频数与频率(二)

§5.3.2 频数与频率（二）
教学目标
（一）教学知识点
1.了解频数分布的意义
2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.
3.正确理解横轴、纵轴、条形图的意义，并能从统计图表中获取正确的信息，从而解决简单的实际问题。
（二）能力训练要求
1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.
（三）情感与价值观要求
通过学习，提高学生运用统计知识解决问题的数学素养。
教学重点：
1.绘制一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图；
2.正确理解横轴、纵轴、条形图的意义，并能从图表中获取信息，解决实际问题。
教学难点：
绘制一组数据的频数分布直方图
教学过程：
一、情境激趣 引入课题
同学们都喜欢吃雪糕吗？当小明气喘吁吁地跑到李大爷的冰柜前想买他喜欢吃的“俏俏”雪糕时，李大爷却说：“‘俏俏’没有了，来支‘皮皮’吧。”小明失望的走了，李大爷着急地说：“怎么搞得，有的雪糕不够卖，有的又卖不完。”你能帮李大爷想想办法吗？小知识大学问，通过今天的学习，你们不仅可以帮李解决问题，而且还会变得精明，也会因为今天的学习来提高自己的数学素养。
二、自主探究 交流释疑
自学189页-193页，完成以下问题：
探究1.小丽统计了最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A，B，C，D，E五个牌子雪糕的数量，并绘制出了图形，在她绘制的统计图中横向指标（即考察对象的类别）表示 ，纵向指标（即考察对象的数量，也就是频数）表示 ，像这样的统计图称为频数分布直方图。
结合小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案。
探究2. 结合190页做一做（2）回答以下问题：
①你能根据小明班的身高情况的频数分布直方图来估计全年级同学的平均身高吗？
②已知小明所在的年级共有学生1500人，我们要从中抽调50名身高在170cm以上的学生参加一项活动，结合小明班的身高情况的频数分布直方图回答人数可以选够吗？
③如果要给玉树地震灾区某校八年级学生捐1000套服装，请你结合小明班的身高情况的频数分布直方图，按照以下的尺寸来决定，我们应该怎样准备这些服装才合适。
身高x/cm 140-144 145-149 150-154 155-159 160-164 165-169 170-175
型号 150 155 160 165 170 175 180
④把小亮绘制频数分布直方图的步骤补充完整：
（1） 计算最大值与最小值的差（极差），确定统计量的范围。最大值为172cm，最小值是141cm，他们的差是172-141=31（cm）.
（2）决定组数和组距。组距是 cm，组数是 组。
注意：① 组距是指每个小组的两个端点之间的距离
② 数据越多，分的组数就越多。当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组，当然也可以根据实际情况灵活掌握。
（3）确定分点。小亮采用的是半闭半开区间的办法。
注意：为了保持组距相等，往往会把最小值减小一点作为最左端的分点。把最大值加大一点作为最右端的分点。当然也可以也可以与其他组距不相等。
（4）列频数分布表。
注意：列表时可采用唱票法进行累计。
（5）画频数分布直方图。、
注意：既然是反映连续型统计量的频数分布直方图，那么各个“条形”之间就应该是连续的，而不应该有间隔。当各组的组距相等时，所画的各个“条形”的宽度也应相同。
总之，当收集的数据 时，我们通常先将数据适当 ，然后再绘制频数分布直方图。
探究3.为了更好的刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上 ，得到频数折线图。
注意：绘制频数折线图时，所取的点应在“条形”或所取区间上部的正中，这样可使得所绘制的折线图更为直观地反映频数的分布情况。
三、 教师点拨 课堂小结
在学生自主探究交流释疑的基础上，教师也要适时的点拨，概括出本节课的重点内容：一、频数分布直方图的概念
二、画频数分布直方图的步骤和画频数折线图的方法
三、频数分布直方图的特点：
1.对收集的数据，可以直观、形象地反映考查对象中各个对象的频数情况，通常用横轴表示要考查的对象，纵轴表示各个对象的频数；
2.频数分布直方图通过等宽矩形的高表示各个对象的频数，频数越多，矩形就越高，频数的多少可以根据小矩形的高在纵轴上对应的数量来决定；
3.频数分布直方图中各个对象的频数之和等于总次数。
以上是学生从频数分布直方图中读取信息的必备知识。
板书设计： 5.2 频数与频率
频数分布直方图
画图的步骤：
1.求极差 2.定组数、组距 3.定分点 4.列表 5.画图： 连续 等距
三、特点：1.横轴—要考察的对象 纵轴—各个对象的频数
2.矩形的高—频数
3.频数之和=总次数
四、应用： 图形 解决问题
四、达标检测 落实目标
1.193页随堂练习1
五、 课外活动 巩固提升
1. 190页做一做（1）
2. 将某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）
数据段 频数 频率
30~40 10 0.05
40~50 36
50~60 0.39
60~70
70~80 20 0.10
总计 1
注意：30~40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同。
请你把表中的数据填写完整并补全频数分布直方图；
如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
对学案制作过程的几点说明：
1.这节课是《频数与频率》的第二课时，在第一课时中学生已经学习了频数和频率的概念，了解了频数分布的意义。在此基础上，学生进一步学习绘制频数分布直方图与频数分布折线图。本节课有两个重点，一是绘制一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图，二是正确理解横轴、纵轴、条形图的意义，并能从图表中获取信息，解决实际问题。
对于绘制频数分布直方图与频数分布折线图，虽然是新内容，但学生在以前的学习中已经制作了大量的条形、折线、扇形统计图，这也为这里的学习做了很好的铺垫，所不同的是对于连续型数据的处理要进行分组，所以，对数据进行分组，确定分点应该是制图中的难点，也是绘制频数分布直方图的关键，所以，我结合做一做（2）设置了3个问题，
①你能根据小明班的身高情况的频数分布直方图来估计全年级同学的平均身高吗？
②已知小明所在的年级共有学生1500人，我们要从中抽调50名身高在170cm以上的学生参加一项活动，结合小明班的身高情况的频数分布直方图回答人数可以选够吗？
③如果要给地震灾区某校八年级学生捐1000套服装，请你结合小明班的身高情况的频数分布直方图，按照以下的尺寸来决定，我们应该怎样准备这些服装才合适。
身高x/cm 140-144 145-149 150-154 155-159 160-164 165-169 170-175
型号 150 155 160 165 170 175 180
目的是让学生知道，研究连续型统计量需要分组的必要性和实用性，让他们体会遇到连续型数据时，往往需要对他们进行分组来进行研究，为分组做了铺垫，使学生不觉得突然。另一方面，也是基于课标上的要求，新课标要求学生“会画频数分布直方图与频数分布折线图，并能利用图形解决简单的实际问题”。谈到运用统计图解决实际问题，这也是每年中考的热点试题，所以，在学生了解了绘制频数分布直方图的步骤以后，在随堂练习中一定要让学生经历绘制频数分布直方图的全过程，从中体会统计概率的知识，和它的意义，这有利于学生对所学知识的巩固和拓展，而且统计概率的知识本来就是跟生活密切联系的，所以这里不仅为了考试，也是为了提高学生自身的数学素养。
2. 对于“帮李大爷设计方案”，学生的答案中只要有“好卖的多进，不好卖的少进”这样的意思就行。这里计算一是量大了些，二是课堂时间有限。所以，灵活一些，如果课堂上学生有计算时，就鼓励他们严谨的思考问题的习惯，如果学生只做了简单的回答，那么老师就引导：通过下面的学习你们会帮李大爷设计出更具体的方案来的。只要起到引出频数分布直方图就行，把重点放到对做一做（2）的探究上。
3.对于绘制频数分布直方图的步骤，教材中提到“将数据先分成几组，并得到相应各组的学生人数（频数），再由此绘制出频数分布直方图”其实已经给出了关键的步骤，不过在这里我还是结合教师用书的提示，在学案中以填空题的形式给出了详细的步骤，并做了说明，写出了注意事项。
4. 在学生自主探究交流释疑的基础上，教师也要适时的点拨，概括出本节课的重点内容：一、频数分布直方图的概念
二、画频数分布直方图的步骤和画频数折线图的方法
三、频数分布直方图的特点：
1.对收集的数据，可以直观、形象地反映考查对象中各个对象的频数情况，通常用横轴表示要考查的对象，纵轴表示各个对象的频数；
2.频数分布直方图通过等宽矩形的高表示各个对象的频数，频数越多，矩形就越高，频数的多少可以根据小矩形的高在纵轴上对应的数量来决定；
3.频数分布直方图中各个对象的频数之和等于总次数。
以上是学生从频数分布直方图中读取信息的必备知识。
5.困惑：爱思考的同学可能会问：条形统计图是否一定是频数分布直方图？
我准备的答案是：各个对象出现的频率之和为1，频数之和等于总次数，但是在一些条形图中，它的各个对象的纵向指标之和不一定是总次数。比如，在全班50名同学中调查喜欢吃苹果还是爱吃梨，如果是单选，各对象的数量之和就等于总次数50，如果可以同时选两个，这样得到各对象的数量之和就不一定等于总次数了，所画的条形统计图也就不一定符合频数分布直方图的特点了，就不是频数分布直方图了。
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