6.1.2 平行四边形的性质（2） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
6.1.2 平行四边形的性质（2）
第六章
平行四边形
八年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.经历平行四边形对角线性质的推导过程，进一步提高逻辑推理能力.
2.利用平行四边形对角线性质解决问题，提高学生解决问题的能力.
　
导入新课
1.平行四边形的性质
性质 几何表示
对边
邻边
对角
邻角
对角线
O
B
A
C
D
平行且相等
相等
互补
∠A＝∠C，∠B＝∠D
∠A＋∠B＝180°，∠ A+ ∠ D=180°
\
\
AB ∥CD，AD ∥BC
＝
＝
？
今天学习的内容
　
导入新课
2.一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗 为什么
讲授新课
平行四边形的对角线的性质
思考：我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢
如图，在平行四边形ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系
猜一猜：
OA=OC,OB=OD
这个结论正确吗？
A
B
C
D
O
上节课我们知道了平行四边形是中心对称图形，所以我们猜想平行四边形的对角线互相平分.
讲授新课
A
B
C
D
O
方法一：
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确
这个方法准确吗？
讲授新课
已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD AB//DC
∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO
∴ △AOB≌△COD
∴ OA=OC,OB=OD.
方法二：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC,
OB=OD
∴
A
D
B
C
O
对角线：平行四边形的对角线互相平分
平行四边形性质
知识要点
1. △ABO≌ △CDO，
△AOD ≌ △COB，
△ ABD ≌ △CDB，
△ ABC ≌ △CDA ；
2. △AOB、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.
补充结论
A
C
D
B
O
讲授新课
例.已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.
求证：OE=OF.
讲授新课
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分），
AD∥BC（平行四边形的定义）.
∴∠ODE=∠OBF，
∵ ∠DOE=∠BOF.
∴△DOE≌△BOF.
∴OE=OF.
讲授新课
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
请判断下列图中，OE=OF还成立么？为什么？
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的对应线段总相等，且这条直线二等分平行四边形的面积．
平行四边形的性质
A
D
C
B
O
B
A
C
D
研究对象 研究结果 几何表示
对边
邻边
对角
邻角
对角线
平行
且相等
相等
互补
∠A＝∠C,∠B＝∠D
AB∥CD，AD∥BC
＝
＝
∠A＋∠B＝180°
互相平分
OA=OC,OB=OD
归纳总结
\
\
当堂检测
1. 平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　 ）
A.不稳定性
B.对角线互相平分
C.内角的为360度
D.外角和为360度
B
当堂检测
2．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是( )
A．8
B．9
C．10
D．11
C
当堂检测
3.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知BC=8,
BD=12,AC=6,则△OBC的周长为(　　)
A.13 　 B.17 C.20 D.26
B
当堂检测
4. 如图, ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么 ABCD的周长是　　.
16
当堂检测
5．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AF＝CE.求证：BE＝DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB.
∵AF＝CE，∴OE＝OF.
在△BEO和△DFO中，
∴△BEO≌△DFO，∴BE＝DF.
当堂检测
6. 如图，已知 ABCD与 EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF.
证明：如图，连接BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)．
∵四边形EBFD是平行四边形，
∴OE＝OF(平行四边形的对角线互相平分)，
∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF(等式的性质)．
当堂检测
6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EO⊥AC.
(1)若△ABE的周长为10 cm，求平行四边形ABCD的周长；
(2)若∠DAB＝108°，AE平分∠BAC，求∠ACB的度数．
当堂检测
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC.
∵OE⊥AC，∴AE＝CE.
∴△ABE的周长＝AB＋AE＋BE＝AB＋CE＋BE＝AB＋AC＝10 (cm)，
∴平行四边形ABCD的周长＝2×(AB＋AC)＝2×10＝20 (cm)．
当堂检测
(2)∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.
∵AE＝CE，∴∠CAE＝∠ACB.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD，
∴∠DAB＝∠BAE＋∠CAE＋∠CAD＝3∠CAD＝108°，
∴∠ACB＝∠CAD＝36°.
课堂小结
平行四边形的性质
对角线互相平分
边
角
对角线
邻角互补
对角相等
对边相等
对边平行
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php