6.4.1 多边形的内角和与外角和（1） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
6.4.1多边形的内角和与外角和（1）
第六章
平行四边形
八年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展合情推理能力。
2.掌握多边形内角和公式，进一步发展演绎推理能力。
　
导入新课
三角形的内角和是多少度？与形状、大小有关吗
你是怎样得到的？
1.度量
180 °
无关
　
导入新课
3.推理证明：通过作平行线把三角形三个内角平移转化到一点处
2.拼角：把三角形的三个角剪下来拼到一个顶点处
问题：多边形的内角和是多少度？
讲授新课
多边形的内角和
以下以五边形为例，指出相应的内角．
五边形有五个内角，分别为∠A，∠B，∠C，∠D，∠E．平面几何中，含有三边及以上的图形叫做多边形，有几条边就含有几个内角．
多边形的内角有什么特征呢？
E
D
C
B
A
讲授新课
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
顶点
内角
边
对角线
(连接不相邻两个顶点的线段)
讲授新课
做一做
请同学们拿出准备好的一张五边形的半透明纸片，每个人的五边形的大小和形状可以不一样，你能计算出五个内角的和吗？那么n边形的内角和呢？
讲授新课
A
C
D
E
B
A
C
D
E
B
A
C
D
E
B
内角和＝3×180°＝540°
内角和＝5×180°-360°＝540°
内角和＝4×180°-180°＝540°
讲授新课
多边形 边数 一个顶点出发的对角线条数 图形 分成三角形的个数 计算规律
三边形
四边形
五边形
六边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
n
0
n－3
1
2
3
1
2
3
4
n－2
(n－2) ·180°
4 ×180°
3 ×180°
2 ×180°
1 ×180°
讲授新课
例1．一个多边形的内角和是1080°，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则有多边形的内角和公式可得：
（n－2）·180°＝1080°，
解得n＝8．
∴该多边形是八边形．
讲授新课
例2：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
解：
如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，
∴ ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180° =180°.
A
B
C
D
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
讲授新课
认识正多边形
正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
讲授新课
①正三角形的内角为 =60°.
正四边形(正方形)的内角为 =90°.
正五边形的内角为 =108°.
正六边形的内角为 =120°.
正八边形的内角为
②正n边形的内角是 .
=135°.
当堂检测
1. 内角和为540°的多边形是(　　)　　
C
2. 若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是(　　)
A.6 B.12 C.16 D.18
B
当堂检测
3. 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(　　)
A．①② B．①③ C．②④ D．③④　　　
B
当堂检测
4. 一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是　　.
8
5.如图,已知正六边形ABCDEF,连接FD,则∠FDC的度数为　 .
90
当堂检测
解：∵五边形ABCDE的内角和为（5－2）×180°＝540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝540°，
又∵∠A+∠B＝240°，
∴∠A＝240°－∠B，
又∵∠C＝∠D＝∠E＝2∠B，
∴240°－∠B+∠B+2∠B+2∠B+2∠B＝540°，
解得∠B＝50°
6.在五边形ABCDE中，∠A +∠B =240°,∠C =∠D=∠E=2∠B.求∠B的度数.
当堂检测
7.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.
解：如图，连接AD.
∵∠1＝∠E＋∠F，∠1＝∠FAD＋∠EDA，
∴∠E＋∠F＝∠FAD＋∠EDA，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
＝∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C.
又∵∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
当堂检测
8.一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2 570°，则这个内角是多少度
解：设这个内角的度数为x°，这个多边形的边数为n，
则(n-2)×180-x=2 570，∴ n=.
∵n为正整数，0°∴ n=17,
∴这个内角的度数为180°×(17-2)-2 570°=130°.
答：这个内角是130度.
课堂小结
多边形内角和
转化
从特殊到一般
方程
(n－2) ·180°
数学思想
公式
方法
已知边数求内角和：代入法
已知内角和求边数：方程法
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