第三章分式单元检测试题(附答案与解析)

《第3章 分式》单元检测题
一、选择题
1．（3分）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（　　）个．
　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
2．（3分）下列判断中，正确的是（　　）
　 A． 分式的分子中一定含有字母 B． 当B=0时，分式无意义
　 C． 当A=0时，分式的值为0（A，B为整式） D． 分数一定是分式
3．（3分）下列分式的变形中，正确的是（　　）
　 A． B． C． （a≠0） D．
4．（3分）下列各分式中，最简分式是（　　）
　 A． B．
　 C． D．
　
5．（3分）下列约分正确的是（　　）
　 A． B． C． D．
　
6．（3分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（　　）
　 A． 千米 B． 千米
　 C． 千米 D． 无法确定
7．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
　 A． 扩大3倍 B． 不变 C． 缩小到原来的 D． 缩小到原来的
8．（3分）若xy=x﹣y≠0，则分式=（　　）
　 A． B． y﹣x C． 1 D． ﹣1
　
9．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）
　 A． B． C． +4=9 D．
　
10．（3分）已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（　　）
　 A． B． ± C． 2 D． ±2
12．（2分）已知当x=﹣2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b的值等于（　　）
　 A． ﹣6 B． ﹣2 C． 6 D． 2
　
二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）
11．（2分）若分式的值为0，则a=　_________　．
13．（2分）已知，用x的代数式表示y=　_________　．
14．（2分）化简1÷（）得　_________　．　
15．（2分）使分式方程产生增根，m的值为　_________　．
16．（2分）要使与的值相等，则x=　_________　．
17．（2分）化简：=　_________　．
　
18．（2分）一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要　_________　小时．
　
19．（2分）方程的根是x=　_________　．
　
20．（2分）若，则=　_________　．
　
三、解答题
21．化简：． 22．
　
23．（1﹣）． 24． 1﹣．
　
25．解方程：． 26．解方程：．
　
27．化简：，其中x=5．
　
28． +1，其中a=，b=﹣3．
　
29．（8分）甲，乙两组学生去距学校4.5km的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少．
　
《第3章 分式》2012年单元检测题
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共11小题，满分32分）
1．（3分）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（　　）个．
　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 分式的定义。
分析： 根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．
解答： 解：中的分母含有字母是分式．故选A．
点评： 本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．
　
2．（3分）下列判断中，正确的是（　　）
　 A． 分式的分子中一定含有字母 B． 当B=0时，分式无意义
　 C． 当A=0时，分式的值为0（A，B为整式） D． 分数一定是分式
考点： 分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件。
分析： 分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．依据分式的定义即可解决．
解答： 解：A、分母中含有字母即可．故A错误．B、分母为0时，分式没有意义，故B正确．C、分式的值为0，必须有A=0，同时B≠0，故C错误．D、分数不是分式．是整式．故D错误．故选B．
点评： 分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，注意分母为0时，分式没有意义．
　
3．（3分）下列分式的变形中，正确的是（　　）
　 A． B． C． （a≠0） D．
考点： 分式的基本性质。
分析： 分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值改变．
解答： 解：A中的x不是分子、分母的因式，故A错误；B、分子、分母乘的数不同，故B错误；C、（a≠0），故C正确；D、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a，分式的值改变，故D错误．故选C．
点评： 本题主要考查了分式的性质．注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．
　
4．（3分）下列各分式中，最简分式是（　　）
　 A． B．
　 C． D．
考点： 最简分式。
分析： 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解答： 解：A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；B、，故B错误；C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；D、，故D错误；故选C．
点评： 分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
　
5．（3分）下列约分正确的是（　　）
　 A． B． C． D．
考点： 约分。
分析： 根据分式的基本性质作答．
解答： 解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误．故选C．
点评： 本题主要考查了分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．
　
6．（3分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（　　）
　 A． 千米 B． 千米
　 C． 千米 D． 无法确定
考点： 列代数式（分式）。
专题： 行程问题。
分析： 平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2．
解答： 解：依题意得：2÷（+）=2÷=千米．故选C．
点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
　
7．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
　 A． 扩大3倍 B． 不变 C． 缩小到原来的 D． 缩小到原来的
考点： 分式的基本性质。
分析： 若把分式中的x和y都扩大3倍，然后与原式比较．
解答： 解：将3x、3y代入原式，则原式===，所以缩小到原来的，故选C．
点评： 本题主要考查了分式的基本性质．
　
8．（3分）若xy=x﹣y≠0，则分式=（　　）
　 A． B． y﹣x C． 1 D． ﹣1
考点： 分式的加减法。
专题： 计算题。
分析： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
解答： 解：原式=．故选C．
点评： 本题主要考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键．
　
9．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）
　 A． B． C． +4=9 D．
考点： 由实际问题抽象出分式方程。
专题： 应用题。
分析： 本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9．
解答： 解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选A．
点评： 未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
　
10．（3分）已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（　　）
　 A． B． ± C． 2 D． ±2
考点： 完全平方公式。
分析： 把已知条件a2+b2=6ab，利用完全平方公式得出（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，再求出式子的平方，由a＞b＞0，即可求出的值为正数．
解答： 解：∵a2+b2=6ab，∴（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，∴（）2==2，又∵a＞b＞0，∴=．故选A．
点评： 本题考查了完全平方公式，关键是利用完全平方公式出a、b和的平方与差的平方，需要注意受条件的限制答案只有一个．
　
12．（2分）已知当x=﹣2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b的值等于（　　）
　 A． ﹣6 B． ﹣2 C． 6 D． 2
考点： 分式的值为零的条件；分式有意义的条件。
专题： 计算题。
分析： 要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
解答： 解：由分母x﹣a=﹣2﹣a=0则a=﹣2．由分子x﹣b=0得4﹣b=0解得：b=4．所以a+b=﹣2+4=2．故选D．
点评： 分式分母的值为0时分式没有意义，要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
　
二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）
11．（2分）若分式的值为0，则a=　﹣2　．
考点： 分式的值为零的条件。
专题： 计算题。
分析： 分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．
解答： 解：∵=0，∴∴∴a=﹣2．故答案为﹣2．
点评： 此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．
　
13．（2分）已知，用x的代数式表示y=　　．
考点： 等式的性质。
分析： 根据等式的基本性质可知：先在等式两边同乘（y﹣1），整理后再把x的系数化为1，即可得答案．
解答： 解：根据等式性质2，等式两边同乘（y﹣1），得y+1=x（y﹣1）∴y+1=xy﹣x，∴y（x﹣1）=1+x∴y=．
点评： 本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
　
14．（2分）化简1÷（）得　　．
考点： 分式的乘除法。
分析： 在分式乘除混合计算中，一般情况下是按照从左到右的顺序进行运算，如果有括号，那么应先算括号内的，再算括号外的．
解答： 解：1÷（）=1÷（）=．故答案为．
点评： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
　
15．（2分）使分式方程产生增根，m的值为　±　．
考点： 分式方程的增根。
专题： 计算题。
分析： 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
解答： 解：方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）=m2∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=±．
点评： 增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
　
16．（2分）要使与的值相等，则x=　6　．
考点： 解分式方程。
专题： 计算题。
分析： 根据题意可列方程：，确定最简公分母为（x﹣1）（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．
解答： 解：根据题意可列方程：，去分母，得5（x﹣2）=4（x﹣1），解得x=6，经检验x=6是方程的解，所以方程的解为：x=6
点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．
　
17．（2分）化简：=　1　．
考点： 分式的加减法。
专题： 计算题。
分析： 先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．
解答： 解：原式=．故答案为1．
点评： 本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式．
　
18．（2分）一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要　　小时．
考点： 列代数式（分式）。
专题： 应用题。
分析： 甲单独做一天可完成工程总量的，乙单独做一天可完成工程总量的，二人合作一天可完成工程总量的+．工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．
解答： 解：设该工程总量为1．二人合作完成该工程所需天数=1÷（+）=1÷=．
点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
　
19．（2分）方程的根是x=　﹣1　．
考点： 解分式方程。
专题： 计算题。
分析： 本题考查了解分式方程发能力，公分母为x﹣1，去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
解答： 解：去分母，得x2=1，∴x=1或﹣1，经检验：x=﹣1是原方程的解．
点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
　
20．（2分）若，则=　　．
考点： 倒数。
分析： 若，即=3，根据倒数的定义得出的值．
解答： 解：若，则=．
点评： 正确对已知条件进行变形，找出已知式子与未知式子的关系是解决的关键．
　
三、解答题（共9小题，满分50分）
21．（5分）化简：．
考点： 分式的乘除法。
分析： 本题可先将分式的乘除运算统一为乘法运算，然后通过约分、化简可得出结果．
解答： 解：原式==．
点评： 本题考查的是分式的乘除运算．把除法运算转化成乘法运算，做乘法运算时先找出分子、分母能约分的公因式，然后约分．
　
22．（5分）
考点： 分式的加减法。
专题： 计算题。
分析： 先通过符号运算把异分母化成同分母分式相加减，求解即可．
解答： 解：原式==．
点评： 此题实质是属于同分母分式的加减运算，注意m﹣n=﹣（n﹣m）的变形．
　
23．（5分）（1﹣）．
考点： 分式的混合运算。
专题： 计算题。
分析： 本题考查分式的混合运算，要注意运算顺序，有括号先算括号里的，再把除法转化为乘法来做，经过约分把结果化为最简．
解答： 解：原式==1．
点评： 此题一要注意运算顺序，二要注意符号的处理，如：1﹣x=﹣（x﹣1）．
　
24．（5分）1﹣．
考点： 分式的混合运算。
专题： 计算题。
分析： 首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行加减运算．
解答： 解：原式=1﹣×=1﹣=﹣．故答案为﹣．
点评： 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
　
25．（5分）解方程：．
考点： 解分式方程。
专题： 计算题。
分析： 观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答： 解：方程的两边同乘x（x+1），得：2（x+1）=3x，解得：x=2，检验：把x=2代入x（x+1）=6≠0，∴原方程的解为：x=2．
点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
　
26．（5分）（2010 孝感）解方程：．
考点： 解分式方程。
专题： 计算题。
分析： 本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．
解答： 解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．
点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．
　
27．（6分）化简：，其中x=5．
考点： 分式的化简求值。
专题： 计算题。
分析： 把分式分子分母提取公因式，进行约分，然后代值计算．
解答： 解：原式==，把x=5代入得，原式=5．
点评： 本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．
　
28．（6分）+1，其中a=，b=﹣3．
考点： 分式的化简求值。
专题： 计算题。
分析： 此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．
解答： 解：原式=+1=+1；当a=，b=﹣3时，原式=．
点评： 本题主要考查分式的化简求值，通分、约分是解答的关键．
　
29．（8分）甲，乙两组学生去距学校4.5km的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少．
考点： 分式方程的应用。
专题： 行程问题。
分析： 本题考查列分式方程解应用题的能力，分析可得本题是一道有关于行程的问题，因此要注意把握好路程、速度、时间三者的关系．本题甲组出发半小时后乙组出发，且同时到达目的地，所以可得甲组小时后的行驶时间=乙组行驶全程的时间，设甲组速度为xkm/小时，则乙组速度为3xKm/小时，列方程再去求解即可．
解答： 解：设甲组速度为xkm/小时，则乙组速度为3xKm/小时．列方程：．解得：x=6．经检验：x=6是方程的解．∴3x=18．答：步行速度为6km/小时，骑自行车的速度为18km/小时．
点评： 解此题的关键是根据“结果两组学生同时到达敬老院”找出等量关系．并由“步行的速度是骑自行车的速度的”找出另一个隐含的等量关系．
　
参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；zhjh；xiu；开心；lanchong；MMCH；shuiyu；117173；CJX；zhangCF；xiawei；cook2360；lf2-9；蓝月梦；mmll852；算术；hnaylzhyk；HJJ；zhehe；yu123；zcx；137-hui；张长洪；星期八（排名不分先后）

2012年8月31日