人教版八年级数学 下册 专项复习三 平行四边形（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
八年级数学 下册 专题复等四边形（含答案）
(满分;120分时间:120 分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的)
1.在平行四边形ABCD中，数据如图,则∠D的度数为( )
A.20° B. 80° C.100° D.120°
2.如图,周长为28的菱形ABCD中,对角线AC, BD交于点O,H为AD边中点,OH的长等于( )
A.3.5 B.4 C.7 D.14
3.下列说法错误的是( )
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线相等的平行四边形是矩形
4.如图,在正方形ABCD中,E为边BC上一点,将OABE沿AE折叠至△AB'E处,B'E与AC交于点F,若∠EFC=69°,则∠CAE的大小为( )
A.10° B. 12° C.14° D.15°
5.如图，四边形ABCD是菱形,AC= 8,DB= 6,DE⊥BC于点E,则DE的长度为( )
A. B. C.5 D.
6.□ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成2cm,3cm的两条线段,则□ABCD的周长是( )
A.5 cm B.7 cm C.14cm或15cm D.14cm或16cm
7.从下图入口处进入,最后到达的是( )
A.甲 B.乙. C.丙 D.丁
8.如图,在直线l上有三个正方形m、q、n,若m、q的面积分别为5和11,则n的面积为( )
A.4 B. 6 C.16 D.55
9.如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O,∠ADB= 20°,c ACB=50° ,过点O的直线交AD于点E,交BC于点F，当点E从点A向点D移动过程中(点E与点A.点D不重合).四边形AFCE的形状变化依次是( ）
A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
B.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
C.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
D.平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
10.如图，矩形ABCD中,AB>AD,AN平分∠DAB，DM⊥AN,CN⊥AN,MN为垂足.若AB= a,则DM+CN的值为( )
A.a B.a C.a D.a
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上,不需要解答过程)
11.如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相等且互相平分,再添加--个条件,使得四边形ABCD是正方形,可添加的条件是 . (写出一个条件即可)
12.长方形ABCD的边AB=5, BC=7,若将该长方形放在平面直角坐标系中,使点A的坐标为(- 1,2)且AB//x轴. BC//y轴,C不在第三象限，则C点的坐标是
13.如图,平行四边形ABCD中,AF平分∠BAD,交CD于点F,DE⊥AF,交AB于点E,AD=5,DE=6.则
AF=
14.如图,在正方形ABCD的右侧作等边△ABE，分别连接DE、AC交于点F ,连接BF,则∠BFE-∠ABF=
15.如图，在矩形ABCD中,点P在对角线AC上,过点P作EF //BC.分别交AB,CD于点E、F,连接PB,PD.若PB=2 ，PD=6,图中阴影部分的面积为9,则矩形ABCD的周长为
16.如图,△ABC中, ACB=90°.∠B=60° ,AB=4,D为AB的中点,CE平分∠ACB,∠DEC= 30° ,则CE=
17.如图，矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是BC上一点(不与B、C重合),点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是
18.如图，已知正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,且DE= DF=3,AE=1,G、H分别是BE、EF的中点,则△AGH的面积等于
三、解答题(本大题共6小题,满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19. (8分)如图,在 ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,EF与AC相交于O,OE=OF.求证:0A=0C.
20. (9分)如图,□ABCD中,DF平分∠ADC,交BC于点F,BE平分∠ABC.交AD于点E.
(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;
(2)若∠AEB= 68°,求∠C.
21. (9分)如图，在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,DE//AC交BA的延长线于点E.
(1)求证: BD= DE;
(2)若∠ACB= 30° . BD= 8.求四边形BCDE的面积
22.(10分)如图，平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F ,连接DF.
(1)求证:AB=AF;
(2)若BC= CF,判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.
23. (10分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB, BC,CD,DA上.AE= CG,AH= CF,且EG平分∠HEF.
(1)求证:△AEH≌Δ0GF.
(2)若∠EFG= 90°.求证:四边形EFGH是正方形.
24. (12分)一张长方形纸片,剪下一个正方形,剩下一个长方形,称为第一次操作;在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形,剩下--个长方形,称为第二次操作--若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形,则称原长方形为n阶奇异长方形，如图1.长方形ABCD中,若AB=2,BC=6.则称长方形ABCD为2阶奇异长方形.
(1)判断与操作:
如图2,长方形ABCD长为10,宽为4,它是奇异长方形,请写出它是 阶奇异长方形,并在图中画出裁剪线;
(2)探究与计算:
已知长方形ABCD的一边长为30,另- -边 长为a (a<30),且它是3阶奇异长方形，请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a值.
专项复行四边形 参考答案
1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A 10. C
11.AB=BC 12. (4，9)或(4，-5) 13.8 14. 45°
15.2+6 16.2 17.5 18.
19.证明:∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB//CD.
∴∠DCA=∠BAC,且OE=OF,∠AOE= ∠COF.
∴△A0E≌OCOF(AAS). ∴A0= OC.
20. (1)证明:在平行四边形ABCD中,AD//BC,
∴∠AEB=∠CBE.
又BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,
∴∠ABE=∠AEB.即 AB=AE,
同理CF=CD,
又AB=CD，∴CF=AE，∴BF= DE.
∴四边形EBFD是平行四边形；
(2)∠C=44°.
21. (1)证明:∵四边形ABCD是矩形，
∴AB= CD.AC= BD.AB//CD.且DE//AC.
∴四边形ACDE是平行四边形。
∴DE=AC. ∴DE= BD.
(2)解:∵∠ACB= 30° ,BD=8=AC,
∴AB=4,BC=AB=4.
∴四边形ACDE是平行四边形，
∴AB=CD= AE=4.
∴四边形BCDE的面积=24
22. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB//CD.∠AFG=∠GCD,
∴AG=GD,∠AGF= ∠OGD,
∴Δ AGF≌Δ DGC(AAS）∴AF=CD.∴AB=AF.
(2)解:四边形ACDF是矩形.
证明如下:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD= BC,
∴BC= CF.∴AD= CF,
∵AF= CD.∴AF//CD.∴四边形AFDC是平行四边形，
∵AD= CF.∴四边形ACDF是矩形。
23.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C.
∴Δ AEH≌Δ OGF(SAS);
(2)∵四边形ABCD是平行四边形。
∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D.
∴AE=0G.AH=CF.∴EB= DG,∴HD= BF.
∴Δ BEF≌Δ DGH(SAS).∴EF= HG.
又∵Δ AEH ≌ Δ OGF.∴EH=GF.
∴四边形EFGH为平行四边形。
∴EH//FG.∴∠HEG= ∠FGE.
∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG,
∴∠FGE= ∠FEG,∴EF=GF,
又∵∠EFG= 90°，∴平行四边形EFGH是正方影.
24.解:(1)矩形ABCD是3阶奇异矩形,裁剪线的示意图如下:
(2)裁剪线的示意图如下:
21世纪教育网(www.21cnjy.com)