北京版九年级数学上册《19.6 反比例函数的图象和性质》教学设计

反比例函数的图象和性质
指导思想与理论依据
反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想.首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体.通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法.这在学习一次函数和二次函数时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势.其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用.再次，将函数中变量、常量之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想.
教学背景分析
1.教材分析：本节内容选自九年级26.1.2《反比例函数的图象和性质》第一课时.反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数和二次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃.图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不反映出对函数概念本质属性认识的进一步深化.因此，学好本节课内容，将为今后的函数学习奠定坚实的基础.2．教学内容分析本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征.反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线二次函数的图象是一条抛物线的基础之上进一步去研究的.3.学情分析：在学习本节内容之前学生已经研究了一次函数和二次函数的图象和性质，认识了反比例函数，掌握了一定的研究函数图象和性质的方法.
教学目标
1.会画出给定的反比例函数的图象，并会结合图象说出函数的性质；2.经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，运用数形结合的方法，获得反比例函数的性质；通过本节课的学习，体会函数三种表示方法之间的相互转化，提高获取函数性质信息的能力；3.通过学生在学习过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心.
教学重点和难点
重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.难点：画反比例函数的图象，理解并应用性质.
教学资源、教学手段和教学方法
教学方式：学生自主探究与教师启发引导相结合
教学设计思路
复习引入新知探索新知应用小结梳理
教学过程
教学环节 教师为主的活动 学生为主的活动 设计意图
复习引入 我们已经认识了反比例函数，下面我们看第一个问题.1.已知y=m为反比例函数，则m=________.2.下列函数是反比例函数的是（ ）A. B.C. D.我们学习了一次函数和二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质是什么呢？今天我们一起来学习.板书课题《反比例函数的图象和性质》 思考完成 复习反比例函数定义，为学习反比例函数的图象和性质创设情境.
探索新知探索新知 我们以为例，来研究反比例函数图象和性质.已知反比例函数，思考下列问题：（1）自变量x的取值范围是什么？ （2）x，y的值可以为0吗？这个函数的图象与x轴、y轴有交点吗？图象是否过原点？（3）x，y所取值的符号有什么关系？这个函数的图象会分布在哪几个象限？（4）当x＞0时，随着x的增大，y怎样变化？当x＜0时，随着x的增大，y怎样变化？ 由此我们可以知道，反比例函数图象无限接近x轴，y轴，但永远不与x轴，y轴相交.我们通过分析反比例函数表达式的结构“估计”“猜想”出反比例函数图象的位置及走向特征，下面我们通过描点作图，对“估计”加以验证.实践探索：画出反比例函数的图象.1.列表x…-6-4-3-2-112346……-1-1.5-2-3-66321.51…列表时注意以下几个问题：（1）自变量x的取值范围x≠0；（2）列表时自变量取值要均匀和对称；（3）选整数较好计算和描点.引导学生观察表格思考下列问题：（1）当自变量互为相反数时所确定的点之间具有怎样的关系？（2）这些点分布在哪些象限？（3）当x＞0时，随着x的增大，y怎样变化？当x＜0时，随着x的增大，y怎样变化？ 2.描点3.连线 观察思考：图象延长后是否会与x，y轴相交？我们把反比例函数的图象叫双曲线.练习：画出反比例函数的图象观察和的图象，回答下列问题：（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每个象限内，随着x的增大，y如何变化？（3）对于反比例函数（k﹥0）你能得出哪些结论？结论：k﹥0（1）函数图象分别位于第一三象限；（2）在每个象限内y随着x的增大而减小；（3）两个分支关于原点对称.猜想反比例函数（k﹤0）的图象和性质几何画板演示总结性质k﹤0（1）函数图象分别位于第二四象限；（2）在每个象限内y随着x的增大而增大；（3）两个分支关于原点对称.小结：反比例函数（k≠0）的图象和性质. 思考并回答问题（1）x≠0;（2）不可以，不会与x，y轴相交，不过原点;（3）x，y同号，分布在第一、三象限；（4）x＞0时，y随着x的增大而减小；x＜0时，y随着x的增大而减小.与教师一起列表（1）这些点关于原点对称（2）分布在第一、三象限（3）x＞0时，y随着x的增大而减小；x＜0时，y随着x的增大而减小.不与x，y轴相交巡视指导观察图象总结性质 学生在学案上画出示意图，一名学生到黑板上展示 学生通过分析反比例函数的解析式猜想此函数图象的位置以及图象走向，为后边画图象、总结性质奠定基础.引导学生列表，为绘制研究函数图象做准备.通过分析表格猜测反比例函数图象的位置以及走向，初识函数图象，为探究函数图象性质做准备.通过自己独立作图，感知反比例函数图象的分布象限和图象y随x的变化状态。利用几何画板演示验证当k﹤0时，反比例函数的图象和性质
性质应用 1.反比例函数的图象分布在第_______象限，其中在第一象限的分支，y随x的增大而________,在第三象限的分支，y随x的增大而________.2.反比例函数的图象分布在_______象限，其中在第二象限的分支，y随x的增大而________,在第四象限的分支，y随x的增大而________.3.若点（-3，y1),(-2,y2)在上，则y1，y2的大小关系为____________ (用>连接)4.若点（2，y1),( 3,y2)在上，则y1，y2的大小关系为____________ (用>连接)5.已知：函数（1）当m______时，函数的图象分布在第一、三象限；当 m______时，函数的图象分布在第二、四象限.（2）当m______时，在各自的象限内，y随x的增大而减小；当m______时，在各自的象限内，y随x的增大而增大.拓展提高已知（x1, y1）和（x2, y2)在上，且x1> x2,比较y1和y2的大小. 学生思考后完成学案学有余力的同学完成 巩固反比例函数的性质通过练习体验分类讨论思想在反比例函数中的应用
小结疏 理 通过本节课的学习你有什么收获？ 学生自行发言进行反思小结 形成知识系统，培养学生的概括能力、语言表达能力.
当堂检测 （1）这是下列四个函数中哪一个函数的图象（ ）（A）y=5x （B）y=2x+3（C） （D） （2）函数的图象分布在第________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而_________.（3）函数的图象分布在第________象限, 在每个象限内，y随x的增大而_________. 学生做题 当堂达标，及时补救
布置作业
板书设计
反比例函数的图象和性质 k＞0 k﹤0列表 x…-6-4-3-2-112346……-1-1.5-2-3-66321.51…2.描点3.连线
学习效果评价
评价方式本教学评价关注教师的教和学生的学两个方面，力求突出评价的过程性、可操作性，使评价成为促进学生学习和教师改进教学的依据.1.学生学习效果评价（1）关注学生学习过程评价注重学生的知识过程的形成，注重对学生能力的评价和情感态度的发展，不轻易否定学生，不断的反思，加深理解知识.培养学生积极主动参与，增进师生、同学之间的情感交流.（2）关注巩固、反馈环节，评价学生对所学新知的理解和掌握情况通过定理应用举例环节，展示学生的答题情况，评价学生对本节课所学知识的掌握情况，针对学生存在的问题，及时进行纠正、补充和完善.在学生发现问题、解决问题时，关注与评估学生的思维能力，了解学生对本节课内容的理解程度.2.教师教学效果评价教师评价侧重对教学实施的过程性评价，以反思的方式为主， 引导学生不断地反思归纳，从而理解切线的判定定理的两个条件.
教学设计特点及反思
《新课程标准》强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程.在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程.课堂应较多地出现师生互动、平等参与的生动局面，学习方式开始逐步多样化，乐于探究、主动参与、勤于动手成为教学过程中教师的共识.为此，本节课主要通过开放式的提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，培养学生运用数形结合的思想方法，初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点.用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神.
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