不等式两边乘以（或除以）的一个数是字母常数时，要注意先判断这个字母常数的正、负性，再确定是利用不等式的基本性质2还是基本性质3进行解答．
随堂演练
1.若aA.-3a<-3b 　 B.a-3C.a+c>b+c 　 D.2a>2b
B
2.若把不等式x+5>0化为x>-5,下列方法正确的是(　　)
A.不等式两边都加5　 B.不等式两边都加-5
C.不等式两边都减-5 D.不等式两边都乘5
B
D
3.有一道这样的题：“由★x＞1得到 x＜ ”，
则题中★表示的是(　　)
A．非正数 B．正数
C．非负数 D．负数
4.用不等号填空:
(1)若a>b,则 a 　b;
(2)若3x-1<3y-1,则x　　y;
(3)若m>
<
≤
解：(1)不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得
3x －2x < 2x－3－2x，即 x < －3.
(2)－x< 根据不等式的基本性质3，两边都除以－1，得x>－
(3) x≤3. 根据不等式的基本性质2，两边都乘2，得x≤6.
5.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1) 3x < 2x －3 ； (2)－x＜ ； (3) x＜3.1
课堂小结
不等式的基本性质
不等式基本性质2
不等式基本性质3
→
→
如果 那么
如果 那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→