北京版八年级数学下册《15.5 三角形中位线定理》教学设计(表格式)

教学基本信息
课题 三角形中位线定理
指导思想与理论依据
要“授之以鱼”，更要“授之以渔”。数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要提示获取知识的思维过程，发展思维能力，是培养能力的核心。“发现学习法”由美国教育家布鲁纳所创造。发现学习法的过程一般是：教师创设一定的情境，使学生在这个情境中产生矛盾，教师提出问题（课题），并提供一定的材料，引导学生自己去分析研究，对问题作出结论，获得知识。从教材看，本节教学内容具有很强的思考性与操作性。它是对前面的三角形中线知识的继续深化与补充。从学生看，他们已经具备了许多旧的知识和经验，（三角形中线知识），新课对他们来说并不完全陌生，而是似曾相识。这样可以利用旧知识作为基础，从运用旧知识异构入手，去发现并归纳出三角形中位线概念，从而发现得到三角形中位线的性质，坚持以学生自我探索，自我发现为主，启发诱导点拔贯穿于始终。给学生一个模仿创造的机会，一个交流学习的机会。为了培养学生的逻辑思维能力、动手操作能力、创造能力，这节课采用让学生自己动手操作，通过类比、归纳发现结论的学习方法，进一步学会运用观察、类比、分析、归纳等数学学习方法。根据教材的特点，结合学生实际，依据发现学习法的特征，本课教学的过程中，采用“发现教学法”教学。坚持以“学生为主体，教师为主导，训练为主线”的教学思想，遵循参与性原则，和谐性原则，建构性原则，创新原则，合作性原则以及理论联系实际的原则，以充分体现创新教育对学生能力培养的要求。从教育心理学的角度看，人们从听觉获得的知识能够记忆大约15%，从视觉获得的知识能够记忆25%，但如果同时运用这两种传递知识工具，就能够接受知识的65%。因此在本课教学中运用多媒体电教手段，强化教学直观性，对丰富教学内容，增加学习兴趣，提高教学效率具有重要作用。
教学背景分析
一、教材分析：三角形中位线定理选自北京版教材第十五章第5节。本章主要研究四边形，这是初中数学的重要组成部分，也是几何学习的重点内容，三角形的中位线是几何学的主要标志之一。本教材安排的前几节的内容是运用已经学习的三角形和平行线的知识对四边形的问题进行探究和理解，而本课时是在学行四边形的内容，对三角形的知识进行再探究和在理解，从而对三角形的知识系统的扩充和升华。而且三角形的中位线也是学习相似三角形和等线段成比例的基础，为后续的问题提供理论支持和服务。本课时的探究是通过添加辅助线的方法，构造出平行四边形从而达到最后的结果成比例线段的要求，那么对比以往的几何知识的学习，他们所添加的辅助线不单单是平行线或者是构造三角形，而是可以通过构造平行四边形，而得出边和角的位置关系和数量关系。从几何的研究思路上来看，一直是通过观察，实验，猜想，证明，应用这一系列过程展开，本课时将继续运用以上方法探究，首先关注合情推理，进而通过演绎推理得出证明方法。而后在当代社会中，三角形的中位线的应用非常广泛，它是人们参加社会生活，从事劳动和学习，研究现代科学技术必不可少的工具，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。二、学情分析：本节课的前测选取了一道利用构造平行四边形解决线段倍数关系的问题，从学生作答情况来看，大部分学生解决这个问题的状况良好，一共23名学生，有16名学生全对，正确率为70%，基本上所有的学生都会添加辅助线构造平行四边形，但是对于为什么要如此添加辅助线的原因不太清楚。三、教学方式与手段：本节课采用“启发引导、自主探究、小组讨论、合作交流”，并以多媒体课件为手段辅助教学。鼓励学生探索新知，让学生发现问题并解决问题，课前调研、课上小组讨论、学生讲解，小组合作、课后学习反思，带有已有经验进入课堂
教学目标(内容框架)
1、探索并证明三角形中位线定理2、如何构造平行四边形从而证明三角形中位线定理3、通过学生动手操作的过程中，培养和发展学生的探索能力，在定理的证明过程中，发展学生的推理能力
教学重难点
教学重点：利用平行四边形探索并证明三角形中位线定理教学难点：如何构造平行四边形从而证明三角形中位线定理
教学过程(表格描述)
教学阶段 师生活动 设计意图 时间安排
一复习旧知导入新课 1、我们在前面已经学行四边形的内容，那我们在研究平行四边形运用了那些知识来解决呢？学生会说平行线，三角形2、那在我们来进行反向研究，用平行四边形来研究三角形的问题。首先，我们在前面已经研究了三角形的种类，边，角和三角形中的线，我们已经研究了高、角平分线，中线。从三个角度考虑其中高，角平分线，中线都是从顶点出发，现在我们要研究从边上的中点出发的线段——中位线. 复习三角形的相关内容，引发学生的探究兴趣 3分
二动手操作得出猜想 活动一：画一画1、中位线的定义：连接三角形两边中点的线段。几何语言在△ABC中，∵D是AB的中点，E是AC的中点∴DE是△ABC的中位线请用铅笔在学案上画出任意三角形，做出它的中位线，让学生上讲台做出中位线。预案一：教师巡视，若学生出现做成中线的情况，对比中线和中位线的区别和联系预案二：若学生没有做出中线，则教师引导学生连接CD和BE，要求学生回答以下问题：（1）DE、CD、BE分别是三角形什么线？（2）请你说出三角形中位线和三角形中线的相同点和不同点？（3）一个三角形会有几条中位线？学生们回答：三条，我们挑选出其中一条进行探究，活动二：动一动接下来，我们猜想一下，中位线DE和三角形的边是否有关系呢？请同学们用直尺测量学生会猜：DE//BC，DE=1/2BC教师用几何画板演示，验证学生的猜想。接下来，我们证明这条结论是否正确。请同学们写出已知和求证已知：△ABC中，D、E是AB和AC的中点求证：DE//BC，DE=1/2BC活动三：证一证启发让学生小组合作探索方法。（1）你是否能解决这个问题呢？预案一：学生认为难以解决这个问题，不知道用什么方法解决问题教师引导学生拿出三角形纸片，提问：如何将三角形纸片通过剪切变成平行四边形呢？学生回答，从中间撕开，移到右边（或者左边），让学生思考，提出添加辅助线。预案二：学生想出可以添加辅助线解决问题，教师追问，如何添加辅助线？让学生分小组讨论。预案一：有学生直接得出辅助线的做法，直接跳到方法1.预案二：若学生很疑惑如何去做，让学生小组讨论，得出添加辅助线的方法，从而证明得出答案 让学生明确中位线的概念和做法，通过观察，实验，猜想的一般过程，完成定理的证明过程 5分
三方法发散证明猜想 方法1： 证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC∴△ADE ≌ △CFE（SAS）∴AD=FC 、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC即DE∥BC∵DE=1/2DF∴DE=1/2BC预案一：学生得到多种方法。挑不同小组的学生进行讲解。预案二：在已经证明完方法一后，让学生继续思考，是否有其他方法可以证明方法2：如上图，过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴ AD=FC又DB=AD，∴BD∥ CF且 BD =CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC方法3： 如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF∵AE=EC ∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴AD=FC,AD∥FC又D为AB中点，∴DB∥FC，DB=1/2FC∴四边形BCFD是平行四边形 方法4：如图所示，过点E作MN∥AB，过点A作AM∥BC，则四边形ABNM为平行四边形，易证，从而点E是MN的中点，易证四边形ADEM和BDEN都为平行四边形，所以DE=AM=NC=BN，DE∥BC，即DE=1/2BC。方法5：如图所示，过三个顶点分别向中位线作垂线． 让学生从探究的过程中体验添加辅助线的原因和梳理解决问题的思路 15分
四、方法剖析得出定理 活动4：想一想1、你可否对以上方法进行分类？2、哪一种方法最为简洁？小结1：以BC为边构造 以DE为对角线构造四边形全等 平行四边形判定 平行四边形 DE∥BC且DE=1/2BC其中我们可以选择不同的边构造四边形，比如，以AC为边，或者以AD为边等等，那我们除了构造平行四边形以外，我们还可以构造矩形也可以解决问题。比如方法五。大家观察这几种图形的构造方法，我们会发现这几种图形都是通过变换△ABC的位置，从而得出平行四边形，从而解决问题。活动5：写一写小结2：三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。几何语言：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC且DE=1/2BC（三角形中位线定理） 对发散方法进行分类和归一，小结中位线定理，认识它的几何语言 10分
五分析定理提升认识 活动6：试一试1、P数学三级跳67页—填空题2、小结三角形中的线定义位置数量中位线两边中点平行于第三边第三边的一半…任意点或者截取相同长度的点？？因此这节课后，同学们可以继续探究表格中的问题 简单应用，小结提升，反思学习过程 8分
六布置作业 作业：三级跳——中位线定理（1）
附录：
前测题目：
已知：如图，△ABC中，C是DB上的一点，∠BAC=90°，∠CAD=45°，且BC=CD
求证：AB=2AC
边
高
角
角平分线
三角形中的线
中线
中位线？
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