6.4.2 多边形的内角和与外角和（2） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
6.4.2多边形的内角和与外角和（2）
第六章
平行四边形
八年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1．经历探索多边形外角和公式的过程，进一步发展合情推理能力。
2. 掌握多边形外角和公式，进一步发展演绎推理能力。
　
导入新课
1、多边形的内角和公式是什么
2、正n边形的内角怎么计算？
(n－2)·180°
讲授新课
多边形的外角和
顶点
内角
边
外角
对角线
对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段
叫做多边形的对角线。
外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
讲授新课
小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？它们的和是多少吗？
讲授新课
把上面的问题抽象为数学问题，如右图.
上面的问题中，小刚跑步方向改变的角实际分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5.
小刚跑步方向改变的角共有5个，它们的和就是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和.
讲授新课
小刚是这样思考的：如图，跑步方向改变的角分别是∠l，∠2，∠3，∠4，∠5.
∵∠1＋∠EAB＝180°，
∠2＋∠ABC＝180°，
∠3＋∠BCD＝180°，
∠4＋∠CDE＝180°，
∠5＋∠DEA＝180°，
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
讲授新课
∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC ＋∠3＋∠BCD ＋
∠4＋∠CDE ＋∠5＋∠DEA＝900°.
∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，
即 ∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540°.
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°.
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
讲授新课
请用小刚的方法计算三角形、四边形、六边形、八边形的外角和.
360°
360°
360°
360°
你能猜测一下，n边形的外角和是多少度吗？
猜测：n边形外角和为360°
讲授新课
证明：n边形的外角和为360°
证明：n边形外角和=外角1+外角2+…+外角n
=n·180° -
=n·180° - (n-2)·180°
=360°
多边形外角和定理： 多边形的外角和都等于360°
=(180°-内角1)
+(180°-内角2)
+…+(180°-内角n)
(内角1+内角2+…+内角n)
讲授新课
例：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，
则它的内角和是(n－2)·180°，
(n－2)·180°=3×360°
解得：n=8
答：这个多边形是八边形．
外角和等于360°，
1.多边形的外角和为360°.
2.多边形的内(外)角和与边数间的关系：
(1)多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加．
(2)多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少无关，其作用是：
①已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数；
②已知正多边形的边数，求各相等外角的度数．
知识要点
1. 五边形的外角和等于(　　)
A．180° B．360°
C．540° D．720°
B
2.如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
C
当堂检测
3. 如图，小华从点A出发，沿直线前进10 m后向左转24°，再沿直线前进10 m，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是(　　)
A．140 m
B．150 m
C．160 m
D．240 m
B
当堂检测
4．多边形的内角和为外角和的4倍，这个多边形是（　　）．
　 A．八边形 B．九边形
C．十边形 D．十一边形
C
5．正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正(　　)
A．八边形 B．九边形
C．十边形 D．十一边形
C
当堂检测
6．一个正多边形的内角和是540゜，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）．
A．60゜ B．72゜ C．90゜ D．108゜
7．一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是(　　)
A．五边形 B．四边形
C．三角形 D．不能确定
B
C
当堂检测
8. 一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，求它的边数．
解：设多边形的边数是n，
则：（n-2） 180°-360°=1260°，
解得：n=11，
答：这个多边形的边数是11．
当堂检测
9.已知四边形的四个外角度数比为1∶2∶3∶4，求各外角的度数．
设四边形的最小外角为x°，则其他三个外角分别为2x°，
3x°，4x°. 根据四边形外角和等于360°，
得x°＋2x°＋3x°＋4x°＝360°.
所以x°＝36°，2x°＝72°，
3x°＝108°，4x°＝144°.
所以四边形各外角的度数分别为
36°，72°，108°，144°.
解：
当堂检测
当堂检测
10.有一个正多边形，它的一个外角等于相邻内角的0.2倍，这个多边形是几边形？
解：设这个正多边形的每个内角为x°，
则每个外角为0.2x°，
得x°＋0.2x°＝180°，
解得x°＝150°，
则0.2x°＝0.2×150°＝30°.
这个正多边形的边数为：360°÷30°＝12.
因此，这个多边形是十二边形.
课堂小结
1．多边形的内角和等于(n－2)·180°，多边形的外角和等于360°.
2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：
(1)n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.
(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.
3.正n边形：正n边形的内角的度数为，外角的度数为
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