北京版八年级数学下册15.4.1矩形的性质教学设计(表格式)

课 题 §15.4.1矩形的性质
教学目标 理解并掌握矩形的性质定理及推论;会用矩形的性质定理及推论解决简单的计算问题。 体验矩形性质定理及推论的发现过程，探索证明性质定理及推论的方法. 感受新旧知识之间的紧密联系，构建知识网络，提高学习几何的能力。 树立用观察、猜想、归纳出结论，并用逻辑推理证明定理的意识；体会特殊与一般的关系。并且逐步养成借助画图的方法理解、应用知识的习惯，提高学生画图、识图的能力，构建几何模型。
教学重点 矩形性质定理及推论的形成过程
教学难点 矩形性质定理、推论及特殊三角形的性质的综合应用.
教 学 过 程
教学步骤 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图
教 学 过 程 教 学 过 程 一、 知识回顾： 学习四边形这章以来我们都学习了哪些知识？思考一下，接下来我们应该学习什么知识了？ 学习新知识之前我们先来复习一下平行四边形的知识吧。 回忆：我们从哪些方面对平行四边形的性质进行探究的？写出平行四边形的性质 四边形ABCD为平行四边形 边 角 对 角 线 文字表 述 几何表 述
3.当平行四边形有一个角是90°时，则其余各角的度数为_____,_____,______。追问：此时的平行四边.形也可以称为什么图形？ 4. 请同学们动手画一个矩形。并说明理由。（3分） 二、新知探索： 引入：我们都知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形。 本节课我们就来探究这种特殊的平行四边形——矩形的性质． （一）提问：类比平行四边形性质的探究，我们应该从哪几个方面进行矩形性质的探究？ 1.学生独立思考5分钟。谈谈自己的看法。 2.小组交流并归纳性质，整理到下边的空白处。 矩形的性质边角 对角线对称性对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称图形 数 学 语 言 ∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD AB=CD AD∥BC AD=BC∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∴OA=OB=OC=OD 2条对称轴
矩形的性质： 3.证明： 矩形的对角线相等。 已知：四边形ABCD是矩形 ，求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中， ∴∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 4.小试牛刀： （1）在矩形ABCD中，∠A=90°，则∠B=____, ∠C=_____,∠D=______ （2）如图，在矩形ABCD中， AB=3，BC=4，则对角线AC=______， BD=________。 （3）如图，在矩形ABCD中，对角线AC=10cm， 则OB=_____，AB=6cm,则BC=_______。 （4）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，则对角线AC=______,BD=_______。△ABC的周长是_____. （二）再探究，找联系 1.议一议：对于矩形ABCD来说，除了边、角、对角线、对称性具有的性质以外，你还能发现哪些正确的结论？ 归纳： （预设：（1）全等三角形；（2）等腰三角形；（3）直角三角形（4）不全等但是存在面积相等的三角形；（5）如果再特殊还有可能会出现等边三角形和含300角的直角三角形。） 2.绝招巧试： （1）已知如图：Rt△ ABC中，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线， 若BD=3㎝ 则AC＝_____ ㎝ 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_____ ㎝， BD＝_____ ㎝. （2）如图：在矩形ABCD中，∠AOB=60°， AB=3，则OA=_____，.AC=_____，BC=______。 （三）归纳提升： 当平行四边形ABCD的一个角为90o时，此时的矩形和原平行四边形之间存在怎样的数量关系？自己画图进行探究。 （提示：哪些量发生了变化？哪些没发生变化？） （四）课堂检测：（机动处理） （五）课后反思： 1.本节课你学到了哪些知识，及解决问题的方法？ 2.在解题中你犯了哪些错误？ 3.给自己敲敲警钟： 思考问题，完成平行四边形性质的复习。 认识平四边形和矩形的特殊关系 小组合作交流，类比平行四边形的性质完成矩形性质的探究，并且归纳出文字语言表述和几何语言表述。 学生书写证明过程 完成练习，并且说明解题的依据。 小组合作交流，完成归纳，寻求新旧知识间的联系。 学生完成练习，并且说明解题的依据，巩固所学性质。 学生观察图形变化的过程，理解它们之间的变化关系。 类比平行四边形的学习过程，引导学生产生疑问“矩形具有哪些特性”，为下面的发现过程做好准备。 加深平行四边形和矩形特殊关系的认识，提高学生分类探究的数学思想的认识。 学生通过探究从边、角、对角线、对称性去发现矩形的性质，促进学生主动探究、乐于探究。同时让学生在合作中学习与人交流，最后用自己的语言归纳总结出矩形可能具有的性质。突破这节课的重点，降低了这节课的难点。让学生既提高了语言表达能力，又在归纳的过程中感受了新知。 完成练习强化学生对矩形性质的理解和应用。 鼓励学生大胆尝试，让学生自主探索、合作交流，可以使学生初尝成功的喜悦，彻底激活学生思维，将本课引向高潮。并让学生感受到在学习过程中“特殊”往往是我们的突破口，渗透“转化”的数学思想。 增加题目挖掘的深度和广度，鼓励学生自主探索、大胆阐述，使学生品尝成功的喜悦，再次渗透“转化”的数学思想。
四、学习效果评价
1．通过自主探索、合作交流、归纳概括、巩固练习等活动，评价学生参与数学学习活动的积极性，以及与他人合作的意识和归纳概括等能力。
2．通过相应的例题、练习题的设置，评价学生对新知的掌握情况，以便及时调整教学方案，提高教学的实效性。
五、教学设计特色
1．通过自主探索、合作交流、归纳概括、验证猜想等活动中，使学生真正经历知识的形成过程，体现学生的主体地位。
2．通过几何画板课件的使用，从不同角度验证学生的猜想，加深学生对一次函数的图象是一条直线的理解，获得成功的喜悦。
3．无论是例题，还是练习题的设计，都力求使学生掌握新知的同时，能有更多新的发现，激发学生的兴趣，提高学生发现问题和提出问题的能力，分析问题和解决问题的能力。