北京版八年级数学上册《12.11 勾股定理》教学设计

《勾股定理》教学设计
一、教学目标：
1、知识与技能：体验勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理，初步会用它进行有关的计算。
2、过程与方法：学生在经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，渗透数形结合的思想方法，同时增强逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观：通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，通过对勾股定理的探索，发展学生对数学问题孜孜以求的探究精神和科学态度。
二、教学重、难点：
1、重点：探索和证明勾股定理。
2、难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理。
三、教学方法：
鉴于教材特点和学生模仿能力强，思维信赖于具体直观形象的特点，我选用的是引导发现教学法和自主探究法，充分运用教具、学具，在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中引导学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思维，进行“创造性”的学习。
四、学生学法：
观察—猜想—归纳—验证
五：教具
四个全等的直角三角形
六：教学过程：
（一）、创设情景，引入新课
1、同学们，今天我们来学习数学上一个最完美、最丰富的定理，同学们知道是什么定理吗？
2、同学们能把这个定理用数学语言表述出来吗？
3、请一同学在黑板上画出直角三角形表述勾股定理。
（设计意图）请学生口述预习的勾股定理内容，激发学生的求知欲，探究欲，以此调动学生的学习兴趣。
（二）、了解勾股史
1、相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．三个正方形的面积有什么关系？
2、我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
3、这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400 多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料．
（设计意图）通过中外数学家对勾股定理的探索研究，知道我国古代数学家在这方面的成就，对学生进行德育渗透和爱国主义教育。
（三）、经历探索，得出猜想
探究1、勾股定理的证明方法1：:数方格（如图2-1）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
观察图2-1 （1） 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积。
（2）正方形B的面积是 个单位面积。
（3）正方形C的面积是 个单位面积
提问：你是怎样得到正方形C的面积？
探究2、勾股定理的证明方法2：拼图法 a c
利用拼图来验证勾股定理： b
（1）准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；
（2）你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c正方形吗？拼一拼试试看？
(3)你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
(4)推导证明
大正方形的面积可以表示为 C2
也可以表示为4 ab/2+(b- a)2 C2=4×ab/2+(b-a)2=a2+b2
(5)同学们能不能再拼出一个与上面不同的正方形呢？
如下图：请同学们仿照上例完成证明
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为
∵ (a+b)2 = c2 + 4 ab/2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
（设计意图）进一步让学生体会“观察、探究、归纳”这一数学结论的发现过程，让学生感受从特殊到一般的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高。
（四）归纳应用
1、结论变形：
2、练习：
在Rt△ABC中,∠C=90°,
已知: a=5, b=12, 求c;
已知: b=6,c=10 , 求a; a c
已知: a=7, c=25, 求b. b
已知:a:b=3:4，c=15 求a,b b
（设计意图）通过运算，培养学生的运算能力并正确运用勾股定理解决直角三角形的边长问题．通过测量进一步验证勾股定理所得结论的正确性．
（五）复习小结
我做了… …
我感受了… …
我知道了… …
【设计意图】让学生从不同角度谈本节课学习的主要内容，在学习过程中感受到中国数学文化博大精深和数学的美，感悟数形结合的思想，增强对数学学习的自信．
（六）作业
1、教科书习题第1、第7题；
2、搜集了解勾股定理的其他证明方法，并与同学们进行展示，交流。
七 、板书设计
八、教学反思
勾股定理是初中数学中非常重要的定理，也是直角三角形的重要性质之一。自古以来，勾股定理的证明方法有很多，对于初中生来说，利用面积的方法证明是一种全新的方法，这类证明方法对学生不难理解，在教学过程中根据学生的实际特点，在整个教学活动中，课堂上首先让学生通过数方格的办法知道了正方形A与正方形B的面积等于正方形C的面积。如果用直角三角形的边来表示即为a2+b2=c2。这个时候我们自然就把直角三角形的三条边关系表示出来：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。其次，通过两种不同的正方形拼图，进一步推证勾股定理，接下来当然是对这一知识点的应用。通过几个简单练习题，基本上学生能掌握该定理。
采用引导启发、师生互动、学生动手操作、实验探究等方法，鼓励学生动脑、动手、动口，积极参与到学习的过程中,体现学生的主体作用，同时对学生进行了德育渗透和爱国主义教育。
本节课的不足之处是：教师对学生的引导还需要加强，学生的主体作用还发挥的不够；归纳探究所用时间太长，学生合作意识不强，讨论气氛不够活跃；数形结合思想体现还不够。
A
B
C
图2-1
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a
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b
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c
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a
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b
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c
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a
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b
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c
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c
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b
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a
勾股定理（1）
一、勾股定理 三、结论变形
如果直角三角形两直角边分别为a,b, c= EMBED Equation.3 b=
斜边为c，那么a2+b2=c2 a= EMBED Equation.3
二、归纳探究 四、应用练习
探究1
探究2