人教版 数学二年级下册 第6单元第3课时《解决问题》教案
文档属性
| 名称 | 人教版 数学二年级下册 第6单元第3课时《解决问题》教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 717.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-19 17:33:01 | ||
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文档简介
第3课时 解决问题
备教材内容
1．本课时学习的是教材67、68页的内容及相关习题。
2．例5是运用有余数的除法解决生活中的简单问题，要采用“进一法”得出问题的答案。例6是运用有余数的除法解决与按规律排列有关的问题，在解决这类问题时，我们更关注的不是所求得的商，而是余数。教材提供了两种解决问题的思路和方法：第一种是用按小旗摆的规律继续画的方式解决问题；第二种是用除法竖式解决问题。
3．本课时是在学生掌握有余数除法的基础上进行教学的。通过本课时的学习进一步培养学生的分析问题并解决问题的能力，为后面解决更加复杂的问题奠定基础。
备已学知识
1．乘法口诀。
2．表内除法、竖式除法。
3．笔算有余数的除法。
备教学目标
知识与技能
1．初步学会运用有余数的除法解决生活中的简单问题。
2．掌握解决问题的基本思路和方法。
过程与方法
1．经历解决问题的全过程，进一步体会解决问题的策略与方法的多样化，培养解决问题的能力，发展应用意识。
2．培养学生在具体的生活情境中收集信息，分析问题并解决问题的能力。
情感、态度与价值观
1．在解决问题中，感知数学的应用价值，获得运用知识解决问题的成功体验。
2．体会数学知识之间的联系，感受数学的统一美，积累解决问题的基本经验。
备重点难点
重点：能够运用恰当的方法和策略解决实际问题。
难点： 能够根据具体问题确定“进一法”和“去尾法”。理解余数在解决按规律排列有关问题中的作用与意义。
备知识讲解
知识点一 租船问题(掌握运用)
问题导入 22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？(教材67页例5)
过程讲解
1．找出已知条件和所求问题
已知条件
所求问题：他们至少要租多少条船？
2．理解题意
(1)理解关键词：求他们至少要租多少条船，“至少”就是要求租船的数量最少。
重点提示 在解决“租船”“租车”“装载”等问题时，计算后如果有余数，最后的结果应用商加1。
(2)求他们至少要租多少条船，就是求22里面有几个4，应该用除法解答，列式为22÷4。
3．解决问题
22÷4＝5(条)……2(人)
通过计算发现：如果租5条船，还多出2人，多出的2人应该再租1条船，一共要租6条船。即：5＋1＝6(条)
口答：他们至少要租6条船。
4．检验
每条船最多坐4人，5条船最多能坐20人，6条船肯定能坐22人，同时也符合租船数量最少的要求，解答正确。
归纳总结
运用有余数的除法解决租船等问题时，商加1才是最后的结果。
知识点二 周期问题(掌握运用)
问题导入 按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？(教材68页例6)
过程讲解
1．整理数学信息和所求问题
已知条件：小旗是按照“黄、红、红、黄、红、红……”的规律循环摆的。
所求问题：第16面小旗应该是什么颜色？
2．解决问题
方法一 画图。
图中最后一面小旗是第13面，接着往下画，画到第16面。
方法提示 画图法比较直观，适合解决数量较小的问题；当数量较大时，应先找出规律，再用计算的方法解决。
从上图可以看出，第16面小旗是黄色的。
方法二 列式计算。
(1) 分析：从小旗摆的顺序看，小旗是按照“黄、红、红、黄、红、红……”的规律循环摆的，如图：
从上图可以看出，每3面小旗为一组，要想知道第16面小旗是什么颜色，就要看16里面有几个3，用除法计算，列式为16÷3。
(2)解答：16÷3＝5(组)……1(面)
余数是1，就说明第16面小旗是下一组里的第1面，应该是黄色。
口答：第16面小旗是黄色。
归纳总结
1．在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题。
2．解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。
备易错易混
误区一 34名同学准备坐船游玩，每条小船最多坐5人，他们至少要租几条小船呢？
34÷5＝6(条)……4(名)
口答：他们至少要租6条小船。
错解分析 此题错在没有掌握租船问题的解答方法，忽略了剩余的4名同学也要租一条小船。
错解改正 34÷5＝6(条)……4(名)
6＋1＝7(条)
口答：他们至少要租7条小船。
温馨提示 在解决“租车(船)”“装载”等问题时，计算后如果有余数，用“商＋1”求得的结果才是所求问题的答案。
误区二 李阿姨缝制上衣，每件上衣钉7个扣子，38个扣子可以钉几件上衣？
38÷7＝5(件)……3(个) 5＋1＝6(件)
口答：38个扣子可以钉6件上衣。
错解分析 每件上衣钉7个扣子，剩余的3个扣子不够钉一件上衣，应该舍去，因此不能用“商＋1”表示结果。
错解改正 38÷7＝5(件)……3(个)
口答：38个扣子可以钉5件上衣。
温馨提示 解决钉扣子等选取材料的问题时，如果计算后有余数，要把余数舍去，把商作为最后的答案。
备综合能力
能力点一 运用推理法解决求未知数的问题
典型例题 11÷□＝△……3中，□和△各代表多少？
思路分析 本题要求的是除数和商，根据“被除数＝除数×商＋余数”可知，除数×商＝被除数－余数，即除数和商的积是11－3＝8。乘积是8的数可能是1和8或2和4。因为余数是3，所以除数一定是4或8。当除数是4时，商是2；当除数是8时，商是1。
正确解答
11÷4＝2……3 当□＝4时，△＝2。
11÷8＝1……3 当□＝8时，△＝1。
方法总结 在具体问题中，如果已知被除数和余数，求除数和商，可以根据有余数的除法中各部分之间的关系求得，但有时会有多种答案。
能力点二 运用列举法解决派车问题
典型例题 同学们乘车去春游，怎样派车比较合理？
思路分析 设计不同的方案，可以只选择其中一种车，即都乘面包车或都乘小轿车，也可以在这两种车中各选几辆车。
方案一 都乘面包车，每辆面包车限乘客9人，37÷9＝4(辆)……1(人)，需要派4＋1＝5(辆)面包车，空出8个座位。
方案二 都乘小轿车，每辆小轿车限乘客4人，37÷4＝9(辆)……1(人)，需要派9＋1＝10(辆)小轿车，空出3个座位。
方案三 派4辆面包车，1辆小轿车，4×9＝36(人)，1×4＝4(人)，36＋4＝40(人)，空出3个座位。
方案四 派3辆面包车，3辆小轿车，3×9＝27(人)，3×4＝12(人)，27＋12＝39(人)，空出2个座位。
方案五 派2辆面包车，5辆小轿车，2×9＝18(人)，5×4＝20(人)，18＋20＝38(人)，空出1个座位。
方案六 派1辆面包车，7辆小轿车，1×9＝9(人)，4×7＝28(人)，9＋28＝37(人)，没有空座位。
六种方案列表如下：
面包车/辆 小轿车/辆 空出座位/个
方案一 5 0 8
方案二 0 10 3
方案三 4 1 3
方案四 3 3 2
方案五 2 5 1
方案六 1 7 0
从上表中可以看出，方案六没有空座位，这种派车方案比较合理。
正确解答 派1辆面包车，7辆小轿车比较合理。
方法提示 在派车的过程中，如果不考虑产生的费用，空座位越少越合理；为了便于观察和比较，可以用列表的方法，把所有的方案都列举出来，再选择最优方案。
备教学资料
发牌游戏
按小猴、小狗、小猫、小兔的顺序发牌，
第15张牌将被谁拿到？第22张呢？
思路分析 按小猴、小狗、小猫、小兔的顺序发牌，给4只小动物依次发牌后循环再发，求第15张牌将被谁拿到，就要看15里面有几个4，列式计算为15÷4＝3(个)……3(张)，余数是3，因为发牌的顺序是小猴、小狗、小猫、小兔，第3只小动物是小猫，所以第15张牌将被小猫拿到。同理，22÷4＝5(个)……2(张)，所以第22张牌将被小狗拿到。
正确解答 第15张牌将被小猫拿到，第22张牌将被小狗拿到。
备教材内容
1．本课时学习的是教材67、68页的内容及相关习题。
2．例5是运用有余数的除法解决生活中的简单问题，要采用“进一法”得出问题的答案。例6是运用有余数的除法解决与按规律排列有关的问题，在解决这类问题时，我们更关注的不是所求得的商，而是余数。教材提供了两种解决问题的思路和方法：第一种是用按小旗摆的规律继续画的方式解决问题；第二种是用除法竖式解决问题。
3．本课时是在学生掌握有余数除法的基础上进行教学的。通过本课时的学习进一步培养学生的分析问题并解决问题的能力，为后面解决更加复杂的问题奠定基础。
备已学知识
1．乘法口诀。
2．表内除法、竖式除法。
3．笔算有余数的除法。
备教学目标
知识与技能
1．初步学会运用有余数的除法解决生活中的简单问题。
2．掌握解决问题的基本思路和方法。
过程与方法
1．经历解决问题的全过程，进一步体会解决问题的策略与方法的多样化，培养解决问题的能力，发展应用意识。
2．培养学生在具体的生活情境中收集信息，分析问题并解决问题的能力。
情感、态度与价值观
1．在解决问题中，感知数学的应用价值，获得运用知识解决问题的成功体验。
2．体会数学知识之间的联系，感受数学的统一美，积累解决问题的基本经验。
备重点难点
重点：能够运用恰当的方法和策略解决实际问题。
难点： 能够根据具体问题确定“进一法”和“去尾法”。理解余数在解决按规律排列有关问题中的作用与意义。
备知识讲解
知识点一 租船问题(掌握运用)
问题导入 22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？(教材67页例5)
过程讲解
1．找出已知条件和所求问题
已知条件
所求问题：他们至少要租多少条船？
2．理解题意
(1)理解关键词：求他们至少要租多少条船，“至少”就是要求租船的数量最少。
重点提示 在解决“租船”“租车”“装载”等问题时，计算后如果有余数，最后的结果应用商加1。
(2)求他们至少要租多少条船，就是求22里面有几个4，应该用除法解答，列式为22÷4。
3．解决问题
22÷4＝5(条)……2(人)
通过计算发现：如果租5条船，还多出2人，多出的2人应该再租1条船，一共要租6条船。即：5＋1＝6(条)
口答：他们至少要租6条船。
4．检验
每条船最多坐4人，5条船最多能坐20人，6条船肯定能坐22人，同时也符合租船数量最少的要求，解答正确。
归纳总结
运用有余数的除法解决租船等问题时，商加1才是最后的结果。
知识点二 周期问题(掌握运用)
问题导入 按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？(教材68页例6)
过程讲解
1．整理数学信息和所求问题
已知条件：小旗是按照“黄、红、红、黄、红、红……”的规律循环摆的。
所求问题：第16面小旗应该是什么颜色？
2．解决问题
方法一 画图。
图中最后一面小旗是第13面，接着往下画，画到第16面。
方法提示 画图法比较直观，适合解决数量较小的问题；当数量较大时，应先找出规律，再用计算的方法解决。
从上图可以看出，第16面小旗是黄色的。
方法二 列式计算。
(1) 分析：从小旗摆的顺序看，小旗是按照“黄、红、红、黄、红、红……”的规律循环摆的，如图：
从上图可以看出，每3面小旗为一组，要想知道第16面小旗是什么颜色，就要看16里面有几个3，用除法计算，列式为16÷3。
(2)解答：16÷3＝5(组)……1(面)
余数是1，就说明第16面小旗是下一组里的第1面，应该是黄色。
口答：第16面小旗是黄色。
归纳总结
1．在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题。
2．解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。
备易错易混
误区一 34名同学准备坐船游玩，每条小船最多坐5人，他们至少要租几条小船呢？
34÷5＝6(条)……4(名)
口答：他们至少要租6条小船。
错解分析 此题错在没有掌握租船问题的解答方法，忽略了剩余的4名同学也要租一条小船。
错解改正 34÷5＝6(条)……4(名)
6＋1＝7(条)
口答：他们至少要租7条小船。
温馨提示 在解决“租车(船)”“装载”等问题时，计算后如果有余数，用“商＋1”求得的结果才是所求问题的答案。
误区二 李阿姨缝制上衣，每件上衣钉7个扣子，38个扣子可以钉几件上衣？
38÷7＝5(件)……3(个) 5＋1＝6(件)
口答：38个扣子可以钉6件上衣。
错解分析 每件上衣钉7个扣子，剩余的3个扣子不够钉一件上衣，应该舍去，因此不能用“商＋1”表示结果。
错解改正 38÷7＝5(件)……3(个)
口答：38个扣子可以钉5件上衣。
温馨提示 解决钉扣子等选取材料的问题时，如果计算后有余数，要把余数舍去，把商作为最后的答案。
备综合能力
能力点一 运用推理法解决求未知数的问题
典型例题 11÷□＝△……3中，□和△各代表多少？
思路分析 本题要求的是除数和商，根据“被除数＝除数×商＋余数”可知，除数×商＝被除数－余数，即除数和商的积是11－3＝8。乘积是8的数可能是1和8或2和4。因为余数是3，所以除数一定是4或8。当除数是4时，商是2；当除数是8时，商是1。
正确解答
11÷4＝2……3 当□＝4时，△＝2。
11÷8＝1……3 当□＝8时，△＝1。
方法总结 在具体问题中，如果已知被除数和余数，求除数和商，可以根据有余数的除法中各部分之间的关系求得，但有时会有多种答案。
能力点二 运用列举法解决派车问题
典型例题 同学们乘车去春游，怎样派车比较合理？
思路分析 设计不同的方案，可以只选择其中一种车，即都乘面包车或都乘小轿车，也可以在这两种车中各选几辆车。
方案一 都乘面包车，每辆面包车限乘客9人，37÷9＝4(辆)……1(人)，需要派4＋1＝5(辆)面包车，空出8个座位。
方案二 都乘小轿车，每辆小轿车限乘客4人，37÷4＝9(辆)……1(人)，需要派9＋1＝10(辆)小轿车，空出3个座位。
方案三 派4辆面包车，1辆小轿车，4×9＝36(人)，1×4＝4(人)，36＋4＝40(人)，空出3个座位。
方案四 派3辆面包车，3辆小轿车，3×9＝27(人)，3×4＝12(人)，27＋12＝39(人)，空出2个座位。
方案五 派2辆面包车，5辆小轿车，2×9＝18(人)，5×4＝20(人)，18＋20＝38(人)，空出1个座位。
方案六 派1辆面包车，7辆小轿车，1×9＝9(人)，4×7＝28(人)，9＋28＝37(人)，没有空座位。
六种方案列表如下：
面包车/辆 小轿车/辆 空出座位/个
方案一 5 0 8
方案二 0 10 3
方案三 4 1 3
方案四 3 3 2
方案五 2 5 1
方案六 1 7 0
从上表中可以看出，方案六没有空座位，这种派车方案比较合理。
正确解答 派1辆面包车，7辆小轿车比较合理。
方法提示 在派车的过程中，如果不考虑产生的费用，空座位越少越合理；为了便于观察和比较，可以用列表的方法，把所有的方案都列举出来，再选择最优方案。
备教学资料
发牌游戏
按小猴、小狗、小猫、小兔的顺序发牌，
第15张牌将被谁拿到？第22张呢？
思路分析 按小猴、小狗、小猫、小兔的顺序发牌，给4只小动物依次发牌后循环再发，求第15张牌将被谁拿到，就要看15里面有几个4，列式计算为15÷4＝3(个)……3(张)，余数是3，因为发牌的顺序是小猴、小狗、小猫、小兔，第3只小动物是小猫，所以第15张牌将被小猫拿到。同理，22÷4＝5(个)……2(张)，所以第22张牌将被小狗拿到。
正确解答 第15张牌将被小猫拿到，第22张牌将被小狗拿到。