平方差公式与完全平方公式的导学案(共四课时)

主备人： 审核人： 时间:
学科
数学
年级
初一
课题
平方差公式（一）
课型
新授课
学习
目标
1.使学生能正确运用平方差公式进行简单的计算；
2.经历从多项式的乘法到乘法公式再运用公式计算的探索过程，使学生了解“特殊到一般，再到特殊”的认识规律，体验和学习研究问题的方法；
3.在观察、归纳平方差公式及用文字语言概括规律中，进一步发展符号感，培养学生的思维能力；
4.使学生认识平方差公式的几何背景，并从中培养学生数形结合的思想方法．
学习重点难点
经历公式的发现和推导过程，会运用公式进行简单的计算。
理解公式中字母的广泛含义；理解公式几何证明中割补方法的运用。
导 学 过 程
学法指导
一、创设问题，引导发现：
我们学习了多项式的乘法(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢?
比一比谁算的快！
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
二、讨论交流，证明公式：
(a+b)(a-b)=
文字叙述：_______________________________________________________
(1) 公式左边两个二项式必须是________________________________
(2) 公式右边是_____________________________
(3) 公式中的a和b可以代表数，其它字母，也可以是代数式．
三、运用新知，巩固深化：
例1：下列算式中：
（1）（2） （3） （4）
（5） （6） (7)(?4k+3)(?4k?3)
（8）
问题：1、判断这些算式哪些可用平方差公式。
2、能用平方差公式进行计算的，指出谁是公式中，并将题目改写成的形式进行计算。（学生板演改写及计算过程，要求他们写出“平方差”这一步）
1）判断结果：不能用平方差公式计算的是___________能用平方差公式计算的是_____________
用平方差公式计算的判断依据是：
2）填写下表
题目
公式中的
公式中的
按公式形式改写
(3?4k)(?4k?3)
练习一：（口答）运用平方差公式进行计算。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）（7）（8）
例2：用平方差公式计算：
（1） （2） （3）
练习二：运用平方差公式进行计算。
1） （2）
（3） （4）
复习旧知
比一比，练一练
总结交流
得出结论
细观察
对比公式
认真填空
油田第二中学导学案
主备人： 张娟娟 审核人： 时间：
学科
数学
年级
初一
课题
平方差公式（二）
课型
新授课
学习
目标
1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。
2.掌握平方差公式，并用平方差公式进行简单的计算和解决实际问题.
3运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然
后应用公式；
学习重点难点
对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交换律，或提取两“?”号中的“?”号，变成公式标准形式后，再用公式。
导 学 过 程
学法指导
一导
1、平方差公式的一般形式：_________________________
文字叙述：___________________________________________
2、观察与思考
（1）.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点
（2）.从以上的过程中，你发现了什么规律？（小组探究）
利用以上规律完成下面习题：
（1）10397 （2）118122 （3）2.03(-1.97)
二、例题
1:计算:
(1) (2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) （2）
2：计算：
3: 已知: 求：值
三、巩固练习
（一）、选择题
1．计算的结果是[ ]．
A． B． C． D．
2．下列各式中可以运用平方差公式计算的是[ ]．
A． B． C． D．
3．的计算结果是[ ]． A．1 B．-1 C．2 D．-2
4．下列计算结果是的是[ ]．
A． B． C． D．
（二）、填空题
1．计算：．
2．用平方差公式计算：．
3．若，则代数式A=__________
拓展思考题
（1）
（2）
复习
观察与思考
油田第二中学导学案
主备人： 张娟娟 审核人： 时间：
学科
数学
年级
初一
课题
完全平方公式
课型
新授课
学习
目标
1、使学生学会推导乘法公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算和应用。
2、渗透数形结合、换元等数学思想方法和“从特殊—一般—特殊”的研究问题的方法。
3、通过乘法公式的推导及其结构特征，培养学生观察、归纳、论证的能力。
学习重点难点
重点：完全平方公式 难点： 正确的应用完全平方公式
导 学 过 程
学法指导
一、合作探究，解决问题（在等等号左边图中标出各部分的面积）
能否用多项式乘法验证两数和的完全平方公式？
(a+b)2=a2 +2ab+b2
对比上面图形得出完全两数差的完全平方公式：
（a-b）2 =
议一议：公式特点 （对比平方差公式）
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2- 2ab+b2
二、做一做:用两数的完全平方公式(填空):
（1）(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )
(2)(2a-3b)2=( )2 － 2( )( )+( )2=( )
对比公式看例题
例 运用完全平方公式计算 (2x+y)2
(2x + y)2= (2x)2 + 2? 2x ? y + y2 =4x2 + 4xy + y2
(a + b)2= a2 + 2 ? a ? b + b2
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）（x+y）2=x2+y2 （2）(x -y)2 =x2 -y2 （3）(x -y)2 =x2+2xy +y2
（4）(x+y)2 =x2 +xy +y2 （5）( 2x+y) 2=2x2+2xy+y2
练习：利用完全平方公式计算：
(1)(x+5)2 （2） (2x + y)2 （3）(3a-2b)2
(4)(3m-4n)2 (5) (3x+7y)2 (6) (-2a+3b)2
合作探究
小组讨论
后发言展示
试一试
看一看
比眼力
练一练
油田第二中学导学案
主备人： 吴春启 审核人： 时间：
学科
数学
年级
初一
课题
完全平方公式(二)
课型
新授课
学习
目标
1、使学生正确应用乘法公式： （a±b）2=a2±2ab+b2，
2、渗透数形结合、换元等数学思想方法和“从特殊—一般—特殊”的研究问题的方法。
3、通过乘法公式的变形，培养学生观察、归纳、论证的能力。
学习重点难点
重点：完全平方公式 难点： 正确的应用完全平方公式变形
导 学 过 程
学法指导
一、复习
1熟悉公式
（1）平方差公式 （2）完全平方公式：
2、练一练：利用乘法公式计算
(1) (6a+5b)2 (2) (2m-1)2 (3) (4x-3y)2 (4) (-2m-1)2

3：利用完全平方公式计算
(1) 1042 （2）1992 （3）； （4）．
4：计算 ( x+3 ) ( x- 3 ) (x2-9 )
二、完全平方公式变形填空为：
(1) （a+b）2=a2+2ab+___; （a+b）2=a2 +___ + b2
（2）从a2+b2 、 2ab 、（a+b）2 、（a-b）2四组量中任选三组量建立等量关系
比一比，看谁又快又好？
5、已知：，，求下列各式的值．
（1）； （2）．
挑战自己：
6、 已知：x+=5,求x4+的值
7、运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y－3) (x－ 2y +3) (2) (a + b +c )2.
探究
(1) 如果是一个整式的平方，那么k的值是 ____
(2)多项式４x２＋１加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么这个单项式是什么？
复习
提问
比一比
练一练
比一比
探究