湘教版七年级数学下册第四章相交线与平行线复习课教学设计
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册第四章相交线与平行线复习课教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 140.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-20 10:26:43 | ||
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文档简介
第四章相交线与平行线复习课教学设计
教学内容:湘教版七年级数学下册第四章相交线平行线 课本P72~P105
教学目标:
1、复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质 使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算 能用直尺、三角板、量角器画垂线和平行线
2、使学生所学的知识条理化 逐步做到系统化
3、通过例题和练习 使学生进一步理解推理证明 提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：使学生形成知识结构 并运用所学的知识进行简单的推理证明。
教学难点：证明题的思考分析过程。
教学过程：
本章的知识结构课本第107页
基本概念、性质练习一
如图，直线AB、CD、EF相交O点，∠AOE的对顶角是 ，邻补角是 ， ∠AOE的对顶角是 ，邻补角是 。
如图，∠BDE的同位角角是 ，内错角是 ，同旁内角是 。
∠ADE与∠DGC是直线 被 所截成的 角。
如图，三条直线a、b、c相交于点O，∠1=45°，∠2=60°，则∠3= °。
如图，∠1=105°，∠2=95°，∠3=105°则∠4= °
当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角是，就说这两条直线 ，它们的交点叫做 。
直线外一点到直线上各点所连的所有线段中，垂线段 ，这条垂线段的长度叫做 。
经过直线外一点有且只有 条直线与这条直线平行，过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 。
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等或 相等或 互补，那么这两条直线平行。
两条平行直线被第三条直线所截，则 相等， 相等， 互补。
练习二、已知三角形ABC，（1）过A点画BC边上的垂线；（2）过C点画AB表上的垂线。
三、例题讲解
例 1 、已知，如图 5 ，AB ∥ CD，求证：∠B+∠D=∠BED。
分析：可以考虑把 ∠BED 变成两个角的和。 如图 5 过 E 点引一条直线EF∥ AB ，则有∠B= ∠1 再设法证明∠D= ∠2，需证EF∥CD这可通过已知 AB ∥ CD 和 EF ∥ AB 得到。
证明：过点E作EF∥AB ，则∠B=∠1（两直线平行，内错角相等 ）。
∵AB ∥CD（已知）
又∵EF∥AB 已作）
∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行 ）。
∴∠D= ∠2 （两直线平行，内错角相等）
又∵∠BED= ∠1+ ∠2 ，
∴∠BED= ∠B+ ∠D (等量代换 )
变式1、已知如图6 ，AB ∥CD 。求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）。
分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的 ∠BED 都是指小于平角的角，如果把 ∠BED 看成是大于平角的角 可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此我们模仿例 1 作辅助线 不难解决此题。
证明：过点E作EF∥ AB 则 ∠B+ ∠1=180° （两直线平行 同旁内角互补 ）
AB∥CD（已知）
又∵EF∥AB （已作）
∴EF∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行 ）
∴∠D+∠2=180° （两直线平行 同旁内角互补） 。∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（等式的性质）。
又∵∠BED=∠1+∠2 ∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代换 ）。 ∴∠BED==360°- ∠B+∠D （等式的性质 ）。
变式2、已知如图7 AB∥CD 。求证：∠BED=∠D-∠B。
分析 此题与例 1 的区别在于 E 点的位置不同 从而结论也不同。模仿例 1 与变式 1 作辅助线的方法 可以解决此题。
证明 过点E作EF∥AB
则∠FEB=∠B 两直线平行 内错角相等 。
∵AB∥CD已知
又∵EF∥AB 已作
∴EF∥CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 。
∴∠FED=∠D 两直线平行 内错角相等 。
∵∠BED=∠FED-∠FEB
∴∠BED=∠D-∠B 等量代换 。
变式 3、已知如图 8 ，AB∥CD 。求证：∠BED=∠B-∠D。
分析 此题与变式 2 类似 只是∠B、∠D 的大小发生了变化。
证明 过点E作EF∥AB
则∠1+∠B=180° 两直线平行 同旁内角互补 。
∵AB∥CD 已知又
∵EF∥AB 已作
∴EF∥CD平行于同一直线的两条直线互相平行 。
∴∠FED+∠D=180° 两直线平行 同旁内角互补 。
∴∠1+∠2+∠D=180°。
∴∠1+∠2+∠D- ∠1+∠B =180°-180° 等式的性质 。
∴∠2=∠B-∠D 等式的性质 。
即∠BED=∠B-∠D。
例 2 、已知如图 9 ，AB∥CD ，∠ABF=∠DCE。求证 ∠BFE=∠FEC。
证法一：过F点作 FG∥AB 则∠ABF=∠1 两直线平行 内错角相等 。
过 E 点作 EH∥CD 则∠DCE=∠4 两直线平行 内错角相等 。
∵FG∥AB 已作
AB∥CD 已知
∴FG∥CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 。
又∵EH∥CD已知
∴FG∥EH平行于同一直线的两条直线互相平行 。
∠2= ∠3 两直线平行 内错角相等 。
∠1+ ∠2= ∠3+ ∠4 等式的性质
即 ∠BFE= ∠FEC。
证法二：如图 10 延长 BF、DC 相交于 G 点。
∵AB ∥CD 已知
∴∠1= ∠ABF 两直线平行 内错角相等 。
又∵∠ABF=∠DCE已知
∴∠1=∠DCE等量代换 。
∴BG∥EC同位角相等 两直线平行 。
∴∠BFE= ∠FEC 两直线平行内错角相等 。
如果延长 CE、AB 相交于 H 点 如图 11 也可用同样的方法证明 过程略 。
证法三：如图 12，连结 BC。
∵AB ∥CD 已知
∴∠ABC= ∠BCD 两直线平行 内错角等 。
又 ∵∠ABF= ∠DCE 已知
∴∠ABC- ∠ABF = ∠BCD- ∠DCE 等式的性质 。
即 ∠FBC= ∠BCE。
∴BF∥ EC 内错角相等 两直线平行 。
∴∠BFE= ∠FEC 两直线平行 内错角相等 。
四、课堂练习
1、如图13 ,已知 OA ⊥OC ，OB⊥OD，∠3=26° 求∠1、∠2的度数。
2、如图14，已知 AB ∥ED，∠CAB=135° ，∠ACD=80° ，求∠CDE的度数。
3、已知，如图15 ，AD⊥ BC于 点D ，EG ⊥BC于点G，∠E =∠3。求证：AD 平分∠BAC。
五、小结：
解题之后要进行反思——改变命题的条件 或将命题的条件和结论互换 或将图形进行变化 会有什么结果 这样可以培养发散思维能力 提高应变能力。
教学内容:湘教版七年级数学下册第四章相交线平行线 课本P72~P105
教学目标:
1、复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质 使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算 能用直尺、三角板、量角器画垂线和平行线
2、使学生所学的知识条理化 逐步做到系统化
3、通过例题和练习 使学生进一步理解推理证明 提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：使学生形成知识结构 并运用所学的知识进行简单的推理证明。
教学难点：证明题的思考分析过程。
教学过程：
本章的知识结构课本第107页
基本概念、性质练习一
如图，直线AB、CD、EF相交O点，∠AOE的对顶角是 ，邻补角是 ， ∠AOE的对顶角是 ，邻补角是 。
如图，∠BDE的同位角角是 ，内错角是 ，同旁内角是 。
∠ADE与∠DGC是直线 被 所截成的 角。
如图，三条直线a、b、c相交于点O，∠1=45°，∠2=60°，则∠3= °。
如图，∠1=105°，∠2=95°，∠3=105°则∠4= °
当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角是，就说这两条直线 ，它们的交点叫做 。
直线外一点到直线上各点所连的所有线段中，垂线段 ，这条垂线段的长度叫做 。
经过直线外一点有且只有 条直线与这条直线平行，过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 。
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等或 相等或 互补，那么这两条直线平行。
两条平行直线被第三条直线所截，则 相等， 相等， 互补。
练习二、已知三角形ABC，（1）过A点画BC边上的垂线；（2）过C点画AB表上的垂线。
三、例题讲解
例 1 、已知，如图 5 ，AB ∥ CD，求证：∠B+∠D=∠BED。
分析：可以考虑把 ∠BED 变成两个角的和。 如图 5 过 E 点引一条直线EF∥ AB ，则有∠B= ∠1 再设法证明∠D= ∠2，需证EF∥CD这可通过已知 AB ∥ CD 和 EF ∥ AB 得到。
证明：过点E作EF∥AB ，则∠B=∠1（两直线平行，内错角相等 ）。
∵AB ∥CD（已知）
又∵EF∥AB 已作）
∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行 ）。
∴∠D= ∠2 （两直线平行，内错角相等）
又∵∠BED= ∠1+ ∠2 ，
∴∠BED= ∠B+ ∠D (等量代换 )
变式1、已知如图6 ，AB ∥CD 。求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）。
分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的 ∠BED 都是指小于平角的角，如果把 ∠BED 看成是大于平角的角 可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此我们模仿例 1 作辅助线 不难解决此题。
证明：过点E作EF∥ AB 则 ∠B+ ∠1=180° （两直线平行 同旁内角互补 ）
AB∥CD（已知）
又∵EF∥AB （已作）
∴EF∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行 ）
∴∠D+∠2=180° （两直线平行 同旁内角互补） 。∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（等式的性质）。
又∵∠BED=∠1+∠2 ∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代换 ）。 ∴∠BED==360°- ∠B+∠D （等式的性质 ）。
变式2、已知如图7 AB∥CD 。求证：∠BED=∠D-∠B。
分析 此题与例 1 的区别在于 E 点的位置不同 从而结论也不同。模仿例 1 与变式 1 作辅助线的方法 可以解决此题。
证明 过点E作EF∥AB
则∠FEB=∠B 两直线平行 内错角相等 。
∵AB∥CD已知
又∵EF∥AB 已作
∴EF∥CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 。
∴∠FED=∠D 两直线平行 内错角相等 。
∵∠BED=∠FED-∠FEB
∴∠BED=∠D-∠B 等量代换 。
变式 3、已知如图 8 ，AB∥CD 。求证：∠BED=∠B-∠D。
分析 此题与变式 2 类似 只是∠B、∠D 的大小发生了变化。
证明 过点E作EF∥AB
则∠1+∠B=180° 两直线平行 同旁内角互补 。
∵AB∥CD 已知又
∵EF∥AB 已作
∴EF∥CD平行于同一直线的两条直线互相平行 。
∴∠FED+∠D=180° 两直线平行 同旁内角互补 。
∴∠1+∠2+∠D=180°。
∴∠1+∠2+∠D- ∠1+∠B =180°-180° 等式的性质 。
∴∠2=∠B-∠D 等式的性质 。
即∠BED=∠B-∠D。
例 2 、已知如图 9 ，AB∥CD ，∠ABF=∠DCE。求证 ∠BFE=∠FEC。
证法一：过F点作 FG∥AB 则∠ABF=∠1 两直线平行 内错角相等 。
过 E 点作 EH∥CD 则∠DCE=∠4 两直线平行 内错角相等 。
∵FG∥AB 已作
AB∥CD 已知
∴FG∥CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 。
又∵EH∥CD已知
∴FG∥EH平行于同一直线的两条直线互相平行 。
∠2= ∠3 两直线平行 内错角相等 。
∠1+ ∠2= ∠3+ ∠4 等式的性质
即 ∠BFE= ∠FEC。
证法二：如图 10 延长 BF、DC 相交于 G 点。
∵AB ∥CD 已知
∴∠1= ∠ABF 两直线平行 内错角相等 。
又∵∠ABF=∠DCE已知
∴∠1=∠DCE等量代换 。
∴BG∥EC同位角相等 两直线平行 。
∴∠BFE= ∠FEC 两直线平行内错角相等 。
如果延长 CE、AB 相交于 H 点 如图 11 也可用同样的方法证明 过程略 。
证法三：如图 12，连结 BC。
∵AB ∥CD 已知
∴∠ABC= ∠BCD 两直线平行 内错角等 。
又 ∵∠ABF= ∠DCE 已知
∴∠ABC- ∠ABF = ∠BCD- ∠DCE 等式的性质 。
即 ∠FBC= ∠BCE。
∴BF∥ EC 内错角相等 两直线平行 。
∴∠BFE= ∠FEC 两直线平行 内错角相等 。
四、课堂练习
1、如图13 ,已知 OA ⊥OC ，OB⊥OD，∠3=26° 求∠1、∠2的度数。
2、如图14，已知 AB ∥ED，∠CAB=135° ，∠ACD=80° ，求∠CDE的度数。
3、已知，如图15 ，AD⊥ BC于 点D ，EG ⊥BC于点G，∠E =∠3。求证：AD 平分∠BAC。
五、小结：
解题之后要进行反思——改变命题的条件 或将命题的条件和结论互换 或将图形进行变化 会有什么结果 这样可以培养发散思维能力 提高应变能力。