北师大版数学八年级下册2.5 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用 同步课件(共16张PPT)

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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.5 第2课时
一元一次不等式与一次函数的综合应用
知识回顾
3、某商品原价200元，现打七五折，则现价是 元
1、若y1= -2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y12、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 元
45
150
y1情景导入
跳楼价
清仓处理
满200返160
5折酬宾
思考:现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能最合算呢？
例题讲解
例1 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务。甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元。你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知
y1=10+0.3x ， y2=0.4x .
当甲乙两种业务消费额 一样时，
即y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；
当甲乙两种业务消费额不一样时，
①由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；
此时选择乙种业务比较合算.
②由y1100.
此时选择甲种业务比较合算.
所以当顾客每个月的通话时长等于100分钟时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 分钟，选择乙种业务比较合算.
例2 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人
数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是
每人200元.经过协商：甲：每位游客七五折优惠；乙：先免去一
位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.该选择哪一家旅行社呢？
由y1 = y2,得150x=160x-160, 解得x=16;
由y1 ＞ y2,得150x＞160x-160, 解得x＜16；
由y1 ＜ y2,得150x＜160x-160, 解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人,所以：
当x=16时，y1=y2 ，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当16当10≤x<16时，y1>y2，选择乙旅行社费用较少.
解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,
所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：
y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x ，
y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160 .
【规律总结】解答决策性问题的一般步骤
(1)列出相关的一次函数关系式y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0).
(2)比较y1和y2之间的大小关系分情况
求得相应的x的值或x的取值范围.
(3)比较所得的结果,根据问题要求做出判断或决策.
(注意自变量取值范围)
获取新知
在本节问题中，一次函数刻画了实际问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态. 因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题.
随堂演练
1.已知在弹性限度内,甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式分别y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,其图象如图所示,当所挂物体质量均为2 kg时,甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为(　　)
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1A
2.节能灯越来越受到人们的喜爱，一种白炽灯和一种节能灯的使用费用与照明时间x之间的函数关系式分别为：
当使用时间
超过______小时，节能灯的使用费用低于白炽灯的使用费用。
1000
3.江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称,甲、乙两家农贸商店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾.“龙虾节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额y甲,y乙(单位:元)与原价x(单位:元)之间的函数关系如图所示.
(1)直接写出y甲,y乙关于x的函数表达式;
(2)“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店
购买小龙虾更省钱
解:(1)设y甲=kx,把(2000,1600)代入,得2000k=1600,解得k=0.8,所以y甲=0.8x(x≥0).
当0≤x<2000时,设y乙=ax,
把(2000,2000)代入,得2000a=2000,
解得a=1,所以y乙=x;
当x≥2000时,设y乙=mx+n,
把(2000,2000),(4000,3400)代入,得 解得
所以y乙=0.7x+600.
所以
(2)当0≤x<2000时,0.8x当x≥2000时,
若到甲、乙两家商店购买花钱一样,则0.8x=0.7x+600,解得x=6000；若到甲商店购买更省钱,则0.8x<0.7x+600,解得x<6000;
若到乙商店购买更省钱,则0.8x>0.7x+600,解得x>6000.
综上,当0≤x<6000时,到甲商店购买更省钱;
当x=6000时,到甲、乙两家商店购买花钱一样;
当x>6000时,到乙商店购买更省钱.
课堂小结
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
构建不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题