6.2.3 平行四边形的判定（3） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
6.2.3 平行四边形的判定(3)
第六章
平行四边形
八年级数学下册同步（北师大版）
学习目标
1.探索并证明平行四边形其他相关的结论，发展演绎能力；
2.利用平行四边形的判定研究“夹在平行线之间的平行线段相等”，并理解平行线之间的距离；
3.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行计算和证明．
　
导入新课
1.平行四边形的判定
对边平行的四边形是平行四边形；
对边相等的四边形是平行四边形；
对角相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
　
导入新课
在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长 你能说明理由吗
一样长，在铁轨之间的平行枕木之间构成许多平行四边形，平行四边形对边相等
讲授新课
平行线之间的距离
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干个点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度.
讲授新课
经过度量，发现这些垂线段的长度都相等.
猜想：平行线间距离处处相等.
这个结论正确吗？
讲授新课
例: 已知：如图,直线a∥b，A、B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.
求证：AC＝BD.
a
b
A
B
C
D
1
2
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1＝∠2＝90°.
∴AC∥BD.
∵ AB∥CD.
∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义).
∴AC＝BD(平行四边形的对边相等).
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离.
“平行线之间的距离”＝“平行线之间的垂线段的长”
几何语言：
如图，A，C是l1上任意两点，
∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，
∴AB＝CD.
(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.
归纳总结
讲授新课
若垂线段改为夹在两条平行线间的平行线段呢？它们是否相等呢？
由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等.
讲授新课
如图，已知直线 l∥AB，点 P1，P2，P3都在 l 上，△ABP1，△ABP2，△ABP3 的面积是否相等？为什么．
l
P
3
P
2
P
1
B
A
答：面积相等，同底等高．
知识拓展
(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等；
(2)等(或同)底等（或同）高的三角形的面积相等．
讲授新课
平行四边形性质与判定的综合运用
平行四边形
定义： 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
性质
边：
平行四边形对边平行且相等
角：
平行四边形对角相等
对角线：
平行四边形对角线互相平分
判定
边
两组对边分别相等的四边形
一组对边平行且相等的四边形
对角线：
对角线互相平分的四边形
两组对边分别平行的四边形
讲授新课
例.已知：如图，在□ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE．
求证：四边形MENF是平行四边形．
M
C
B
N
D
F
E
A
讲授新课
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC（平行四边形的定义）．
∴ ∠MDF=∠NBE．
∵ DM=BN，DF=BE，
∴ △MDF≌△NBE．
∴ MF=NE，∠MFD=∠NEB．
∴ ∠MFE=∠NEF．
∴ MF∥NE．
∴ 四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
M
C
B
N
D
F
E
A
讲授新课
例：如图，在 ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．
求证：AF=CE．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，
讲授新课
在△ABE和△CDF中，
∠ABE＝∠CDF，
∠AEB＝∠CFD，
AB＝CD ，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
讲授新课
例.已知：如图，在ABCD中，E，F分别是边CD和AB上的点，AE//CF，BE交CF于点H，DF交AE于点G. 求证：EG=FH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB//CD，∠FAD=∠ECB.
∵AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE. ∴△FAD≌△ECB(SAS). ∴∠AFD=∠CEB.
∵AB//CD，∴∠AFD=∠FDC. ∴∠FDC=∠CEB. ∴DF//BE.
又∵AE//CF，
∴四边形GEHF是平行四边形.
∴EG=FH.
当堂检测
1.如图，已知a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，
则下列结论中错误的是(　　)
A．AB＝CD
B．CE＝FG
C．A，B两点间的距离就是线段AB的长
D．直线a，b间的距离就是线段CD的长
D
当堂检测
2. 如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为(　　)
A．2
B．4
C．5
D．10
C
当堂检测
3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
B
当堂检测
4.如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG//BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BF=BE.
求证：四边形BDEF为平行四边形；
证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C.
∵EG//BC，DE//AC，
∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形.
∴∠DEG=∠C. ∴∠AEG=∠DEG.
∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠DEG.∴BF//DE.
又∵FG//BC，
∴四边形BDEF为平行四边形.
当堂检测
5.如图，将平行四边形ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处.
求证：四边形ABFE是平行四边形.
证明：∵将平行四边形ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，
∴EF=ED，∠CFE=∠CDE.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，∠B=∠D，
∴AE∥BF，∠B=∠CFE，
∴AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形.
当堂检测
6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.
(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；
(2)若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．
当堂检测
（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴AB＝2BC，∠ABC＝60°.
∵△ABD为等边三角形，∴∠BAD＝∠DBA＝60°，
∴∠BAD＝∠ABC＝60°. ∴AD∥BC.
∵E为AB的中点，∴AB＝2AE＝2BE，
∴BE＝BC，
∴△BCE为等边三角形，∴∠BCE＝∠CBE＝60°.
∴∠DBC＝∠DBA＋∠CBE＝120°，
∴∠DBC＋∠BCE＝180°，∴FC∥BD.
∴四边形BCFD是平行四边形．
当堂检测
(2)解：在Rt△ABC中，
∵∠BAC＝30°，AB＝6，
∴BC＝AB＝3，AC＝3，
∴SBCFD＝BC·AC＝3×3＝9.
课堂小结
平行四边形
五种判定方法
对边平行,
对边相等，
对角相等，
对角线互相平分
判定
性质
平行线间的距离和性质
应用：利用等底（或同底）等高（或同高）思考
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