6.1.1 平行四边形的性质（1） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
6.1.1 平行四边形的性质（1）
第六章
平行四边形
八年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.掌握平行四边形的对称性.
2.经历平行四边形的边和角性质的推导过程，进一步提高逻辑推理能力.
3.利用平行四边形的性质解决问题，提高学生解决问题的能力.
　
导入新课
生活中见到的平行四边形
讲授新课
平行四边形边的相关概念
你还能举出生活中这样的图形吗？你能给这样的图形下个定义吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
用符号“ ”表示.
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.
如图,四边形ABCD是平行四边形,记作 ABCD,读作“平行四边形ABCD”,线段BD就是 ABCD的一条对角线
讲授新课
平行四边形定义中的两个条件：
①四边形
②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC； 平行四边形的表示 “ ”.
D
C
B
A
讲授新课
1.你认为哪些四边形是平行四边形？
讲授新课
2.如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.
D
A
B
C
H
G
F
E
解：∵DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，
∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即
AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,
BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD.
讲授新课
平行四边形的性质
将平行四边形绕着两条对角线的交点旋转180°，你有什么发现？
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
讲授新课
请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗
A
B
C
D
测得AB=DC，AD=BC.
讲授新课
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗
A
B
C
D
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
通过观察和度量，我们猜想：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等.
讲授新课
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：AB=CD BC=DA
∠ B = ∠ D ∠ BAD= ∠ DCB
证明：连接AC
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD BC∥DA
∴ ∠1=∠2 ，∠3=∠4
∵ AC=CA
∴ △ABC ≌△CDA（ASA)
∴ AB=CD BC=DA ∴∠ B = ∠ D ∠ BAD= ∠ DCB
D
C
B
A
1
3
2
4
平行四边形性质
边：平行四边形对边平行相等
角：平行四边形对角相等、邻角互补
对称性：平行四边形是中心对称图形
A
B
C
D
AB=CD
AD=BC
∴ ∠A=∠C
∠B=∠D
∠A+∠B(∠D)=1800
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
知识要点
讲授新课
例：已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中， E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE = DF．
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB = CD
AB // CD
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DC F
∴BE=DF
当堂检测
1.如图,在 ABCD中,已知AC=4 cm,若△ACD的周长为13 cm,则 ABCD的周长为(　 　)
D
A.26 cm B.24 cm
C.20 cm D.18 cm
当堂检测
2.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(　　)
A．10
B．14
C．20
D．22
B
当堂检测
3.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论：
①CF＝AE；
②OE＝OF；
③DE＝BF；
④图中共有四对全等三角形．
其中正确结论的个数是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
B
当堂检测
4. 如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，
若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(　　)
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
A
当堂检测
5. 已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF
求证：（1）△ADF≌ △CBE （2）EB∥DF
1
2
3
4
证明：(1)∵平行四边形ABCD
∴AD=CB，AD∥CB∴∠1=∠2
∵ AE=CF ∴ AE+EF=CF+EF，即AF=CE
∴△AFD≌△CEB(SAS)
（2） ∵△AFD≌△CEB
∴∠3=∠4
∴ DF∥EB
当堂检测
证明：∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD,
又∵AE=CF,∴AE+AD=CF+BC,∴ED=FB.
又∵∠EOD=∠FOB, ∴△EOD≌△FOB.
∴OB=OD.
6.如图,在 ABCD中,连接BD,E是DA延长线上的点,F是BC延长线上的点,且AE=CF,连接EF交BD于点O.求证:OB=OD.
当堂检测
7.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.
A
B
D
C
E
F
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD=BC.
∴ ∠CDE= ∠DEA，∠CFB= ∠FBA.
又∵DE，BF分别平分
∠ADC，∠ABC,
∴∠CDE= ∠ADE，∠CBF= ∠FBA,
∴ ∠DEA= ∠ADE，∠CFB=∠CBF,
∴AE=AD, CF=BC,
∴AE= CF.
课堂小结
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质
边
角
对边相等
对边平行
对角相等
邻角互补
中心对称图形
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