6.2.1 平行四边形的判定（1） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
6.2.1平行四边形的判定(1)
第六章
平行四边形
八年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.经历平行四边形的判别定理的探索过程，发展学生的合情推理的能力.
2. 探索并证明平行四边形的判别定理，发展学生的演绎推理的能力.
　
导入新课
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
1.平行四边形定义：
　
导入新课
性质
边
角
文字语言
图形语言
符号语言
平行四边形的
对边相等
2.平行四边形性质定理
A
B
C
D
∵四边形ABCD是
平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC
A
B
C
D
平行四边形的
对角相等
平行四边形的
对角线互相平分
∵四边形ABCD是
平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D
∵四边形ABCD是
平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD
A
B
C
D
O
对角线
讲授新课
平行四边形的判定定理1
怎样判定一个四边形是平行四边形？
方法1：用平行四边形的定义判定
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
还有其它方法能判定一个四边形是平行四边形吗？
A
B
C
D
讲授新课
1. 平行四边形的性质
平行四边形对边平行；
平行四边形对边相等；
平行四边形对角相等；
平行四边形对角线互相平分
2.思考：平行四边形的性质的逆命题
对边平行的四边形是平行四边形；
对边相等的四边形是平行四边形；
对角相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形
猜：这些逆命题可否成为平行四边形的判定方法？
讲授新课
活动探究一：
工具:四根细木条，其中两根长度相同，另外两根长度也相同
动手:能否合理摆放这四根细木条,使得连接
四个顶点后成为平行四边形？
思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？
讲授新课
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形
证明:连接BD.
在△ABD和△CDB中
∵ AB=CD AD=CB BD=DB
∴ △ABD≌△CDB
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ AB∥CD AD∥CB
求证：四边形ABCD是平行四边形.
4
2
1
3
1
2
3
4
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A
B
C
D
∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定定理1：
几何语言：
知识要点
讲授新课
平行四边形的判定定理2
工具: 两根长度相等的线段.
动手:
1.利用两根长度相等的线段，能摆出以线段端点为顶点的平行四边形吗
3.利用两根长度相等的线段和两条平行线,能摆出以线段端点为顶点的平行四边形吗
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
活动探究二：
讲授新课
已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
1
2
D
A
B
C
证明：如图，连接AC.
∵AB∥CD,∴∠BAC＝∠DCA.
又∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相
等的四边形是平行四边形）.
表示平行且相等，读作“平行且等于”
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理1：
知识要点
A
B
C
D
∵AB∥CD, AB=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形
几何语言：
讲授新课
[注意] 判定方法中平行且相等的必须是同一组对边
思考：一组对边平行而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
不一定
A
B
C
D
平行四边形的判定
定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
归纳总结
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵BE＝DF，
∴AF＝EC，AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
讲授新课
例．已知：如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB和CD上，BE＝DF．
求证：四边形AECF是平行四边形．
F
E
D
C
B
A
当堂检测
1.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,下列添加的条件不正确的是(　 　)
B
A.AB=CD　　 B.BC=AD
C.∠A=∠C D.BC∥AD
当堂检测
2 四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是(　　)
A．任意四边形
B．平行四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线垂直的四边形
B
当堂检测
3. 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有(　　)
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
B
证明: ∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBE.
∵DE∥AB,
∴∠ABD=∠BDE.
∴∠DBE=∠BDE.∴BE=DE.
∵BE=AF,∴AF=DE.
∵AF∥DE,
∴四边形ADEF是平行四边形.
当堂检测
4.如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.求证:四边形ADEF是平行四边形.
当堂检测
5、如图，在 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
求证：
(1)AE=CF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
当堂检测
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，
∠ADE=∠CBF ∠AED=∠CFB AD=CB，
∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF．
(2)∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE//CF，
由(1)得AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
当堂检测
∴四边形EGFH为平行四边形
5.如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与EB相交于点G，CE与DF相交于点H，试说明四边形EGFH为平行四边形．
解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，
∵E，F分别为AD，BC的中点，
∴AE∥FC，AE＝FC，ED∥BF，ED＝BF，
∴四边形AFCE，EBFD都是平行四边形，
∴AF∥EC，BE∥FD，即GF∥EH，GE∥FH，
课堂小结
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
定义:
定理
｛
平行四边形的判定
B
D
C
A
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