北师大版数学八年级下册同步课件：2.6 第1课时 一元一次不等式组及其解法(共18张PPT)

(共18张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.6 第1课时 一元一次不等式组及解法
知识回顾
左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
1.一元一次不等式的定义
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；
(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.
2. 解一元一次不等式的一般步骤
获取新知
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5 t煤，那么取暖用煤总量将超过100 t；如果每月比计划少烧5 t煤，那么取暖用煤总量将不足68 t.若该校计划每月烧煤x t，则x满足怎样的关系式？
根据题意得：
4(x+5)>100， ①
4(x-5)<68. ②
知识点一：一元一次不等式组的概念
未知数x同时满足① ②两个条件，把① ②两个不等式组合再一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式；
(2)所有不等式必须是只含有同一个未知数；
(3)不等式的数量是两个或者多个.
例题讲解
例1 下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有______．(填序号)
③④⑤
归纳总结
判定一个不等式组是不是一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：
(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；
(2)这个不等式组中只含有一个未知数．
思考：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3.
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
x > -3 ②
x ≤ 3 ①
0
-3
3
公共部分
①
②
知识点二：一元一次不等式组的解集
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一般地，一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集.
归纳小结
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
问题：解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式解集的公共部分时,有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
口诀法：
“同大取大”
“同小取小”
“大小小大中间找”
“大大小小无处找”
例题讲解
例2 解不等式组:
解不等式②，得x＜6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
解: 解不等式①，得
因此，原不等式组的解集为
3
0
6
①
②
方法总结
解一元一次不等式组的步骤和方法
1.两个步骤:
(1)求出不等式组中每个不等式的解集.
(2)确定几个不等式解集的公共部分.
2.两种方法:
(1)用数轴确定.
(2)用口诀“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”.
随堂演练
1.下列是一元一次不等式组的是(　　)
D
2.小明要制作一个长方形的相片框架(长、宽不等),这个框架的长为25 cm,面积不小于500 cm2,则宽x(cm)应满足的不等式组为(　　)
A
3.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
D
4. 已知点A(x+3,2x-4)在第四象限,则x的取值范围是_______
-35.不等式组 的最小整数解是　　　.
0
6. 解下列不等式组：
解不等式①，得x> .
解不等式②，得x<3.
所以原不等式组的解集是 解不等式①，得x>1.
解不等式②，得x< .
所以原不等式组的解集是1课堂小结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓