选择性必修第一册2.1直线的倾斜角与斜率 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）选择性必修第一册 2.1 直线的倾斜角与斜率
一、单选题
1．若，，三点共线，则实数的值为
A．2 B． C． D．
2．已知直线：，：互相垂直，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．若直线经过，,两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线yx+2，则其倾斜角为（ ）
A．60° B．120° C．60°或120° D．150°
5．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为（ ）
A．－4 B．20
C．0 D．24
6．直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．直线的倾斜角为．
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．已知直线l1：3mx+（m+2）y+3＝0，l2：（m﹣2）x+（m+2）y+2＝0，且l1∥l2，则m的值为（　　）
A．﹣1 B． C．或﹣2 D．﹣1或﹣2
9．已知，两点，若直线与线段恒有交点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
11．已知直线，，若直线l过且与直线m n在第一象限围成一个等腰锐角三角形，则直线l的斜率是（ ）
A． B． C． D．2
12．若直线的斜率是1，则其倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
13．在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A． B． C． D．
14．已知直线与直线垂直，则实数的值是
A．0 B． C．0或 D．或
15．下列说法中，正确的是
A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
B．直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
C．若直线的倾斜角为，则
D．任意直线都有倾斜角，且时，斜率为
二、填空题
16．已知直线与直线垂直，则实数=_______.
17．已知直线与直线互相垂直，则________
18．已知经过两点，的直线的斜率大于1，则实数m的取值范围为______.
三、解答题
19．已知，，三点，这三点是否在同一条直线上？为什么？
20．如图，在菱形中，，求对角线与所在直线的斜率．
21．已知坐标平面内三点，，.
（1）求直线，，的斜率和倾斜角；
（2）若为的边上一动点，求直线的斜率的取值范围.
22．设，，是函数的图象上任意三个不同的点．求证：若，，三点共线，则．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
由三点共线可得出向量共线，再根据向量共线的知识即可解题.
【详解】
因为，，三点共线，
所以方向向量与共线，
所以，解得.
故选：C
本题主要考查点共线和向量共线问题，属于常规题型.
2．B
由直线与直线垂直的性质得，再上，，能求出的取值范围.
【详解】
解：∵直线：，：互相垂直，
∴，∴，
∵，，∴.
∴的取值范围为.
故选：B.
本题考查两直线垂直的条件的应用，属于中档题.
3．D
应用两点式求直线斜率得，结合及，即可求的范围.
【详解】
根据题意，直线经过，,，
∴直线的斜率，又，
∴，即，又，
∴；
故选：D．
4．B
根据直线方程求出斜率，根据斜率和倾斜角之间的关系即可求出倾斜角．
【详解】
由已知得直线的斜率，则倾斜角为120°，
故选：B．
本题考查斜率和倾斜角的关系，是基础题．
5．A
由垂直求出，垂足坐标代入已知直线方程求得，然后再把垂僄代入另一直线方程可得，从而得出结论．
【详解】
由直线互相垂直可得，∴a＝10，所以第一条直线方程为5x＋2y－1＝0，
又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c＝－2，再把点(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.
故选：A．
6．D
根据直线过两点，求出直线的斜率，再根据斜率求出倾斜角的取值范围.
【详解】
解：直线的斜率为，因为，所以，所以直线的倾斜角的取值范围是.
故选：D.
本题考查了利用两点求直线的斜率以及倾斜角的应用问题，属于基础题.
7．B
将直线化成斜截式，前系数即为直线斜率，通过斜率求倾斜角．
【详解】
将直线化成斜截式得，所以直线斜率为，设直线的倾斜角是，则，即， 所以.
故选B.
本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于简单题．
8．A
利用直线与直线平行的性质直接求解．
【详解】
根据两直线平行的公式可得，故
解得
故选：A．
9．B
直线过定点，再求它与两点的斜率，即可取得k的取值范围．
【详解】
解：直线过定点，，
，
由图象可知：，
所以k的取值范围是：．
故选：B．
10．D
根据可得、的关系式，再由基本不等式即可求解.
【详解】
因为，所以，所以，，
所以
，
当且仅当即，时取等号，的最小值为，
故选：D
11．A
根据题意，设直线的斜率为，分析直线、的交点为，设，而点在直线上，求出的值，分析可得，故必为顶点，由此可得，必有，解可得的值，即可得答案．
【详解】
解：根据题意，设直线的斜率为，
直线，，两直线相交于点，设，
点在直线上，直线与直线相交于点，
为等腰锐角三角形，
则，则，
故必为顶点，必有
则有，
必有，解可得：或，
则，
故选：．
关键点点睛：本题解题的关键是根据的值小于判断其必为顶点，然后根据得出的值. 本题考查直线的斜率计算，涉及直线夹角的计算，属于中档题.
12．C
设直线的倾斜角为，根据题意得到，即可求解.
【详解】
设直线的倾斜角为，
因为直线的斜率是1，可得，
又因为，所以，即直线的倾斜角为.
故选：C.
13．A
依次代入四个选项的坐标，求出每种情况下四边的长度，结合对边是否平行即可选出正确答案.
【详解】
设第四个顶点为．当点的坐标为时，，，，
．∵，，∴四边形不是平行四边形．A不正确；
当点坐标为时，因为，即且，
故是平行四边形，B正确；
当点坐标为时，因为，即且，
故是平行四边形，C正确；
当点坐标为时，因为，即且，
故是平行四边形，D正确；
故选：A．
本题考查了两点间的距离公式，考查了判断两直线是否平行，属于基础题.
14．C
由一般式方程可知直线垂直时，从而构造方程求得结果.
【详解】
由直线垂直可得：，解得：或
本题正确选项：
本题考查根据直线垂直的位置关系求解参数值的问题，属于基础题.
15．D
利用直线的倾斜角与直线斜率的定义即可判断.
【详解】
对于A，当时，直线的斜率不存在，故A不正确；
对于B，虽然直线的斜率为，
但只有时，才是此直线的倾斜角，故B不正确；
对于C，当直线与轴平行或重合时，，，故C不正确；
根据直线倾斜角的定义以及斜率的定义，可判断D正确；
故选：D.
本题考查了直线的倾斜角与直线的斜率定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
16．0或1
根据两条直线垂直的充要条件可得，解方程，即可得到答案；
【详解】
∵直线与直线垂直，
∴，解得或1.
故答案为：0或1
17．
利用两条直线垂直的等价条件可得，解方程即可求的值.
【详解】
因为直线与直线互相垂直，
所以，
解得：，
故答案为：.
18．
由斜率公式得出斜率，然后解不等式可得．
【详解】
由题意得，化为，解得.
所以实数m的取值范围是．
故答案为：．
19．在一条直线上，理由见解析.
根据点的坐标计算，若相等则说明在同一条直线上，反之则不在同一条直线上.
【详解】
因为，所以，
且直线有公共点，
所以三点在一条直线上.
20．；.
利用几何图形的性质，根据几何图形中的角来求直线的倾斜角，从而求直线的斜率．
【详解】
在菱形中，∵，∴，，
∴，，
∴直线的斜率，
直线的斜率．
21．（1）答案见解析；（2）.
（1）由斜率公式计算出斜率，然后可得倾斜角；
（2）点移动时，直线夹在直线和直线之间，运动时不可能与轴垂直，由此可得斜率范围．
【详解】
（1）由斜率公式，得，，，
所以直线的倾斜角为0°，直线的倾斜角为60°，直线的倾斜角为30°.
（2）如图，当直线由绕点逆时针转到时，直线与线段恒有交点，即在线段上，此时由增大到，所以的取值范围为.
22．证明见解析
根据题意得，，互不相等，再结合，，三点共线可得，化简整理即可得证.
【详解】
∵，，是函数的图象上任意三个不同的点，
∴，，互不相等，且，，，
∵，，三点共线，
∴，即，
∴，整理得，即，
∵，
∴．
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