6.2.2 平行四边形的判定（2） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
6.2.2 平行四边形的判定(2)
第六章
平行四边形
八年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.探索并掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 这一判定定理，能够证明并能运用；
2.根据不同的条件，选择合适的平行四边形的判定方法，发展演绎推理能力。
　
导入新课
1.平行四边形的定义:
2.平行四边形的性质:
3.平行四边形的判定：
定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
边：
定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
讲授新课
平行四边形的判定定理3
有一名同学将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图的四边形，你认为这个四边形是平行四边形吗？
活动探究：
讲授新课
现在将你手中两根长度不等的细木条摆放在一张纸上，能否使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢 做一做，与同伴交流．
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形
你能证明他的猜想吗？
讲授新课
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明: ∵OA＝OC，OB＝OD，
且∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB，
∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO．
∴AD∥CB．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理3：
知识要点
A
B
C
D
O
几何语言：
∵AO=CO，BO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形.
讲授新课
例．如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：如图所示，
连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，（平行四边形对角线互相平分）．
∴AE＝CF，
∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF．
∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
F
O
D
C
B
A
E
讲授新课
我们知道平行四边形的对角相等.反过来，两组对角相等的四边形是平行四边形吗？
是平行四边形吗？
讲授新课
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠A=∠C，∠B=∠D
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°
∴2∠A+2∠B=360°
即∠A+∠B=180°
∴ AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
同理得 AB∥ CD
证明：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定：
知识要点
A
B
C
D
几何语言：
∵ ∠A=∠C,∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形.
讲授新课
从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）
从角考虑
从对角线考虑
平行四边形的判定方法
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
当堂检测
1．如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，
AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为（　　）．
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
A
B
D
C
O
A
当堂检测
2．下列判断正确的是(　　)．
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B
当堂检测
3.下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
①一组对边相等，且一组对角相等，
②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，
③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，
④对角线互相平分的四边形。
A、①和② B、②和③
C、②和④ D、只有④
D
A
B
C
D
当堂检测
D
F
E
C
B
A
O
5.如下图， ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F．连接EB，EC．求证:四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
　　　∴OA＝OC，AD∥BC,　
∴∠AEF＝∠CFE
又∵∠AOE＝∠COF
∴△AOE≌△COF
∴OE＝OF
∴四边形AECF是平行四边形.　　
当堂检测
4．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.
求证：四边形AECF是平行四边形．
O
F
C
A
E
D
B
当堂检测
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，OA＝OC.
∵AB∥CD，
∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO.
∴△FDO≌△EBO.
∴OF＝OE.
又OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
O
F
C
A
E
B
课堂小结
从边来判定
1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
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