沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式同步练习(word版含答案)

完全平方公式与平方差公式
基础巩固
1．下列各式，计算正确的是(　　)．
A．(a＋4)(a－4)＝a2－4
B．(2a＋3)(2a－3)＝2a2－9
C．(5ab＋1)(5ab－1)＝25a2b2－1
D．(a＋2)(a－4)＝a2－8
2．在下列各多项式乘法中，不能用平方差公式的是(　　)．
A．(m＋n)(－m＋n)
B．(x3－y3)(x3＋y3)
C．(－a－b)(a＋b)
D．
3．下列式子计算正确的是(　　)．
A．(a－b)2＝a2－b2
B．(x＋y)(x－y)＝x2＋y2
C．(a＋b)2＝a2＋b2
D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
4．(－x2－y)2的运算结果正确的是(　　)．
A．－x2－2xy＋y2
B．－x4－2x2y＋y2
C．x4＋2x2y＋y2
D．x4－2x2y＋y2
5．若(3x＋4)2＝9x2－kx＋16，则k＝________.
6．用简便方法计算：9982＝__________.
能力提升
7．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是(　　)．
A．5 B．4
C．－4 D．以上都不对
8．等式(－a－b)(　　)(a2＋b2)＝a4－b4中，括号内应填(　　)．
A．－a＋b B．a－b
C．－a－b D．a＋b
9．若x－x－1＝1，则x2＋x－2的值为(　　)．
A．3 B．－1 C．1 D．－3
10．(3x＋2y)2＝(3x－2y)2＋A，则代数式A是__________．
11．应用乘法公式计算：1.234 52＋2.469×0.765 5＋0.765 52的值为__________．
12．计算：
(1)(x－3)(x2＋9)(x＋3)；
(2)(x＋y－1)(x－y＋1)；
(3)先化简，再求值：2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)，其中x＝2.
(4)化简求值：(1－4y)(1＋4y)＋(1＋4y)2，其中.
13．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__________．
(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：__________；
方法2：__________.
(3)观察图②，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：(m＋n)2，(m－n)2，mn.
____________________.
(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：
若a＋b＝7，ab＝5，则(a－b)2＝_______________________________________________.
参考答案
1．答案：C
2．答案：C　解析：C选项两因式中的项均互为相反数，无法变形为两项和与差的形式．
3．答案：D
4．答案：C　解析：(－x2－y)2＝(x2＋y)2＝(x2)2＋2x2y＋y2＝x4＋2x2y＋y2.
5．答案：－24　解析：因(3x＋4)2＝9x2＋24x＋16＝9x2－kx＋16，故－k＝24，即k＝－24.
6．答案：996 004　解析：此题直接运算比较麻烦，仔细观察发现998＝1 000－2，于是可化为完全平方公式的形式求解，即9982＝(1 000－2)2＝1 000 000－2×2×1 000＋4＝996 004.还可以这样转化：9982＝(9982－22)＋22＝(998＋2)(998－2)＋4＝1 000×996＋4＝996 004.
7．答案：C　解析：逆用平方差公式，由x2－y2＝20，得(x＋y)(x－y)＝20，又因为x＋y＝－5，
所以x－y＝－4.
8．答案：A
9．答案：A　解析：把两边平方得x2－2＋＝1，于是可得x2＋x－2＝3.
10．答案：24xy　解析：因为(3x＋2y)2＝(3x－2y)2＋A，所以A＝(3x＋2y)2－(3x－2y)2＝9x2＋12xy＋4y2－(9x2－12xy＋4y2)＝9x2＋12xy＋4y2－9x2＋12xy－4y2＝24xy.
11．答案：4　解析：逆用完全平方公式，原式可化为：1.234 52＋2×1.234 5×0.765 5＋0.765 52＝(1.234 5＋0.765 5)2＝4.
12．答案：解：(1)原式＝[(x－3)(x＋3)](x2＋9)＝(x2－9)(x2＋9)＝x4－81；
(2)原式＝[x＋(y－1)][x－(y－1)]＝x2－(y－1)2＝x2－y2＋2y－1；
(3)2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)＝2(1＋3x)·(1－3x)＋(x－2)(x＋2)＝2(1－9x2)＋(x2－4)＝2－18x2＋x2－4＝－17x2－2.
当x＝2时，原式＝－17×22－2＝－17×4－2＝－70.
(4)原式＝1－16y2＋(1＋8y＋16y2)
＝1－16y2＋1＋8y＋16y2＝2＋8y，
当时，原式＝2＋8×＝.
13．答案：解：(1)m－n；
(2)方法一：用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，即S阴影＝(m＋n)2－4mn；
方法二：由(1)中小正方形的边长直接求得小正方形的面积为(m－n)2.
(3)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn(或其他的等价形式)．
(4)当a＋b＝7，ab＝5时，
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×5＝29.