陕西省榆林市横山区2021-2022学年高二下学期期中教学检测数学（理科）试题（扫描版含答案）

19.(本小题满分12分)
已如复数：=1(6eR,是啦数单位)，料是实数
(I)求b的值；
(Ⅱ)若复数(m-z)2-8m在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围.
20.（本小题满分12分)
已知函数f(x)=lnx-ax+3,a>0.
(I)当a=1时，求函数f(x)的极值；
(Ⅱ)若对任意x∈(0，+∞)，不等式f(x)≤0恒成立，求a的取值范围.
21.（本小题满分12分)
已知两数x)=a(x)-2n,其中a≥0，
(I)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
(Ⅱ)设函数g(x)=-,若至少存在一个∈[1，e],使得f(x,)范围.
22.（本小题满分12分)
已知函数x)=(-a-1)e-a2+dx(a(I)若a=2,求f(x)的单调区间：
(Ⅱ)若f(x)在(1,2)内只有一个零点，求a的取值范围.
高二数学（理科）期中试题E-4-(共4页)
试卷类型：E
2021~2022学年度第二学期期中教学检测
高二数学（理科）试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.C2.A3.B4.A5.D6.B7.D8.C9.C10.B11.A12.D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
131
14.24
15.[0,2]
16.(0,1)
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：(I)y=(x+1)1n(2x)+(x+1）[1n(2x)]'=n(2x)+(x+1).1=ln(2x)+1+1.…(5分)
(Ⅱ)y=（e2a)'·x-x'·e2=2re21-e21
…(10分)
x2
x2
18.解：(I)选其中1人为学生会主席，各年级可分三类，N=5+6+4=15种，
.有15种不同的选法.…(4分)
(Ⅱ)每年级选1人为学生会常委，可分步从各年级分别选择，N=5×6×4=120种，
.有120种不同的选法。…(8分)
(Ⅲ)要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，首先按年级分三类“1,2年级”，“1,3年级”，“2,3年
级”，再各类分步选择N=5×6+5×4+6×4=74种，
.有74种不同的选法.…(12分)
19.解：(I)z=bi,
:+3_3+bi_(3+b1)(1+i)=3-b+(b+3)i
1-i1-i
2
2
“容是实数6+3-0，解得6=-3
…(6分)
(Ⅱ)由(I)知，2=-3i,
∴.(m-z)2-8m=(m+3i)2-8m=(m2-8m-9)+6mi,
复数(m-z)2-8m在复平面内对应的点在第二象限，
(m2-8m-9<0,解得0·.6m>0,
故实数m的取值范围是(0,9).…
(12分)
20.解：(I)当a=1时x)=n-+3(>0),则f”(x)=-1=1-,
令f'(x)>0,得01，
∴.函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，
∴.函数f八x)的极大值为f(1)=2,无极小值。…(6分)
(Ⅱf'(x)=↓-a=1-(>0),
X
当x∈(0，)时，'(x)>0x)是增函数，
当x∈(，+o)时f'(x)<0(x)是减函数，
∴(x)的最大值为f工)，
高二数学（理科）期中试题E-答案-1（共2页）